1、山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)2學(xué)案 新人教A版選修1-1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和判斷函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)模式：“三五五”教學(xué)模式教學(xué)資源：多媒體、課本、課前：預(yù)案：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ； ； ； ； ； ； ； .2利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性: 一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)， 如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的 ； 如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的 。利用導(dǎo)數(shù)解釋函數(shù)增減快慢 一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)

2、在這個范圍內(nèi)，這時，函數(shù)的圖像比較；反之，函數(shù)的圖像比較。 、課中：【學(xué)情調(diào)查 情境導(dǎo)入】函數(shù)在給定區(qū)間上，當(dāng)且時 （1）都有，則在上是； （2）都有，則在上是。2、是否有其他判斷函數(shù)單調(diào)性的方法？【問題展示 合作探究】探究一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系下圖（1）是高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖像，圖（2）是速度v隨時間變化的函數(shù)是的圖像。 運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?思考：這種情況是否具有一般性？結(jié)論：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi); 如果,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)。例1 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。

3、 （1） （2）總結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： 例2 如圖,水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖像思考：例2表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？結(jié)論：一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些【達(dá)標(biāo)檢測 鞏固提升】判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。 （2）證明：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)?？偨Y(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：【知識梳理 歸納總結(jié)【預(yù)