1、2.1.1第二課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)與初中所學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).2. 掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力3. 能熟練地運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解. （2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). （3）運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.教學(xué)難點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解 （2）有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】1、導(dǎo)入新課同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否

2、可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2、新知探究提出問(wèn)題（1） 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？（2） 觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：；.（3） 利用（2）的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？ ， 且n1)(4)你能用方根的意義來(lái)解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比（2）的規(guī)律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng)，其他同學(xué)鼓勵(lì)提示.討論結(jié)果：形式變了，本質(zhì)沒(méi)變，方

3、根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.提出問(wèn)題（1） 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的？（2） 你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？（3） 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？（4） 綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？（5） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定，去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？（6） 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)

4、指數(shù)冪的意義融合起來(lái)，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說(shuō)明的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).討論結(jié)果：有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下：對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：3、應(yīng)用示例例1 求值：點(diǎn)評(píng)：本題主要考察冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來(lái)解.要轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算而不是轉(zhuǎn)化為根式.例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.點(diǎn)評(píng)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.對(duì)結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式但不能不倫不類.變式訓(xùn)練求值：（

5、1）； （2）4、拓展提升已知探究下列各式的值的求法.（1）點(diǎn)評(píng):：對(duì)“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值5、課堂小結(jié)（1） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.（2） 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).（3） 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：【板書設(shè)計(jì)】一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】課本習(xí)題2.1A組 2、4.2.1.1-2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課前預(yù)習(xí)學(xué)案一 預(yù)習(xí)目標(biāo)1. 通過(guò)自己預(yù)習(xí)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

6、概念2. 能簡(jiǎn)單理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算二 預(yù)習(xí)內(nèi)容正整數(shù)指數(shù)冪：一個(gè)非零實(shí)數(shù)的零次冪的意義是：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：如果，那么 ； 根式的運(yùn)算，可以先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算三 提出疑惑通過(guò)自己的預(yù)習(xí)你還有哪些疑惑請(qǐng)寫在下面的橫線上 課內(nèi)探究學(xué)案一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念2. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能初步運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解. （2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). （3）運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解 （2）有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二 學(xué)習(xí)過(guò)程探究一若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、c0，下列不等式中正確的是（ ）若有意義，則的取值范圍是（）4比較a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是_探究二例：化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（）例：求值：（）已知（常數(shù)）求的值；（） 已知，且，求的值例：已知，求的值三 當(dāng)堂檢測(cè)下列各式中正確的是（） 2. 等于（ ）A、 B、 C、 D、 下列互化中正