1、2.1 第一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）一、課前準(zhǔn)備1課時(shí)目標(biāo)(1) 理解隨機(jī)變量的含義；(2) 能在具體情境中求得隨機(jī)變量的取值(3) 能建立隨機(jī)變量取值與試驗(yàn)的事件的對應(yīng)；2基礎(chǔ)預(yù)探1.在一些隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示在這個(gè)對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種隨著試驗(yàn)的結(jié)果的變化而變化的變量稱為_.隨機(jī)變量通常用字母X，Y，表示.2.取值可以_的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1. 隨機(jī)變量的特征 （1）不確定性（隨機(jī)性）：在試驗(yàn)之前，不能確定隨機(jī)變量的結(jié)果；（2）對應(yīng)性：隨機(jī)變量和函數(shù)一樣是一種映射，它把隨機(jī)

2、試驗(yàn)的結(jié)果對應(yīng)為實(shí)數(shù)；（3）可類比性：可類比函數(shù)進(jìn)行理解，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.2. 如何理解隨機(jī)變量隨機(jī)變量X是和隨機(jī)事件A互相對應(yīng)的，隨機(jī)變量X的取值是和A中的隨機(jī)事件一一對應(yīng)的；隨機(jī)變量X中的每個(gè)取值的概率，分別等于隨機(jī)事件所發(fā)生的概率，.隨機(jī)變量X不但有取值范圍，而且還有對應(yīng)的概率值，這是和普通變量所不同的地方.3.如何理解離散型隨機(jī)變量如從標(biāo)有1-10的10個(gè)小球中任取出一個(gè)，得到的數(shù)字記為隨機(jī)變量，顯然，此隨機(jī)變量只能在1,2,3，10中取一個(gè)，可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量；再如

3、從1,10中，任取一個(gè)數(shù)字，得到數(shù)字記為隨機(jī)變量，顯然，此隨機(jī)變量會(huì)有無數(shù)多種可能，并且是區(qū)間1,10的任意一個(gè)值，不能一一列出，這就不是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.三、典例導(dǎo)析題型一 隨機(jī)變量的含義例 用隨機(jī)變量表示如下隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,并說明其取值范圍.某水文站觀察到的一天中的長江的水位的最大值為100.5m,最小值為98.5m，這天的水位.拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)在100件產(chǎn)品中，含有5件次品，從中取出4件，取出的次品數(shù)思路導(dǎo)析：根據(jù)定義隨機(jī)變量可用大寫的英文字母X, Y或者希臘字母,等表示.這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所有的可能情況對應(yīng)的取值就是這些變量的范圍.解：可以設(shè)一天中的長江的水位可以用隨機(jī)變量, 的取值

4、范圍是98.5, 100.5.拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)可以用隨機(jī)變量X表示,其中X =1表示拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)為1 ;X =2表示拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)為2 ;X =3表示拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)為3 ;X =6表示拋擲骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)為6 X的取值范圍是1，2，3，4，5，6取出的次品數(shù)可以用隨機(jī)變量Y表示，Y=1表示取出的取出4件產(chǎn)品中有1件次品；Y=2表示取出的取出4件產(chǎn)品中有2件次品；Y=3表示取出的取出4件產(chǎn)品中有3件次品；Y=4表示取出的取出4件產(chǎn)品中有4件次品Y的取值范圍是1，2，3，4規(guī)律總結(jié)：通過上面的三個(gè)例子可看出，隨機(jī)變量的取值可能是連續(xù)的一個(gè)區(qū)間，也可能是離散的幾個(gè)值

5、，但它們都是隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果的取值變式訓(xùn)練：盒中裝有6支藍(lán)粉筆，8支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含藍(lán)粉筆的支數(shù). 題型二 離散型隨機(jī)變量例 下列所述：某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)；某無線電尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)；一天之內(nèi)的溫度；一位射擊手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用表示該射擊手在一次射擊中的得分.其中是離散型隨機(jī)變量的是（）A.B.C.D.思路導(dǎo)析：判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，就是看這一變量的所有可能的取值是否可以一一列出. 解：中的可能取的值，可以按一定次序列出，而中的可以取某一區(qū)間內(nèi)的任意值，屬于連續(xù)型的隨機(jī)變量，故選B 規(guī)律總結(jié)：如果某個(gè)隨機(jī)變量的取

6、值為可列舉的有限個(gè)值，那么這個(gè)隨機(jī)變量為離散型的隨機(jī)變量；如果隨機(jī)變量的取值為一個(gè)或者多個(gè)連續(xù)的區(qū)間內(nèi)的任意值，則為連續(xù)型的隨機(jī)變量變式訓(xùn)練：在下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是( ).A某個(gè)路口一天中經(jīng)過的車輛數(shù)XB把一杯開水置于空氣中，讓它自然冷卻，每一時(shí)刻它的溫度XC某超市一天中來購物的顧客數(shù)XD小馬登錄QQ找小胡聊天，設(shè)X=答案：B題型三 離散型隨機(jī)變量值的意義例 袋中裝有號碼分別為1、2、3、4的4個(gè)小球，從中有放回的摸出2個(gè)小球，記述順次摸出的2個(gè)小球的號碼之和記為，則隨機(jī)變量可能取得值有哪些，分別表示什么意義？思路導(dǎo)析：先分析小球號碼的所有可能的組合，得到隨機(jī)變量的取值，再分

7、析每個(gè)取值對應(yīng)的事件.解：有放回抽出兩個(gè)小球得到兩個(gè)小球號碼之和為隨機(jī)變量，它所有可能的取值為2，3，4，5，6，7，8.=2所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：兩次抽到的都是1號；=3所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：第1次抽到的是1號，第二次抽到的是2號，或第1次抽到的是2號，第2次抽到的是1號；=4所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：第1次抽到的是1號第二次抽到的是3號，或第1次抽到的是3第二次抽到的是1，或兩次抽到的都是2號；=5所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：第1次抽到的是1號第二次抽到的是4號，或第1次抽到的是4第二次抽到的是1，或第1次抽到的是2號，第二次抽到的是3號，或第1次抽到的是3號，第二次抽到的是2號；=6所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：兩

8、次抽到的都是3號；=7所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：第1次抽到的是3號第二次抽到的是4號，或第1次抽到的是3號，第2次抽到的是4號；=8所表示的試驗(yàn)結(jié)果是：兩次抽到的都是4號規(guī)律總結(jié)：本題要分清摸球時(shí)放回與不放回，有放回的摸球相當(dāng)于反復(fù)做同一個(gè)試驗(yàn)，而不放回的摸球則每次是做不同的試驗(yàn)，遇到此類問題時(shí)要注意它們的區(qū)別變式訓(xùn)練：小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民幣各一張他決定隨機(jī)抽出兩張，用做晚餐用X表示這兩張金額之和，寫出X的可能取值，并說明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果四、隨堂練習(xí)120件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取兩件，可為隨機(jī)變量的是( ) A取到產(chǎn)品的件數(shù) B. 取到次品的件數(shù) C取到正

9、品的概率 D取到次品的概率2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹箷r(shí)，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為 ( ) A1，2，6 B 1，2，7 C1，2，11 D1，2，3，3.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是( )A.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B.兩顆都是2點(diǎn)C.兩顆都是4點(diǎn) D.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)4.某小組有12位同學(xué)，其中恰有5人是長跑愛好者，現(xiàn)最多逐個(gè)派出4人去執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，但派到一位長跑愛好者就不再加入了用X表示派出的人數(shù)，求X所有可能的值為 5鄭州到武漢的電力化鐵道線上，每隔有

10、一電線鐵塔，鐵塔的編號為X，X是連續(xù)型隨機(jī)變量還是離散型隨機(jī)變量 6.寫出下列隨機(jī)變量的可能取值，并說明它們是否為離散型隨機(jī)變量(1)某高速公路入口處，在上午9點(diǎn)到下午3點(diǎn)這段 時(shí)間內(nèi)駛?cè)牍返钠嚁?shù)X(2)某天，本班教室前門開關(guān)次數(shù)Y(3)投出一架折疊紙飛機(jī)，飛行時(shí)間Z五、課后作業(yè)1下列敘述中，是隨機(jī)變量的有（ ） 某工廠加工的零件，實(shí)際尺寸與規(guī)定尺寸之差;標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰的溫度;某大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù);向平面上投擲一點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo). 2.拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“X4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（ ）A. 第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn) B. 第一枚5點(diǎn)，第

11、二枚1點(diǎn)C. 第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn) D. 第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)3.從標(biāo)有110的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量X可能的取值有（ ）A.17個(gè) B.18個(gè) C.19個(gè) D.20個(gè)4. 某學(xué)生錢包里只剩有10元、5元、2元的人民幣各一張，一元人民幣3張他決定隨機(jī)抽取幾張用表示這幾張人民幣金額之和，則表示_5.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取球兩次，設(shè)兩次小球號碼之和為Y，則Y所有可能值的個(gè)數(shù)？的概率是多少？6.某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km

12、，則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按1km計(jì))從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程是一個(gè)隨機(jī)變量，（1）他收旅客的租車費(fèi)是否也是一個(gè)隨機(jī)變量？如果是，找出租車費(fèi)與行車路程的關(guān)系式；()已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?這種情況下，停車?yán)塾?jì)時(shí)間是否也是一個(gè)隨機(jī)變量？參考答案2基礎(chǔ)預(yù)探隨機(jī)變量 一一列出三、典例導(dǎo)析例 變式訓(xùn)練解： =0，l，2，

13、3 =0表示取出0支藍(lán)粉筆、3支紅粉筆；=1表示取出1支藍(lán)粉筆、2支紅粉筆；=2表示取出2支藍(lán)粉筆、1支紅粉筆；=3表示取出3支藍(lán)粉筆、0支紅粉筆；例 變式訓(xùn)練解：選項(xiàng)B中，每一時(shí)刻水的溫度可以取某一區(qū)間內(nèi)的任意值，顯然不能一一列出，所以X不是離散型隨機(jī)變量.例 變式訓(xùn)練解：X=3，表示抽到的是1元和2元；X=6，表示抽到的是l元和5元；X=7，表示抽到的是2元和5元；X=11，表示抽到的是1元和10元；X=12，表示抽到的是2元和10元；X=15，表示抽到的是5元和10元；X=21，表示抽到的是l元和20元；X=22，表示抽到的是2元和20元；X=25，表示抽到的是5元和20元；X=30，表

14、示抽到的是10元和20元四、隨堂練習(xí)1答案：B解析：次品的件數(shù)可能為0，1，2，是隨機(jī)變化的，因此為隨機(jī)變量2.答案：B解析：有可能第一次就取到；也可能是第二次才取到，甚至于是前6次取到的是紅球，直到第7次才是白球，故取值為1，2，3，6.3.答案：D 解析：對A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是X=4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果.4.答案: 1，2，3，4解析：X最少是只派出1人即長跑愛好者，最多是派出的四人都不是長跑愛好者，或第4位是長跑愛好者，故X的所有可能的值為1，2，3，45答案：離散型隨機(jī)變量解析: X是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)殍F塔是有限個(gè)，其編號可一一舉出來. 6.解：(1)

15、X的可能取值為0，l，2，3，；X是離散型隨機(jī)變量 (2) Y的可能取值為0，1，2，3，；Y是離散型隨機(jī)變量(3) Z(0，+)，Z不是離散型隨機(jī)變量五、課后作業(yè)1答案： 解析：是常數(shù)，不能為隨機(jī)變量.2.答案：D 解析：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5X5，也就是說“X4”就是“X=5”所以，“X4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn).3.答案：17解析：2支竹簽上的數(shù)字是110中的兩個(gè)，若其中一個(gè)為1，另一個(gè)可取210，相應(yīng)X可取得311，同理一個(gè)為2，另一個(gè)可取310，相應(yīng)X可取得512，以此類推，可看到X可取得319間的所有整數(shù)，共17個(gè).4.答案：“5元一張，2元一張，一元一張”、“5元一張，1元三張”5.解：可取之間的所有整數(shù)，