1、第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程,高考定位1.掌握二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理；3.能利用函數(shù)解決簡單的實際問題.,1.(2019全國卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則(),真 題 感 悟,A.a201，0c0.20.30.201，所以acb.故選B. 答案B,2.(2019全國卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四

2、號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：,答案D,A.1，0) B.0，)C.1，) D.1，) 解析函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個零點，即關(guān)于x的方程 f(x)xa有2個不同的實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線 yxa有2個交點，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的 圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1.,答案C,4.(2019北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為6

3、0元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.,當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元； 在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_.,解析顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，原價應為6080140(元)，超過了120元可以優(yōu)惠，所以當x10時，顧客需要支付14010130(元).由題意知，當x確定后，顧客可以得到的優(yōu)惠金額是固定的，所以顧客支付的金額越少，優(yōu)惠的比例越大.而顧客要想得到優(yōu)惠，最少要一次購

4、買2盒草莓，此時顧客支付的金額為(120 x)元，所以(120 x)80%1200.7，所以x15.即x的最大值為15. 答案13015,1.指數(shù)式與對數(shù)式的七個運算公式,考 點 整 合,2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，當a1時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，當0a1時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù). 3.函數(shù)的零點問題 (1)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù) yg(x)的圖象交點的橫坐標. (2)確定函數(shù)零點的常用方法：直接解方程法；利用零

5、點存在性定理；數(shù)形結(jié)合，利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.,4.應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序,熱點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì),答案(1)D(2)A,探究提高1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時，首先要看底數(shù)a的范圍. 2.研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件.如求f(x)ln(x23x2)的單調(diào)區(qū)間，容易只考慮tx23x2與函數(shù)yln t的單調(diào)性，而忽視t0的限制條件.,【訓練1】 (1)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是(),(2)(2019全國卷)若ab，則() A.ln

6、(ab)0 B.3a0 D.|a|b|,解析(1)由于ya|x|的值域為y|y1，a1，則ylogax在(0，)上是增函數(shù)， 又函數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱. 因此yloga|x|的圖象應大致為選項B. (2)法一由函數(shù)yln x的圖象(圖略)知，當0b時，3a3b，故B不正確；因為函數(shù)yx3在R上單調(diào)遞增，所以當ab時，a3b3，即a3b30，故C正確；當b3b，|a|b|，故排除A，B，D.故選C. 答案(1)B(2)C,熱點二函數(shù)的零點與方程 角度1確定函數(shù)零點個數(shù)或其范圍,(2)(2019全國卷)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0，2的零點個數(shù)為() A.2 B.3 C

7、.4 D.5,解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù).,(2)令f(x)0，得2sin xsin 2x0， 即2sin x2sin xcos x0， 2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1. 又x0，2， 由sin x0得x0，或2，由cos x1得x0或2. 故函數(shù)f(x)的零點為0，2，共3個. 答案(1)C(2)B,探究提高1.函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的類型有：(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定. 2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法： (1)解方程f(

8、x)0，直接求零點；(2)利用零點存在定理； (3)數(shù)形結(jié)合法：對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題.,A.3個 B.2個 C.1個 D.0個,解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象， 圖中，g(3)3log231f(3)， g(5)3log251f(5)， 可得有兩個交點，所以選B.,答案B,角度2根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)的值或范圍 【例22】 (1)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a(),解析(1)f(x)(x1)2a(ex1e1x)1， 令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet

9、)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù). f(x)有唯一零點，g(t)也有唯一零點. 又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，,故選D. 答案(1)C(2)D,探究提高1.求解本題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)g(x)的圖象與ya(x0)，y2a(x0)的交點個數(shù)問題：常見的錯誤是誤認為y2a，ya是兩條直線，忽視x的限制條件. 2.解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.,【訓練3】 (1)(2019衡水質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)|logax|3x(a0，a1)的兩個零點是m，n，則(

10、) A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.無法判斷,不妨設(shè)a1，mn，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)，,答案(1)C(2)B,熱點三函數(shù)的實際應用 【例3】 經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(升)與速度x(千米/時)(50 x120)的關(guān)系可近似表示為：,當x80，120時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當x120時，y有最小值10. 因為910，故當x65時每小時耗油量最低.,當x120時，l取得最小值10. 因為1016，所以當速度為120千米/時時，總耗油量最少.,探究提高1.解決函數(shù)的實際應用問題時，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解

11、，解答后再回到實際問題中去. 2.對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導數(shù)法.,令f(x)0，x80. 當200，f(x)單調(diào)遞增，當80 x180時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當x80時，f(x)有極大值，也是最大值240 000. 由于120 000240 000. 故該服裝廠所獲得的最大效益是240 000元.,1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a(a0，且a1)的取值影響，解題時一定要注意討論，并注意兩類函數(shù)的定義域與值域所隱含條件的制約. 2.(1)函數(shù)的零點不是一個“點”，而是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標. (2)零點存在性定理注意兩點： 滿足條件的零點可能不唯一；不滿足條件時，也可能有零點.,3.利用函數(shù)的零點求參數(shù)范