1、排列與組合四類典型問題一、摸球問題1、袋中裝有6只黑球，4只白球，現(xiàn)從中任取4只球（1）正好2只黑球，2只白球的不同取法共多少種？90（2）至少有3只黑球的不同取法共有多少種？95（3）至多有1只黑球的不同取法共有多少種？252、從0，1，2，9這十個數(shù)字中任取五個不同數(shù)字（1）正好兩個奇數(shù)，三個偶數(shù)的不同取法有多少種？100（2）至多有兩個奇數(shù)的取法有多少種？126（3）取出的數(shù)中含5但不含3的取法有多少種？70二、排隊(duì)問題1、某排共有七個座位，安排甲乙丙三人就坐（1）共有多少種不同就坐方法？210（2）三人相鄰（即三個座位相連）的就坐方法有多少種？30（3）三人不相鄰（任意兩人中間都有空位

2、）的就坐方法共多少種？602、袋中裝有5只白球，6只黑球，依次取4只（1）每次取1只（取后不放回）則共有多少種不同取法？7920（2）每次取1只（取后放回）則共有多少種不同取法？14641（3）每次取1只（取后不放回）則第二次取到白球的取法共有多少種？3600（4）每次取1只（取后放回）則第二次取到白球的取法共有多少種？66553、由0,1,2,3,4,5,（1）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的不同三位偶數(shù)？52（2）可組成多少個不同的三位偶數(shù)（允許有重復(fù)數(shù)字）？90（3）可組成多少個能被5整除的三位數(shù)（允許有重復(fù)數(shù)字）？60三、分房問題（n個人生日問題、投信問題）1、10個人進(jìn)入8個房間，共有多少種

3、不同的進(jìn)入方法？8102、從4名候選人中，評選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有多少種？43四、分組問題1、分配9個人去完成甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)（1）甲任務(wù)需2人，乙任務(wù)需3人，丙任務(wù)需4人，則不同的選派方法共有多少種？（2）甲任務(wù)需2人，乙任務(wù)需2人，丙任務(wù)需5人，則不同的選派方法共有多少種？（3）甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)各需3人，則不同的選派方法共有多少種？2、將9個人以下列三種方式分為三個小組，則不同的分組方法各為多少種？（1）將9個人以2，3，4分為三組.（2）將9個人以2，2，5分為三組. （3）將9個人以3，3，3分為三組.3、將將9

4、個人以下列三種方式分為三個小組，去完成三項(xiàng)不同的任務(wù)，則不同的分組方法各為多少種？（1）將9個人以2，3，4分為三組.（2）將9個人以2，2，5分為三組. （3）將9個人以3，3，3分為三組.解題方法一、正難則反，等價轉(zhuǎn)化在解決某些排列組合問題，當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、分類較多時，可考慮從反面入手，將其等價轉(zhuǎn)化為一個較簡單的問題來處理，即先求總的排列組合數(shù)，再減去不符合要求的排列組合數(shù)，從而使問題獲得解決辦法。1、從0，1，2，9這十個數(shù)字中取出3個數(shù)，使和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？51二、捆綁法解決相鄰問題在解決某幾個元素要求相鄰排列的問題時，優(yōu)先考慮相鄰的這幾個元素，將其“捆綁

5、”看作一個整體。再在相鄰元素之間排列。2、5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法有多少種？4320三、插空法解決不相鄰問題對于某幾個元素要求不相鄰的問題，可先將其他元素排列好，再將不相鄰的這些元素在已經(jīng)排好的元素間隙或者兩端中插入。3、7個人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是多少？3600四、除法消序?qū)τ谀硯讉€元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個定序元素的全排列數(shù)，達(dá)到消序的目的。4、不同的鋼筆12支，分3堆，一堆6只，另外兩堆各3支，有多少種分法？9240五、隔板法隔板法要求：元素要相同，分配對象不同，每個對象至少分一個。公式為：n個元素，m個對象，非空，有種；允許空，有5、現(xiàn)有10個完全相同的球，分給7個班級，每班至少1個球，問共有多少種不同的分法？84六、先整體后局部對于“小團(tuán)體”排列問題，可將“小團(tuán)體”看做一個元素與其余