1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（二）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課選自人民教育出版社A版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修1中322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（第二課時(shí)）函數(shù)基本模型的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實(shí)，并用于解決實(shí)際問題本節(jié)課的內(nèi)容是在幾類不同增長的函數(shù)模型和函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（一）內(nèi)容之后，對于純數(shù)學(xué)知識的幾類函數(shù)及其性質(zhì)和給定的函數(shù)模型應(yīng)用有了一定的學(xué)習(xí)，本節(jié)課是對以上兩節(jié)內(nèi)容的延續(xù)與拓展，研究沒有給定函數(shù)模型或沒有確定性函數(shù)模型的實(shí)際問題進(jìn)行建模和應(yīng)用這節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)通過一些實(shí)例來感受函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，逐步體會(huì)實(shí)際問題中構(gòu)建函數(shù)模型的過程，本節(jié)課的函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)

2、例主要包括建立確定性函數(shù)模型解決問題及選擇或建立擬合函數(shù)模型解決問題例5所給的問題的特點(diǎn)是表中數(shù)學(xué)的變化是有特定規(guī)律的，運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，注意變化范圍和檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，同時(shí)使用這種有規(guī)律的簡單數(shù)據(jù)實(shí)例提供了建立數(shù)學(xué)模型的方法例6與例5有所區(qū)別，表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律特點(diǎn)不是和明顯，需要自己根據(jù)對數(shù)據(jù)的理解選擇模型，這反映一個(gè)較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，讓學(xué)生逐步感受和明確這一點(diǎn)整節(jié)課要求學(xué)生分析數(shù)據(jù)，比較各個(gè)函數(shù)模型的優(yōu)劣，選擇接近實(shí)際的函數(shù)模型，并應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題強(qiáng)化讀圖、讀表能力；優(yōu)化學(xué)生思維，提高學(xué)生探究和解決問題的能力；強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用

3、性；鍛煉學(xué)生的吃苦精神，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1會(huì)分析所給出數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖2會(huì)利用選擇或建立的函數(shù)模型3會(huì)運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題過程與方法：1通過對給出的數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng)的確定性函數(shù)模型，并驗(yàn)證函數(shù)模型的合理性2通過收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并通過觀察圖像判斷問題所適用的函數(shù)模型，在合理選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)或計(jì)算機(jī)的擬合功能得出具體的滿意的函數(shù)解析式，并應(yīng)用模型解決實(shí)際問題情感、態(tài)度和價(jià)值觀：1經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源自生活，服務(wù)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和探索精神，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度3提高學(xué)生探究

4、學(xué)習(xí)新知識的興趣,培養(yǎng)學(xué)生,勇于探索的科學(xué)態(tài)度三、學(xué)生學(xué)情分析：1 已掌握了一些基本初等函數(shù)的相關(guān)知識，有相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識儲(chǔ)備2 在前面的學(xué)習(xí)中，初步體會(huì)了利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題的經(jīng)歷，為本節(jié)課積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)3 學(xué)生從文字語言向圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)化較弱；應(yīng)用意識和應(yīng)用能力不強(qiáng)；抽象概括和局部處理能力薄弱四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并通過觀察圖像選擇問題所適用的函數(shù)模型，利用演算或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)建立具體的函數(shù)解析式難點(diǎn)：怎樣合理分析數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型和建立具體的函數(shù)解析式五、教學(xué)策略分析：基于新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以學(xué)生為主體進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織

5、者和合作者的教學(xué)理念和最近發(fā)展區(qū)理論，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用如下教學(xué)方法：1問題教學(xué)法在例1的教學(xué)中，提出如何能更為直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)選擇函數(shù)模型的重要方法，即散點(diǎn)圖圖像，從而讓學(xué)生有收獲，有成就感在例2的解決過程中，提出一系列的問題串，學(xué)會(huì)對問題的剖析，直達(dá)問題的核心使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，并使學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)的興趣這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，使課堂氣氛更加活躍，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)手探究的能力2分組討論法 在例2的教學(xué)中，遇到難以選擇模型時(shí)，通過小組討論，拓展思維，加強(qiáng)合作，解決問題；在獲得函數(shù)模型后和課堂總結(jié)中，組織小

6、組討論，相互交流成果，擴(kuò)大成果影響力這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，更能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性3多媒體輔助教學(xué)法： 在教學(xué)過程中，采用多媒體教學(xué)工具，通過動(dòng)態(tài)演示有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增大信息的容量，使內(nèi)容充實(shí)、形象、直觀，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。通過實(shí)物展臺(tái)，增進(jìn)交流，增加思維碰撞，優(yōu)化學(xué)生思維，強(qiáng)化學(xué)生成就感和認(rèn)同感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣六、教學(xué)過程：問 題設(shè) 計(jì) 意 圖師 生 活 動(dòng)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，主要的函數(shù)模型有，但在實(shí)際解決問題中，我們常常碰到?jīng)]有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型，那我們又

7、改如何選擇和確定函數(shù)模型，如何解決實(shí)際問題呢？從溫故的角度自然地復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)模型內(nèi)容，進(jìn)入學(xué)習(xí)函數(shù)模型實(shí)際應(yīng)用的情景，以及為本節(jié)課中選擇函數(shù)模型作好鋪墊同時(shí)提出沒有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型的實(shí)際問題如何解決，明確本節(jié)課的任務(wù)，以及點(diǎn)出本節(jié)課的課題 師生共同回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)模型，羅列已經(jīng)涉及過的函數(shù)模型，為下面的函數(shù)模型選擇作好鋪墊提出如何解決沒有函數(shù)模型或確切的函數(shù)模型的實(shí)際問題引入：日前，國際流行的體重指數(shù)法（BMI），即體重（千克）與身高（米）平方的比值，結(jié)果大于23即為超重，大于25即為肥胖，介于18.5至22.9之間屬于正常 介紹體重指數(shù)法，一則讓學(xué)生熟悉問題背景，為下

8、面的問題鋪設(shè)一條主線，即體重與身高；二則從學(xué)生自身的數(shù)據(jù)調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與程度及學(xué)習(xí)積極性；三則依據(jù)學(xué)生計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行人文關(guān)懷，拉近師生關(guān)系，為下面良好地開展教學(xué)奠定感情基礎(chǔ)從生活出發(fā)，介紹國際體重指數(shù)法的計(jì)算方式，熟悉問題背景，同時(shí)學(xué)生計(jì)算自己的體重指數(shù)法，并個(gè)別分享數(shù)據(jù)，進(jìn)行點(diǎn)評和關(guān)懷思考計(jì)算體重指數(shù)法的身高數(shù)據(jù)是什么時(shí)候測量？是否有長高的的可能性？身體上是否有其它數(shù)據(jù)能反應(yīng)身高？提出對計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)效性的懷疑，激發(fā)學(xué)生的思考；同時(shí)沿用已有的問題背景，為引入正題進(jìn)行鋪墊教師利用學(xué)生的體重指數(shù)，提出對計(jì)算數(shù)據(jù)的懷疑，引發(fā)學(xué)生積極思考例1 如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距下表是測得

9、指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距/cm20212223身高/cm160169178187(1) 觀察表格數(shù)據(jù)思考指距與身高之間有何關(guān)系？利用問題串引導(dǎo)學(xué)生分析問題所提供的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，由數(shù)據(jù)特點(diǎn)抽象出函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，從而提高解決問題的能力學(xué)生獨(dú)立思考與學(xué)生小組合作，即鍛煉學(xué)生的思考能力，又加強(qiáng)學(xué)生的小組合作，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，為下一種選擇函數(shù)模型作好必要知識和能力鋪墊利用圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)加深對函數(shù)的表格、解析式、圖像的三種表示形式教師提出問題：思考指距與身高之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考后單獨(dú)回答（可能不準(zhǔn)確）；進(jìn)一步補(bǔ)充提問：指距和身高分別是怎么變化的？學(xué)生獨(dú)立回答指距和身高

10、是怎樣的變化關(guān)系？你能聯(lián)想到什么知識？學(xué)生小組討論后回答你是如何得到得到一次函數(shù)模型？你認(rèn)為所得一次函數(shù)模型符合實(shí)際嗎？學(xué)生小組交流、討論后回答有么有更加直觀的方法發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)模型，學(xué)生獨(dú)立思考與交流相結(jié)合后回答教師板書解題的過程回答(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)該是多少？書寫完整的解答過程計(jì)算問題(2)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模后的成果，感受數(shù)學(xué)源自生活有服務(wù)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)為最后總結(jié)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程的用模提供了素材，有利學(xué)生總結(jié)出基本過程書寫解答過程，并投影展示，規(guī)范學(xué)生答題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教師提出問題(2)，學(xué)生獨(dú)立思考與計(jì)算，教師點(diǎn)名回答問

11、題，教師與學(xué)生共同總結(jié)感受，數(shù)學(xué)來自生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教師提出完整的書寫解答過程，并投影展示，肯定好的方面，同時(shí)提出解答規(guī)范性，為高中數(shù)學(xué)的規(guī)范解答提供模板，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣例2 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.3338.8547.2555.05根據(jù)表格數(shù)據(jù)，若體重超過相同身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm體重為78 kg的未

12、成年的男性的體重是否正常？與書上例6相比，此處刪去第(1)小題，為了讓問題更加貼近生活實(shí)際情況，經(jīng)歷一個(gè)較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的思維方式，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思維方式，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力利用選擇函數(shù)模型的類型和待定系數(shù)確定函數(shù)中系數(shù)，反復(fù)地讓學(xué)生思考和交流，親身體驗(yàn)建模的過程的難點(diǎn)，突破知識難點(diǎn)，加深理解，從而培養(yǎng)學(xué)生探索精神和鉆研品質(zhì)利用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件展示，加深數(shù)形結(jié)合思想理解，促進(jìn)對數(shù)學(xué)問題解決與優(yōu)化的探索小組合作與成果交流促進(jìn)優(yōu)化思維，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力教師展示例2，請同學(xué)思考后提出要判斷該名未成年男性體重是否正常需知道什么數(shù)據(jù)？如何預(yù)測該地區(qū)身高為1

13、75 cm未成年男性的體重平均值？觀察表中身高和體重?cái)?shù)據(jù)的變化，回顧例1的解決實(shí)際問題的郭晨個(gè)，你認(rèn)為是什么類型的函數(shù)模型？（學(xué)生畫圖，教師應(yīng)用軟件展示圖像）你能和小組的其他同學(xué)交流一下你的模型并說明其合理性嗎？（學(xué)生探索驗(yàn)證方法）你對目前建立的函數(shù)模型滿意嗎？是否有更好的函數(shù)模型？（學(xué)生不斷完善和改進(jìn)函數(shù)模型）師生共同得出問題的答案應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程 選 模 解 模 驗(yàn) 模 用 模收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解實(shí)際問題符合實(shí)際不符合實(shí)際回顧解題過程，系統(tǒng)總結(jié)一個(gè)較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，學(xué)生理解從解題過程上升為解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力師生共同回顧例1，例2的解答過程，分析它們的共性，總結(jié)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程教師進(jìn)一步提煉基本過程為選模、解模、驗(yàn)?zāi)?、用模等四步驟練習(xí) 某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，61，68為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，（其中是患病人數(shù)，為月份數(shù)，都是常數(shù)) 結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74，78，83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？通過練習(xí)，學(xué)以致用，加深對應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程的理解，讓學(xué)生感受更加深刻，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性教師展示練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立思考，并給出確定模型和驗(yàn)證模型的