1、第二十五章概率初步,復(fù) 習(xí) 與 小 結(jié),一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò),概率初步,事件,確定事件,隨機(jī)事件,必然事件 不可能事件,概率計(jì)算,列舉法,用頻率估計(jì)概率,直接列舉法 列表法 樹(shù)狀圖法,隨機(jī)事件,概率,概率定義,用頻率估計(jì)概率,用列舉法求概率,列表法,樹(shù)形圖法,概率與頻率的異同,模擬試驗(yàn),直接列舉法,二、回顧與思考,1、確定事件,（2）在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做,2、隨機(jī)事件,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。,必然事件,（1）在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做,不可能事件,在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫 ，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的 ，一個(gè)事

2、件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的 。,頻數(shù),頻率,概率,4、回顧,2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？,一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 的附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率， 記作 P（A）=P.,（1）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么，這個(gè)常數(shù)p就叫作事件A的概率 。事件A發(fā)生的頻率是：在 n次試驗(yàn)中 ，事件A發(fā)生的頻數(shù)m與 n 的比。,（2）求一個(gè)事件的概率的基本方法是：進(jìn)行大量 的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作 為它的概率,（3）對(duì)于某些隨機(jī)事件也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，而

3、只通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算概率。例如：擲兩枚硬幣，求兩枚硬幣正面向上的概率。,一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā) 生的概率為：,4、如何用列舉法求概率？,3、在什么條件下適用P(A）得到事件的概率？,當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)列舉出所有可能 情況，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)三步以上完成時(shí)用樹(shù)形圖法。,3、如何用列舉法求概率？,1.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)，用直接列舉法列出所有可能情況。 2.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)，用列表法，列舉出所有可能情況。 3.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)三步以上完成時(shí)，用樹(shù)形圖法，列舉

4、所有可能情況。,當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率,即在同樣條件下,用大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。,4、用頻率估計(jì)概率的一般做法,練習(xí)1,（搶答題）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)3個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間需要安排 種不同的車票,20,（2）數(shù)形結(jié)合思想,例2 如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等將它作為一個(gè)游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋伲诎咨珔^(qū)域?yàn)橐覄倌阏J(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？,答：我認(rèn)為這個(gè)游戲公平。因?yàn)?P（扎在黑色區(qū)域）=

5、P(扎在白色區(qū)域）= 1/2.,練習(xí)2,（搶答題）如圖所示，如果小明將鏢隨意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（ ）,C,四.典型問(wèn)題歸納,1判斷事件的類別,例3 下列事件一定為必然事件的是（ ） A重慶人都愛(ài)吃火鍋 B某校隨機(jī)檢查20名學(xué)生的血型，其中必有A型 C兩直線平行，同位角相等 D在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)一定相等,C,練習(xí)3,（搶答題）1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ） A打開(kāi)電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 B小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤 C農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 D在一只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一球，是紅球,D,2.下列事件中哪些是必然事件？（1）平移后的圖形

6、與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等。（2）任意一個(gè)五邊形外角和等于5400.（3）已知：32，則3c2c（4）從裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球的口袋中，摸出兩個(gè)球一定有一個(gè)紅球。（5）在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,2計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率,例4 根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，分別寫(xiě)出下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì): A在一個(gè)不透明的袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機(jī)地從袋中取出一個(gè)球，取到紅球的機(jī)會(huì)是 ；,B擲一枚普通正方形骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為7的機(jī)會(huì)是 ；,0,C擲兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面的機(jī)會(huì)是 ,練習(xí)4,將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上 （1）隨機(jī)地抽

7、取一張，求P（奇數(shù)）； （2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？,答案：（1） （2）,1.下列事件的概率為1的是（ ） A.任取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，它們的和為1. B.任意時(shí)刻去坐公交車，都有3路車停在那里. C.從1、2、3三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)，它們的和為6. D.口袋里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3三個(gè)大小不一樣的紅球，任摸出出一個(gè)是紅球.,D,2. 一黑一紅兩張牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們的概率各是多少?,紅,紅;,紅,黑;,黑,紅;,黑,黑.,枚舉,紅牌,黑牌

8、,紅牌,黑牌,紅牌,黑牌,列 表,可能產(chǎn)生的結(jié)果共4個(gè)。每種出現(xiàn)的可能性相等。各為 。即概率都為,開(kāi)始,第一次抽牌的牌面的數(shù)字,4,K,第二次抽牌的牌面的數(shù)字,4,K,4,K,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(4,4),(4,K),(K,4),(K,K),畫(huà)樹(shù)狀圖,3.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,練習(xí)：,在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）,處理一步實(shí)驗(yàn)常用的方法是 .,面積法，列舉法,處理兩步實(shí)驗(yàn)常用的方法是_ 。,列表法

9、，樹(shù)形圖法。,某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩位同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰好為一男一女的概率是（ ）。,處理三步實(shí)驗(yàn)常 用的方法是 。,列表法，樹(shù)狀圖法,經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn) （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn),能力提高,1、你能說(shuō)出幾個(gè)與必然事件、隨機(jī)事件、不可能 事件相聯(lián)系的成語(yǔ)嗎？,如：必然事件：種瓜得瓜，種豆得豆，黑白分明。 隨機(jī)事件：海市蜃樓，守株待兔。 不可能事件：?？菔癄€，畫(huà)餅充饑，拔苗助長(zhǎng)。,2、在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其余都 相同的1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，如果每一次先從袋中摸出1個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是多少？ （2004.?？冢?3、你喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤