1、三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn) 姓名：第1講 找規(guī)律一、知識要點(diǎn)按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）練習(xí)1：在括號內(nèi)填上合適

2、的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（5）1，2，5，14

3、，（ ），（ ）【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。37598

4、121014121614（1）8416168323216645151272118927（3）【例題5】按規(guī)律填數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ ）23312541412346433524（2）練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2講 有余除法一、知識要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須

5、比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。二、精講精練【例題1】 68 ，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是_，根據(jù)_，余數(shù)可填_.根據(jù)_，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68553，最小的被除數(shù)為_。列式如下：_答：被除數(shù)最大是53，最小是_。練習(xí)1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 47 (3)下題中要使除數(shù)最

6、小，被除數(shù)應(yīng)為_。 124【例題2】算式 8 中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為_，那么除數(shù)則為_。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8_。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 4 7 9(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 3 6(3)算式 8 中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28 4中，除數(shù)和商分別是_和_?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)”，可以得知“商除數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)28424。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，_和_，_和_，_和_，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是

7、24,12,8,6,商分別為_，_，_，_。 _答：除數(shù)和商分別是24，1；_，_；_，_；_，_。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？22 4 65 237 7 48 6(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。_(3)算式 4 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？_【例題4】算式 7 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。7118 72216 7332474432 75540 76648答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,4

8、0,48。練習(xí)4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 6 5 4 3 (2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。(3) 算式 9 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_?！纠}5】算式 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_，商也是_。由算式_，所以被除數(shù)最小是_。練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7第3講 配對求和一、知識要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8

9、歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2末項(xiàng)首項(xiàng)公差（項(xiàng)數(shù)1）項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（）練習(xí)1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+

10、99+100(3) 21+22+23+24+100【例題2】計(jì)算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324練習(xí)2：計(jì)算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的

11、和是多少？(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。練習(xí)4：計(jì)算。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例題5】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)5：計(jì)算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4

12、-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4講 加減巧算一、知識要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換

13、律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。二、精講精練【例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9練習(xí)1：計(jì)算。(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例題2】計(jì)算。(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152練習(xí)2：計(jì)算。(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-16

14、7 (4) 487+(413-89)【例題3】計(jì)算下面各題。(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)練習(xí)3：計(jì)算。(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習(xí)4：計(jì)算。(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計(jì)算: 98+97-96-95+94+93-92-91

15、+90+89-88-87-4-3+2+1練習(xí)5：計(jì)算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第5講 圖形個(gè)數(shù)一、知識要點(diǎn)同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采

16、用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD 3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD 2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。練習(xí)1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A

17、為一邊的角有：AOB、AOC、AOD 3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角還有：BOC、BOD 2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還有：COD 1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：AOB、BOC、COD 3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有: AOC、BOD 2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：AOD 1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個(gè)角？（1） （2）【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PAB、PAC、PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還

18、有：PBC、PBD 2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：PCD 1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形 PAB、PBC、PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有: PAC、PBD 2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAD 1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？（1） （2）【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？

19、【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6（個(gè)）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有63=18（個(gè)）長方形。它的計(jì)算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）（2+1）=18（個(gè)） 答：圖中共有18個(gè)長方形。 練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？ （2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每兩個(gè)人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)

20、端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習(xí)5：（1）銀海學(xué)校三年級有9個(gè)班，每兩個(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？第6講 植樹問題一、知識要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米?！蓖瑢W(xué)們，

21、晶晶答對了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應(yīng)起來。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9

22、棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式如下： 3（9-1） =38=24（米） 答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習(xí)1：（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長多少米？【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了1

23、42=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。列式如下： 42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習(xí)2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了284=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下： 284+1 =7+1 =8（段） 答：這根鋼管被鋸成

24、了8段。 練習(xí)3： 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10

25、段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下： （3-1）（16-1）（4-1）+1 =25+1 =11（樓）答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？【例題5】一個(gè)圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗3006=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 3006=50（面） 答：跑道周圍插了50

26、面紅旗和50面黃旗。練習(xí)5：（1）有一個(gè)正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第7講 簡單推理一、知識要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：=28 = =（ ） =（ ）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間

27、的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精講精練【例題1】下式中，和各代表幾？ =28 = =（ ） =（ ）【思路導(dǎo)航】根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到28=，4個(gè)等于28，一個(gè)等于284=7；由=可求出=777=21。練習(xí)1：1=18 = =（ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）【例題2】下式中，和各代表幾？ =36 =4 =（ ） =（ ）【思路導(dǎo)航】根據(jù)=4可知為一份，是這樣的4份，即=4；又根據(jù)=36，可以得到4=36，即=9，進(jìn)一步得到=3，=4=43=12。練習(xí)2：1和各表示幾？ =16 =4 =（

28、 ） =（ ）2想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ）3和各代表幾？= =16 =（ ） =（ ）【例題3】下式中，和各代表幾？ =16 =14 =（ ） =（ ）【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)，1個(gè)；14里面有1個(gè)，2個(gè)，16減去14等于2，即=2，那么如果把換成了，則16需要加上2，即=162，那么=（162）3=6，=1662=4。練習(xí)3： 1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）【例題4】下式中，和各代表幾？ =34 =48 =（ ） =（ ）【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)、3個(gè)，48里面有3個(gè)、4個(gè)，

29、用48減去34得到=14，34中有2個(gè)（）及1個(gè)。所以，=34142=6，=（3463）2=8。練習(xí)4：1=24 =36 =（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3=96 =123 =（ ） =（ ）【例題5】下式中，、和各代表幾？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)等于3個(gè)，3個(gè)又等于4個(gè)，所以2個(gè)等于4個(gè)，那么1個(gè)等于2個(gè)。在=80中，2個(gè)可以用1個(gè)替代，就變?yōu)?80，而2個(gè)又可以用3個(gè)替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。練習(xí)5：1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ）

30、=（ ）3= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）第8講 算式謎一、知識要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右

31、上）練習(xí)1：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【例題2】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。練習(xí)2：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 【例題3】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個(gè)位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個(gè)

32、位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。練習(xí)3： 里可以填哪些數(shù)字？【例題4】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí)，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。練習(xí)4：在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。【例題5】在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48，由

33、此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8。（填法見上）練習(xí)5：在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。第9講 乘法速算一、知識要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上

34、滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！倍?、精講精練【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）1211 （2）3

35、411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825【思路導(dǎo)航】因?yàn)?54=100，因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499

36、+50=49900+50=49950練習(xí)2：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =

37、（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即450-45=405。（2）我們可以先用32100=3200，這樣就多加了一個(gè)32，因此我們還要從3200中減去1個(gè)32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用781000=78000，這樣就多加了一個(gè)78，因此我

38、們還要從78000中減去1個(gè)78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000，再減去這個(gè)數(shù)。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 練習(xí)4：計(jì)算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）569

39、99【例題5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個(gè)位是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算。練習(xí)5：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995第10講 添運(yùn)算符號一、知識要點(diǎn) 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方

40、法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路導(dǎo)航】對于這種問題

41、，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，5=10，5=10。（1）從5=10考慮，=5，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）從5=10考慮，=15，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：12345=10（3）從5=10考慮，=2，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）從5=10考慮，=50，前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。練習(xí)1：1你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5

42、= 10 （2）4 1 2 5 = 102在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 83巧添運(yùn)算符號，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上、或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=1 88（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：（888）8=3練習(xí)2：1.在各數(shù)中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4