1、穩(wěn)恒磁場習(xí)題課,一. 電流的磁場,2.平面載流線圈磁矩的定義,(對比 ),線圈的法向與電流方向滿足右手螺旋關(guān)系,3.在勻強(qiáng)磁場中平面載流線圈受到的磁力矩,載流線圈受到的磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到與外磁場一致的方向。,5.畢薩定律,對閉合面來說，規(guī)定外法向?yàn)檎较颉?4.在勻強(qiáng)磁場中通過一個(gè)平面的磁通量,(1)有限長直電流磁場:,無限長直電流磁場:,8.常用公式,(比較無限長均勻帶電直線產(chǎn)生的電場),半無限長載流直導(dǎo)線,直導(dǎo)線上延長線,圓電流圓心處的磁場：,一段圓弧電流在圓心處的磁場：,或,(2)圓電流中軸線上一點(diǎn)的磁場：,(3)載流螺旋管在其軸上的磁場,有限長載流螺線管:,半無限長載流螺線

2、管在管端口處:,無限長載流螺線管:,9.安培環(huán)路定理的應(yīng)用,當(dāng)場源分布具有高度對稱性時(shí)，可用此定理求B,(1) 均勻無限長圓柱型載流導(dǎo)體的磁場分布,(其中 為過場點(diǎn)在垂直于軸線平面內(nèi)所做的同心圓包圍的電流代數(shù)和),(類比于無限長均勻帶電圓柱型分布所產(chǎn)生的電場),公式適用條件:要求空間電流均為閉合的,已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)),管內(nèi)磁力線平行于管軸,管外靠近管壁處磁場為零,(2) 長直載流螺線管的磁場分布,(3) 環(huán)形載流螺線管的磁場分布,已知：I 、N、R1、R2, N導(dǎo)線總匝數(shù),若,（其磁場方向沿切向，與電流方向滿足右手螺旋）,(4)無限大導(dǎo)體板上均勻通電，電流面密度為 ，則空間,（作

3、公式用）,類比無限大均勻帶電平面的電場,如無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布,已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n,電場、磁場中典型結(jié)論的比較,二. 磁場對電流的作用力(側(cè)向力),3.對載流線圈 磁力矩：,2.對載流導(dǎo)線 安培力：,1.對運(yùn)動(dòng)電荷 洛侖茲力：,電流單位 A (安培)的定義,1.兩個(gè)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用特點(diǎn)： 同向相互吸引，異向相互排斥。,2.帶電體在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：,若帶電體運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直，則帶電體 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛侖茲力提供。,若帶電體運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行，則不受磁場力,重要結(jié)論：,例、均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力,閉合電流在勻強(qiáng)磁場中

4、受到的安培力為零,解：,例1：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流 導(dǎo)線ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L,例2.一個(gè)帶有電荷 q 的粒子以速度 v 平行于均勻帶電的長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，該導(dǎo)線的線密度為 ，并載有傳導(dǎo)電流 I。試問粒子要以多大的速度運(yùn)動(dòng)才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為 r的平行直線上。,思路：粒子處在電場和磁場中， 受磁力和電力，兩者等大反向， 粒子受合力為零，可達(dá)目的。,結(jié)果：,例3.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中,有一圓形載流導(dǎo)線, a、b、c、是其上三個(gè)長度相等的電流元,則它們所受安培力大小的關(guān)系為,a,b,c,B,解:,例4 如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能

5、自由轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)線框平面與大平板垂直大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運(yùn)動(dòng)情況對著從大平板看是： ,靠近大平板 (B) 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) (C) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 離開大平板向外運(yùn)動(dòng),B,提示：載流線圈受到的磁力矩總是 力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到與外磁場一致的方向。,例5.如圖，無限長直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長直導(dǎo)線固定不動(dòng)，則載流三角形線圈將 (A) 向著長直導(dǎo)線平移 (B) 離開長直導(dǎo)線平移 (C) 轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 不動(dòng) ,A,例6.如圖，均勻磁場中放一均勻帶正電荷的圓環(huán)， 其線電荷密度為，圓環(huán)可繞通過環(huán)心O與環(huán) 面垂直的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)當(dāng)圓環(huán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 圓環(huán)受到的磁力

6、矩為_， 其方向_,解：帶正電的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)的 等效電流為,再由磁力矩公式,其中,方向：力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與B平行,BR3 ,7.兩個(gè)同心圓線圈，大圓半徑為R，通有電流I1； 小圓半徑為r，通有電流I2，方向如圖若r R (大線圈在小線圈處產(chǎn)生的磁場近似為均勻磁場)， 當(dāng)它們處在同一平面內(nèi)時(shí)小線圈所受磁力矩的 大小為 ,D,解：磁力矩,8. 三條無限長直導(dǎo)線等距地并排安放，導(dǎo)線、分別載有1A，2A，3A同方向的電流 由于磁相互作用的結(jié)果，導(dǎo)線，單位長度 上分別受力F1、F2和F3，如圖所示 則F1與F2的比值是： ,解：利用無限長直電流的磁場 和安培力公式,C,7/16. (B) 5/8.

7、(C) 7/8. (D) 5/4.,9. 一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強(qiáng)度為0.5 T的均勻磁場中，求： (1) 線圈平面與磁場垂直時(shí)(如圖)，圓弧AC段所受的磁力 (2) 線圈平面與磁場成60時(shí)，線圈所受的磁力矩,解： （1）圓弧所受的磁力： 在均勻磁場中，通電圓弧所受 的磁力與AC直線所受磁力相等,方向：與AC直線垂直.,（2）磁力矩：線圈的磁矩為,本題中設(shè)線圈平面與B成60角，則pm與B 成30 角，有力矩,方向：力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與B平行,10. 如圖，半圓形線圈(半徑為R)通有電流I線圈處在與線圈平面平行向右的均勻磁

8、場中線圈所受磁力矩的大小為_， 方向?yàn)開把線圈繞OO軸轉(zhuǎn)過角度_時(shí)，磁力矩恰為零,0.5B I .R2,n+0.5,11. 電子在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)所形成的等效圓電流強(qiáng)度I = _；等效圓電流的磁矩pm =_ 已知電子電荷為e，電子的質(zhì)量為me,解：,12. 有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自下而上均勻通有電流，已知其面電流密度為i (即單位寬度上通有的電流強(qiáng)度) (1) 試求板外空間任一點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小和方向. (2) 有一質(zhì)量為m，帶正電荷q的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)(如圖)，求： (a) 帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞？ (b)

9、需經(jīng)多長時(shí)間，才能回到初始位置 (不計(jì)粒子重力)？,解： （1）由安培環(huán)路定理：,方向：在板右側(cè)垂直于紙面向里,（2）由洛侖茲力公式可求得,返回時(shí)間：,解：利用兩個(gè)平行通電直導(dǎo)線間安培力公式,（D）,13.兩個(gè)載有同向等大電流的平行長直導(dǎo)線，若將電流增加1倍，間距也增大1倍時(shí)，其相互作用力將變?yōu)樵瓉淼?(A) 1/2； (B) 1/2； (C) 1； (D) 2 .,練習(xí)：,1.如圖，導(dǎo)線長L0.2m,電流I=20A,置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8.010-2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線電流方向與磁場方向夾角為30度，則導(dǎo)線所受的安培力為f=_,方向_,提示：根據(jù)安培定律，有,方向垂直于紙面向內(nèi),2.如圖所示

10、，1/4圓弧電流置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的 均勻磁場中，則圓弧所受的安培力f=_, 方向_.,答案：f=BIR 方向：垂直于紙面向內(nèi),提示：電流元所受的安培力df=BIdlsin(+/2) 圓弧上的每一電流元受力方向相同。圓弧上的 電流元Idl可看作直線電流，它與它的投影所受 的安培力相同。,3.如圖所示，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為R的1/4 圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場中，則載流 導(dǎo)線ab所受的磁場力大小為_,方向_,提示: (1)用安培定律df=IdlB 求載流導(dǎo)線ab所受的磁力； （2）取電流元Idl，df=BIdl; 用矢量叉乘可判得df方向 沿徑向向外。 由對稱性，fx=dfx =0

11、,故,方向：沿著y軸正向,4.三根長直導(dǎo)線1，2，3平行且共面，分別載有穩(wěn)恒 電流I, 2I, 3I,方向如圖，導(dǎo)線1與3的距離為d，欲使 導(dǎo)線2受力為零，導(dǎo)線2與1之間的距離應(yīng)為_.,提示：（1）依題意,導(dǎo)線1和導(dǎo)線3 在導(dǎo)線2處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為0， 即B1=B3.,設(shè)距離為x,則,d/4,5.如圖所示，長直導(dǎo)線與矩形線圈共面，且DF邊 與直導(dǎo)線平行。已知I1=20A,I2=10A,d=1.0cm, a=0.9cm,b=20cm,求線圈各邊所受的磁力,提示： 對于DC邊受力情況。 磁場非均勻，取微元，建立 積分函數(shù)求解.,答案：fDC=9.210-5N,方向向上； fEF=fDC,方向向下； fDF=8