1、第一章,三角函數(shù),1,知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干,2,要點歸納 整合要點，詮釋疑點,3,題型研修 突破重點，提升能力,章末復習提升,1.三角函數(shù)的概念 重點掌握以下兩方面內(nèi)容： 理解任意角的概念和弧度的意義，能正確迅速進行弧度與角度的換算. 掌握任意的角的正弦、余弦和正切的定義，能正確快速利用三角函數(shù)值在各個象限的符號解題，能求三角函數(shù)的定義域和一些簡單三角函數(shù)的值域.,2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值和三角恒等式的證明；能逆用公式sin2 cos21巧妙解題. 3.誘導公式 能用公式一至公式四將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，利用“奇變偶不變，符號

2、看象限”牢記所有誘導公式.,善于將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導公式結(jié)合起來使用，通過這些公式進行化簡、求值，達到培養(yǎng)推理運算能力和邏輯思維能力的目的.,4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),5.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用 (1)重點掌握“五點法”，會進行三角函數(shù)圖象的變換，能從圖象中獲取盡可能多的信息，如周期、半個周期、四分之一個周期等，如軸對稱、中心對稱等，如最高點、最低點與對稱中心之間位置關(guān)系等.能從三角函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì).,(2)牢固掌握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性和對稱性.在運用三角函數(shù)性質(zhì)解題時，要善于運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，將綜合性較強的試題

3、完整準確地進行解答.,題型一任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線，能夠利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號，借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.,解由題意知,如圖，結(jié)合三角函數(shù)線知：,(1)求f(x)的定義域；,解由12sin x0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：,(2)求f(x)的值域及取最大值時x的值.,解1sin x1， 112sin x3， 12sin x0， 012sin x3，,題型二同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導公式 (1)牢記兩個基本關(guān)系式sin2 cos21及 tan ，并能應用兩個關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明

4、.在應用中，要注意掌握解題的技巧，同時要體會數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及函數(shù)與方程思想的應用.,(2)誘導公式可概括為k (kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限.其中的奇、偶是指 的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化.若是奇數(shù)倍，則函數(shù)名稱變?yōu)橄鄳漠惷瘮?shù)(即正余互變)；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變.符號看象限是指把看成銳角時原函數(shù)值的符號作為結(jié)果的符號.,2tan 4(1tan )，解得tan 2. (sin 3cos )(cos sin ),4sin cos sin2 3cos2,(sin 3cos )(cos sin )

5、 (2cos 3cos )(cos 2cos ) cos2,跟蹤演練2已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos . (1)求tan 的值；,整理得25sin2 5sin 120.,是三角形內(nèi)角， sin 0，,sin 0，cos 0， sin cos 0，,題型三三角函數(shù)的圖象及變換 三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).在平時的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).具體要求： (1)用“五點法”作yAsin(x)的圖象時，確定五個關(guān)鍵點的方法是分別令x0， ，2.,(2)對于yAsin(x)b的圖象變換，

6、應注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后“平移”的區(qū)別. (3)由已知函數(shù)圖象求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式的點的坐標來確定，但由圖象求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不是唯一的，只有限定的取值范圍，才能得出唯一的解，否則的值不確定，解析式也就不唯一.,例3已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖. (1)求yf(x)的解析式；,解由題意，知A2，T7(1)8，,圖象過點(1,0)，,(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，求yg(x)的解析式

7、. 解g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱， g(x)的圖象是由f(x)沿x軸平移得到的，找出f(x)上的點(1,2)關(guān)于直線x2的對稱點(3,2)，,跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(),解析由圖象知周期T4，,由f(0)1，可排除A. 答案C,題型四三角函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì)，重點應掌握ysin x，ycos x，ytan x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)性質(zhì)，在此基礎上掌握函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相關(guān)性質(zhì).在研究其相關(guān)性質(zhì)時，將x看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧.,例4f(x)是定

8、義在R上的偶函數(shù)，對任意實數(shù)x滿足f(x2)f(x)，且f(x)在3，2上單調(diào)遞減，而，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，求證：f(sin )f(cos ). 證明f(x2)f(x)， yf(x)的周期為2. f(x)在1,0與3，2上的單調(diào)性相同. f(x)在1,0上單調(diào)遞減.f(x)是偶函數(shù)，,f(x)在0,1上的單調(diào)性與1,0上的單調(diào)性相反. f(x)在0,1上單調(diào)遞增. ，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，,由，得f(sin )f(cos ).,(1)求常數(shù)a，b的值；,f(x)b,3ab， 又5f(x)1， b5,3ab1， 因此a2，b5.,解由(1)得a2，b5，,又由lg g(x)0得g(x)1，,課堂小結(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點