1、精選文檔3半徑為和的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。設(shè)兩圓筒上單位長度帶電量分別為和，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小 ，電場強(qiáng)度的大小 。答案：, 解：如圖，取柱面高斯面。根據(jù)對稱性，柱面（高斯面）的上下底上，電位移矢量與高斯面法線方向垂直；柱面（高斯面）的側(cè)面上，電位移矢量處處大小相等，并與高斯面法線方向平行。由高斯定理，得到，電場強(qiáng)度為 4一帶電量、半徑為的金屬球殼，殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，殼外是真空，則此球殼的電勢 。答案： 解：由高斯定理，可以求得球殼外電場強(qiáng)度取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則5兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中相距為時(shí)的相互作用力等于在某一“無限大”均勻電介質(zhì)

2、中相距為時(shí)的相互作用力，則該電介質(zhì)的相對介電常數(shù) 。答案： 解：在真空中，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力（庫侖力）為點(diǎn)電荷在“無限大”電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為點(diǎn)電荷受到的庫侖力為依題 6有一同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體用介電系數(shù)分別為和的兩層電介質(zhì)隔開。垂直于軸線的某一截面如圖5-2所示。求電纜單位長度的電容。解：取高斯面為柱面。柱面的半徑為、長度為，對稱軸為同軸電纜的對稱軸，柱面在同軸電纜的兩極之間。由對稱性，高斯面上的上下底面電位移矢量與高斯面法線方向垂直； 側(cè)面上，電位移矢量處處大小相等，并且與高斯面平行。由高斯定理,有， ，則同軸電纜的兩極之間的電場強(qiáng)度為 ，； ，同軸電纜的兩極之間的電勢差為單位長度

3、的高斯面包圍的自由電荷量為則單位長度的同軸電纜的電容為：7在一平行板電容器的兩極板上，帶有等值異號電荷，兩極間的距離為，充以的介質(zhì)，介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為。求：介質(zhì)中的電位移矢量；平板上的自由電荷面密度；介質(zhì)中的極化強(qiáng)度；介質(zhì)面上的極化電荷面密度；平板上自由電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，介質(zhì)面上極化電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。解：(1) (2) (3) (4) (5) ， 或8 一導(dǎo)體球，帶電量，半徑為，球外有兩種均勻電介質(zhì)。第一種介質(zhì)介電常數(shù)為、厚度為，第二種介質(zhì)為空氣充滿其余整個(gè)空間。求球內(nèi)、球外第一種介質(zhì)中、第二種介質(zhì)中的電場場強(qiáng)、電位移矢量和電勢。解：由高斯定理，得到電位移矢量的空間分布，（）；，（）。

4、電場強(qiáng)度的空間分布：，（）；，（）；，（）。球殼內(nèi)電勢：（）球外第一種介質(zhì)中的電勢：球外第二種介質(zhì)中的電勢：9半徑為的均勻帶電金屬球殼里充滿了均勻、各向同性的電介質(zhì)，球外是真空，此球殼的電勢是否為？為什么？答：球殼外電場分布，球殼電勢為作業(yè)61真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電量都相等，則它們的靜電能之間的關(guān)系是 。 球體的靜電能等于球面的靜電能 球體的靜電能大于球面的靜電能 球體的靜電能小于面的靜電能 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能答案：【B】 解：設(shè)帶電量為、半徑為，球體的電荷體密度為。由高斯定理，可以求得兩種電荷分布的電場

5、強(qiáng)度分布，對于球體電荷分布：，（）；，（）。對于球殼電荷分布：，（）；，（）。可見，球外：兩種電荷分布下，電場強(qiáng)度相等；球內(nèi)：球體電荷分布，有電場，球殼電荷分布無電場。靜電場能量密度兩球外面的場強(qiáng)相同，分布區(qū)域相同，故外面靜電能相同；而球體(并不是導(dǎo)體)內(nèi)部也有電荷分布，也是場分布，故也有靜電能。所以球體電荷分布時(shí)，球內(nèi)的靜電場能量，大于球面電荷分布時(shí)，球內(nèi)的靜電場能量；球體電荷分布時(shí)，球外的靜電場能量，等于球面電荷分布時(shí)，球外的靜電場能量。2和兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電，然后將電源斷開，再把一電介質(zhì)板插入中，如圖6-1所示，則 。 兩端電勢差減少，兩端電勢差增大兩端電勢差減少，兩端電勢

6、差不變兩端電勢差增大，兩端電勢差減小 兩端電勢差增大，兩端電勢差不變答案：【B】 解：電源接通時(shí)，給兩個(gè)串聯(lián)的電容器充電。充電量是相同的，是為。則兩個(gè)電容器的電壓分別為，電源斷開后，插入電介質(zhì)，兩個(gè)電容器的電量不變，仍然都是。但的電容增大，因此兩端的電壓降低；而不變，因此，兩端的電壓不變。3一平行板電容器，板間相距，兩板間電勢差為，一個(gè)質(zhì)量為，電荷為的電子，從負(fù)極板由靜止開始向正極板運(yùn)動(dòng)，它所需的時(shí)間為 。 答案：【D】 解：兩極間的電場 ，電子受力由4將半徑為的金屬球接上電源充電到，則電場能量 。答案： 解：孤立導(dǎo)體球的電容為：，所以，充電到時(shí)，5、為兩個(gè)電容值都等于的電容器，已知帶電量為，

7、帶電量為，現(xiàn)將、關(guān)聯(lián)在一起后，則系統(tǒng)的能量變化 。答案：解：未并聯(lián)前，兩電容器儲(chǔ)存的總能量為：當(dāng)并聯(lián)后，總電容為：，總電量不變：，則并聯(lián)后，總電壓為： 并聯(lián)后，儲(chǔ)存的總能量為：系統(tǒng)的能量變化為：6一平行板電容器電容為，將其兩板與一電源兩極相連，電源電動(dòng)勢為，則每一極板上帶電量為 。若在不切斷電源的情況下將兩極板距離拉至原來的兩倍，則電容器內(nèi)電場能量改變?yōu)?。答案：， 解：（1） 。電容器儲(chǔ)存的靜電場能量為（2）當(dāng)增大兩極板的距離時(shí)，平行板電容器電容為。因?yàn)殡娫次辞袛啵孰娙輧啥穗妷翰蛔?，則電容器儲(chǔ)存的靜電場能量為電容器儲(chǔ)存的靜電場能量的變化為：7兩層相對介電常數(shù)分別為和的介質(zhì)，充滿圓柱形電容器

8、之間，如圖6-2示。內(nèi)外圓筒（電容器的兩極）單位長度帶電量分別為和，求：兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)和電位移矢量；此電容器單位長度的電容。答案：同作業(yè)5中第6題的計(jì)算。8充滿均勻電介質(zhì)的平行板電容器，充電到板間電壓時(shí)斷開電源。若把電介質(zhì)從兩板間抽出，測得板間電壓，求：電介質(zhì)的相對介電系數(shù)；若有介質(zhì)時(shí)的電容，抽出介質(zhì)后的電容為多少？抽出電介質(zhì)時(shí)外力所做的功。解：(1)有電介質(zhì)和無電介質(zhì)時(shí)，電容器的電容間的關(guān)系：，切斷電源，電容器帶電量不變， ，(2) (3) , 9有一導(dǎo)體球與一同心導(dǎo)體球殼組成的帶電系統(tǒng)，球的半徑，球殼的內(nèi)、外半徑分別為，其間充以空氣介質(zhì)，內(nèi)球帶電量時(shí)，求：帶電系統(tǒng)所存儲(chǔ)的靜電能；用導(dǎo)線將

9、球與球殼相連，系統(tǒng)的靜電能為多少？解：(1)由導(dǎo)體的靜電平衡條件和電荷守恒定律、高斯定理，可分析得：導(dǎo)體球上所帶電量在球面，電量為；球殼內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為 。由高斯定理可得各個(gè)區(qū)域的電場分布：，帶電系統(tǒng)所儲(chǔ)存的能量為：(2) 當(dāng)內(nèi)球與球殼連在一起時(shí)，由于球與球殼是等勢體，在球與球殼之間沒有電場，；在兩面上的電量中和，只有球殼外表面帶電量，電場只分布在區(qū)域，可求得： 作業(yè) 7 1.在一個(gè)長直圓柱形導(dǎo)體外面套一個(gè)與它共軸的導(dǎo)體長圓筒，兩導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以認(rèn)為是無限大。在圓柱與圓筒之間充滿電導(dǎo)率為的均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，當(dāng)在圓柱與圓筒上加上一定電壓時(shí)，在長為的一段導(dǎo)體上總的徑向電流為,如圖7-1所

10、示，則在柱與筒之間與軸線的距離為的點(diǎn)的電場強(qiáng)度為 。A. B. C. D. 答案：【B】解：如圖，通過半徑為、高為的圓柱側(cè)面的總電流為，則該處的電流密度為由電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系（為電導(dǎo)率），得到2.一電子以勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道半徑為,它相當(dāng)于一個(gè)圓電流，如圖7-2所示，其電流強(qiáng)度是 。 A. B. C. D. 答案：【A】 解：在電子運(yùn)動(dòng)軌道上固定一個(gè)橫截線，電子一個(gè)周期通過一次該橫截線，即在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期時(shí)間內(nèi)，通過橫截線的電量為，因此，電流為 3.單位正電荷從電源的負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功定義為該電源的電動(dòng)勢，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。答案：4.有一根電阻率為、截面直徑為、

11、長度為的導(dǎo)線。若將電壓加在該導(dǎo)線的兩端，則單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)為 ；若導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為，則電子平均飄移速率為 。答案：， 解：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)為，則單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量為，這就是電流，。按電流與電壓的關(guān)系則 （2）電子漂移距離所用時(shí)間，即在內(nèi)，電子全部通過以為高、以為底的柱形底面，即在內(nèi)柱形內(nèi)的電子全部通過底面，其他電子都沒有通過。因此，在內(nèi)通過底面的電量為因此，電流為 即得到，5.如圖7-3所示的導(dǎo)體中，均勻地流著的電流，已知橫截面， 的法線與軸線夾角為，試求：（1）三個(gè)面與軸線交點(diǎn)處的電流密度。（2）三個(gè)面上單位面積上的電流密度通

12、量。解： (1)(2)6.圓柱形電容器，長為，內(nèi)、外兩極板的半徑為，在兩極板間充滿非理想電介質(zhì)，其電阻率為，設(shè)在兩極間加電壓。求：（1）介質(zhì)的漏電阻；（2）漏電總電流；（3）漏電流密度；（4）介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)。解：(1) 這里的球殼層的橫截面可認(rèn)為相同， 球殼層的漏電阻：(2) (3) (4)作業(yè) 8 1.如圖8-1所示，載流的圓形線圈（半徑）與正方形線圈（邊長）通有相同電流，若兩個(gè)線圈中心， 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則半徑與邊長之比為 。 A. B. C. D. 答案：【B】解： 圓電流在其軸線上產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方向沿著軸線在圓心處（），。通電正方形線圈，可以看成4段載流直導(dǎo)線，

13、由畢薩定律知道，每段載流直導(dǎo)線在正方形中心產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，由疊加原理。 2. .如圖8-2所示,四條平行的無限長直導(dǎo)線，垂直通過邊長為正方形頂點(diǎn)，每條導(dǎo)線中的電流都是，這四條導(dǎo)線在正方形中心點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。 A. B. C. D. 答案：【A】解：建立直角坐標(biāo)系，則4根無限長載流直導(dǎo)線在正方形中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為， ，3.一根無限長直導(dǎo)線彎成圖8-3所示的形狀，中部是半徑為、對圓心張角為的圓弧，當(dāng)通以電流時(shí)，處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ，方向?yàn)?。答案：，方向垂直紙面向里解：將整個(gè)載流導(dǎo)線分為三段：直線 、圓弧、直線。由畢薩定律可以判斷出，三段載流導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的

14、電磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均沿著垂直紙面向里，因此，總的電磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿著垂直紙面向里。兩段載流直線在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度 三分之一圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓心處產(chǎn)生的總電磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里。4. 如圖8-4所示,兩個(gè)同心半圓弧組成一閉合線圈，通有電流，設(shè)線圈平面法向垂直紙面向里。則圓心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ， 線圈的磁矩 。答案：, 解：由畢薩定律可知，兩個(gè)半圓連線上的電流圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度為零在半徑為的半圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于紙面向外（與反向）半徑為的半圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于紙面向里（與同向）再由畢薩定律可知，兩個(gè)半圓連線上的電流圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)

15、強(qiáng)度為零圓心處總的電磁感應(yīng)強(qiáng)度線圈的磁矩5在坐標(biāo)原點(diǎn)有一電流元。試求該電流元在下列各點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：該電流元產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度表示為 ，6.從經(jīng)典觀點(diǎn)來看，氫原子可看作是一個(gè)電子繞核高速旋轉(zhuǎn)的體系，已知電子以速度在半徑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，求：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子的磁矩大小。解： 角速度，7.在一半徑的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流通過，試求：圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：如圖，取過場點(diǎn)的橫截面為平面，橫截面與金屬薄片的交集為一個(gè)半圓弧。可以將電流分成無限多小的無限長電流，圓心角為的電流強(qiáng)度為它對場點(diǎn)的磁場貢獻(xiàn)為對從0到

16、積分，可得8.在電子儀器中，為了減小與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場，通?？偸前阉麄兣ぴ谝黄?，為什么？答：與電源相連的兩根導(dǎo)線的電流方向相反，扭在一起可以使磁場盡可能相互抵消，以免產(chǎn)生磁干擾。作業(yè) 9 1. .如圖9-1所示,在無限長載流導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面當(dāng)面向長直導(dǎo)線靠近的過程中，穿過面的磁通量及面上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的變化為 。 A. 增大，不變 B. 不變, 增大C. 增大，增大 D. 不變, 不變 答案：【B】解：由磁場的高斯定理，即穿過閉合曲面的磁通量為零，或者說，磁感應(yīng)線為閉合曲線，所以F不變；由于長直載流導(dǎo)線的磁場，與距離成反比，所以，當(dāng)閉合曲面靠近載流直導(dǎo)線時(shí)，閉合曲面上各

17、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大。2.一電子以速度垂直地進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，此電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡所圍的面積內(nèi)的磁通量將是 。 A.反比于，正比于 B. 反比于,正比于 C. 正比于，反比于 D. 正比于，反比于答案：【A】解：電子垂直于磁場進(jìn)入磁場，將在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑由于磁場與面積垂直，所圍的面積內(nèi)的磁通量3. 如圖9-2所示,一無限長密繞真實(shí)螺線管，通電流強(qiáng)度為。對套在螺線管軸線外的環(huán)路（螺線管穿過環(huán)路）作積分 。答案：解： 根據(jù)安培環(huán)路定理；真實(shí)螺線管。4.兩平行長直導(dǎo)線相距，每條導(dǎo)線載有電流 (如圖9-3所示),則通過圖中矩形

18、面積的磁通量 。答案： 解：電流和大小相等，方向相反，由畢薩定律可以判知，它們在矩形面積內(nèi)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直于紙面向外。由對稱性可知，電流和產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度穿過矩形面積的磁通量大小相等，因此只須計(jì)算一個(gè)電流產(chǎn)生磁場的磁通量。 5.有一很長的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為，外半徑為，電流強(qiáng)度為，電流沿軸線方向流動(dòng)，并且均勻地分布在管壁的橫截面上，如圖9-4所示。求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并畫出曲線（為場點(diǎn)到軸線的垂直距離）。解：以軸線為中心的同心圓各點(diǎn)場感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向沿圓周切線。取此同心圓為環(huán)路，由對稱性可知，在積分環(huán)路上，感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向均沿著環(huán)路。應(yīng)用安培環(huán)路定理，電流密度

19、為，則；。磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為； 6.矩陣截面的螺線環(huán)，尺寸見圖9-5。（1）求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）證明通過螺線環(huán)截面（圖中陰影區(qū)）的磁通量為，其中為螺線環(huán)線圈總匝數(shù)，為其中電流強(qiáng)度。解：（1）在與螺線環(huán)同心的圓周上各處磁場大小相同，方向沿圓周切線。取此圓周為環(huán)路，應(yīng)用安培環(huán)路定理， ；（2）7.在無電流的空間區(qū)域，如果磁感應(yīng)線是平行直線，則磁場一定是均勻的，為什么？證明： 用高斯定理，可以證明圖中；用安培環(huán)路定理，可以證明圖中命題得證作業(yè) 101.如圖10-1所示, 半導(dǎo)體薄片為型，則兩點(diǎn)的電勢差 。A.小于零B.等于零 C.大于零答案：【A】解：型半導(dǎo)體是電子導(dǎo)電，電子在外電壓的作用下

20、，沿電流相反方向漂移。這一定向運(yùn)動(dòng)，在外磁場的作用下，電子受到洛倫茲力，方向由指向，即電子還要向端漂移。這樣，在端積聚負(fù)電荷，在端積聚正電荷，形成一個(gè)由指向的橫向電場，這一橫向電場阻止電子向端積聚。隨著電子的積聚，橫向電場越來越大，當(dāng)電子受到的橫向電場的庫侖力與電子受到的洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，電子不再宏觀的橫向漂移，形成穩(wěn)定的橫向霍爾電場，在、兩端形成穩(wěn)定的霍爾電壓。由于端是正電荷、端是負(fù)電荷，所以，端電勢高、端電勢低。2.如圖10-2所示,半圓形線圈半徑為，通有電流，在磁場的作用下從圖示位置轉(zhuǎn)過時(shí)，它所受磁力距的大小和方向分別為 。A. ,沿圖面豎直向下 B. ,沿圖面豎直向上C. , 沿圖面

21、豎直向下 D. , 沿圖面豎直向上答案：【D】解：載流線圈的磁矩為載流線圈在磁場中受到的磁力矩為如圖，在沒有轉(zhuǎn)動(dòng)前，垂直于紙面向外，與磁場垂直，載流線圈受到的磁力矩最大方向?yàn)樨Q直向上，在這一磁力矩的作用下，線圈將轉(zhuǎn)動(dòng)。從上俯視，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過時(shí)，與磁場成角，則此時(shí)線圈受到的磁力矩為方向?yàn)椋贺Q直向上。 如圖，俯視圖。3.在一無限長剛性載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，把同樣的載流導(dǎo)線分別從處移到處、從處移到處（、位置如圖10-3所示）。在移動(dòng)過程中導(dǎo)線之間保持平行，若兩次移動(dòng)磁力做的功分別記為和，則 。A. B. C. D. 答案：【B】 解：由畢薩定律和安培力，可以判斷出，載流直導(dǎo)線受到的安

22、培力指向圓心。因此，無論載流直導(dǎo)線從移動(dòng)，還是從移動(dòng)，安培力都作正功，不為零。如圖，從移動(dòng)，安培力作功；從移動(dòng)，安培力作功。而從移動(dòng)和從移動(dòng)，矢徑的變化是一樣的，因此，兩種情況，安培力作功相同。4. 一長直導(dǎo)線載有的電流，在距它為處有一電子由于運(yùn)動(dòng)受洛侖茲力的方向如圖10-4所示，且。設(shè)電子在它與組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則電子的速率 ，在圖中畫出的方向。答案： 解：電子在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即速度與洛倫茲力在同一平面內(nèi)。而點(diǎn)的磁場方向垂直紙面（平面）向里，所以電子運(yùn)動(dòng)速度與磁場垂直。，而點(diǎn)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度為 所以，電子的運(yùn)動(dòng)速率為由洛倫茲力公式，可以找出電子（帶負(fù)電荷）在點(diǎn)的速度方向，如圖?？梢?，電子將逆時(shí)針

23、旋轉(zhuǎn)。 5.在空間有同樣的三根直導(dǎo)線，相互間的距離相等，各通以同強(qiáng)度同方向的電流，設(shè)除了磁相互作用外，其他影響可忽略，則三條導(dǎo)線將 運(yùn)動(dòng)。答案：向三角形中心運(yùn)動(dòng)。 解：如圖，因?yàn)橥螂娏鲗?dǎo)線相吸引。所以，三條載流導(dǎo)線向三角形中心運(yùn)動(dòng)。 6.厚度的金屬片，載有電流，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，（如圖10-5所示），測得霍爾電勢差為。（1）計(jì)算片中電子的漂移速度。（2）求帶電電子的濃度。（3）和哪點(diǎn)電勢較高？（4）如果用型半導(dǎo)體代替該金屬片，和哪點(diǎn)電勢高？解：(1) 當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，金屬中自由電子所受磁場的洛侖茲力與霍爾電場庫侖力平衡 (2)兩端的霍爾電勢差為 得電子濃度為(3) 如圖，在金屬中，在外

24、電場的作用下，自由電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流的方向相反。由洛倫茲力可知，電子受到的洛倫茲力方向是由指向，電子向端偏轉(zhuǎn)。端積聚負(fù)電荷，端積聚正電荷。所以點(diǎn)電勢高， 點(diǎn)電勢低。(4)型半導(dǎo)體是空穴導(dǎo)電，即正電荷導(dǎo)電，如圖。正電荷空穴的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相同。洛倫茲力，仍然是由指向，但此時(shí)是正電荷空穴向端偏轉(zhuǎn)，端積聚正電荷，端積聚負(fù)電荷。所以點(diǎn)電勢高，點(diǎn)電勢低。7.一矩形線圈，邊長為和，其中通電流，放在的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行（10-6所示）。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向； （2）若此線圈受力矩作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，力矩做功多少？解：(1) 載流線圈在磁場中所受的磁力矩為當(dāng)載

25、流線圈平面與磁場平行時(shí)，載流線圈平面的法線方向與磁場垂直，磁力矩最大方向：載流線圈平面的法線方向垂直紙面向外，所以，磁力矩方向豎直向上。(2) 在載流線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，磁力矩做的功等于： 這里：；所以：作業(yè) 111.載流長直螺線管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為的均勻抗磁質(zhì)，則螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的關(guān)系是 。A. B. C. D. 答案：【D】解：對于非鐵磁質(zhì)，電磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度成正比關(guān)系 抗磁質(zhì)：，所以，2.在穩(wěn)恒磁場中，關(guān)于磁場強(qiáng)度的下列幾種說法中正確的是 。A. 僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。B.若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點(diǎn)的必為零。C.若閉合曲線上各點(diǎn)均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流

26、的代數(shù)和為零。D.以閉合曲線為邊界的任意曲面的通量相等。答案：【C】解：安培環(huán)路定理，是說：磁場強(qiáng)度的閉合回路的線積分只與傳導(dǎo)電流有關(guān)，并不是說：磁場強(qiáng)度本身只與傳導(dǎo)電流有關(guān)。A錯(cuò)。閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，只能得到：磁場強(qiáng)度的閉合回路的線積分為零。并不能說：磁場強(qiáng)度本身在曲線上各點(diǎn)必為零。B錯(cuò)。高斯定理，是說：穿過閉合曲面，場感應(yīng)強(qiáng)度的通量為零，或者說，.以閉合曲線為邊界的任意曲面的通量相等。對于磁場強(qiáng)度，沒有這樣的高斯定理。不能說，穿過閉合曲面，場感應(yīng)強(qiáng)度的通量為零。D錯(cuò)。安培環(huán)路定理，是說：磁場強(qiáng)度的閉合回路的線積分等于閉合回路包圍的電流的代數(shù)和。C正確。3.圖11-1種三條曲線分別為

27、順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的曲線，則表示 ；表示 ；表示 。答案：鐵磁質(zhì)；順磁質(zhì)； 抗磁質(zhì)。4.某鐵磁質(zhì)的磁滯回線如圖11-2 所示，則圖中（或）表示 ；（或）表示 。答案：剩磁；矯頑力。5.螺線環(huán)中心周長，環(huán)上線圈匝數(shù)，線圈中通有電流。（1）求管內(nèi)的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，則管內(nèi)的和是多少？（3）磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和磁化電流產(chǎn)生的各是多少？解：(1) 做一圓形的環(huán)路，由 的安培環(huán)路定理： ， 對管內(nèi)，此時(shí)無磁介質(zhì)，則：(2) 管內(nèi)充滿磁介質(zhì)時(shí)，(3) 磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場 由磁化電流產(chǎn)生的磁場6.一無限長圓柱形直導(dǎo)線，外包一層相對磁導(dǎo)率為的圓筒

28、形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為，磁介質(zhì)外半徑為，導(dǎo)線內(nèi)有電流通過（見圖11-3）。求：（1）介質(zhì)內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，畫出圖線；（2）介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強(qiáng)度的分布，畫出曲線。解：在以圓柱軸線為對稱軸的圓周上，各處磁場強(qiáng)度大小相等且沿圓周切線方向。應(yīng)用H的安培環(huán)路定理，在導(dǎo)體內(nèi)，：，在導(dǎo)體外，：，因此7.介質(zhì)中安培環(huán)路定理為，為正向穿過閉合回路的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，這是否可以說：只與傳導(dǎo)電流有關(guān)，與分子電流無關(guān)？答案：不能。解：介質(zhì)中的安培環(huán)路定理說明定理的左端，即的環(huán)流只也傳導(dǎo)電流有關(guān)，與分子電流無關(guān)；并不可以說只與傳導(dǎo)電流有關(guān)，與分子電流無關(guān)。這里的環(huán)流和是兩個(gè)不同的概念。作業(yè) 121.在如圖12-1

29、所示的裝置中，當(dāng)不太長的條形磁鐵在閉合導(dǎo)線圈內(nèi)作振動(dòng)時(shí)（忽略空氣阻力），則 。A.振幅不變 B.振幅先減小后增大 C.振幅會(huì)逐漸加大 D.振幅會(huì)逐漸減小答案：【D】解：楞次定律。當(dāng)磁鐵在閉合導(dǎo)線圈內(nèi)作振動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁場變化，在線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，在閉合線圈中有感生電流。這一電流又產(chǎn)生磁場，但總是阻礙由于磁鐵的振動(dòng)而引起的穿過線圈的磁場的變化。彈簧與磁鐵組成的振子的振動(dòng)能量會(huì)逐漸減小，因此，振幅會(huì)逐漸減小。振子會(huì)損失能量，損失的能量，通過線圈中的感生電流轉(zhuǎn)化為焦耳熱。2.如圖12-2所示，在均勻磁場中，有一半徑為的導(dǎo)體圓盤，盤面與磁場方向垂直，當(dāng)圓盤以勻角速度繞過盤心的與平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤

30、心與邊緣上的點(diǎn)間，其電勢差等于 。A. B. C. D. 答案：B】解：由于導(dǎo)體圓盤，相當(dāng)于有無數(shù)多由盤心到盤邊的直導(dǎo)線繞盤心轉(zhuǎn)動(dòng)，切割磁場線，因此，會(huì)在盤心與盤邊產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。在上，距盤心處取線元，它所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為由圖可見，與垂直、與方向相同，所以電動(dòng)勢的方向?yàn)榈碗妱葜赶蚋唠妱?，即?.如圖12-3所示，一長度為的直導(dǎo)線在均勻磁場中以恒定速度移動(dòng)，直導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢為 。答案：0 解：取取線元，則由于與共面（平行于紙面），則垂直于紙面，而也平行于紙面，所以，4.長直導(dǎo)線通有電流，在其附近有一導(dǎo)線棒，離長直導(dǎo)線距離（如圖12-4所示）當(dāng)它沿平行于直導(dǎo)線的方向以速度平移時(shí)，導(dǎo)線棒中的感

31、應(yīng)電動(dòng)勢多大？哪端的電勢高？（導(dǎo)線棒與長直導(dǎo)線共面且垂直）解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，取線元，則無限長載流直導(dǎo)線，產(chǎn)生的磁場為（在棒處）則線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為整個(gè)金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢為由于，所以，端電勢高。5.如圖12-5所示，長直導(dǎo)線中通有電流，另一矩形線圈與長直導(dǎo)線共面共10匝，寬，長，以的速度向右運(yùn)動(dòng)，求：時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。解1：動(dòng)生電動(dòng)勢。將矩形導(dǎo)體框看成4段導(dǎo)體棒，則每個(gè)棒都在無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中運(yùn)動(dòng)，都有可能有動(dòng)生電動(dòng)勢，總的電動(dòng)勢是每段動(dòng)生電動(dòng)勢的代數(shù)和。如圖，建立直角坐標(biāo)系，則無限長載流直導(dǎo)線，產(chǎn)生的磁場為（在棒處）線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為，線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為

32、,線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為,以順時(shí)針方向?yàn)榫€框中電動(dòng)勢的正方向，則線圈共有匝，所以，電動(dòng)勢為解2：感生電動(dòng)勢。由于無限長載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場與場點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比，線圈在移動(dòng)的過程中，穿過線圈平面的磁通量發(fā)生變化，因此在線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。如圖，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)時(shí)刻邊距離載流直導(dǎo)線，感生電動(dòng)勢的正方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即取磁通量的正方向垂直紙面向里。則速度無限長載流直導(dǎo)線，產(chǎn)生的磁場為（在棒處）取時(shí)刻的面積元，則穿過單匝線圈中的磁通量為穿過單匝線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律，得到單匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢為當(dāng)時(shí)，總電動(dòng)勢為解3：線框的上下兩條邊不切割磁力線，所以不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，只有左右兩條邊切割磁力

33、線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，在時(shí)，設(shè)左邊處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，右邊處為，則此時(shí)線框中的磁感應(yīng)電動(dòng)勢為：6.如圖12-6所示，一長方形平面金屬線框至于均勻磁場中，磁場方向與線框平面法線的夾角為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，可滑動(dòng)部分的長度為，以的速度向右運(yùn)動(dòng)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢。解1：動(dòng)生電動(dòng)勢。段導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。段導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢等于線圈中的電動(dòng)勢。線元的動(dòng)生電動(dòng)勢為 解2：感生電動(dòng)勢。段導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，矩形導(dǎo)體線圈的面積變化，穿過線圈的磁通量變化，在線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。如圖，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)時(shí)刻邊距離載流直導(dǎo)線，感生電動(dòng)勢的正方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即取磁通量的正方向垂直紙面向里。取時(shí)刻的面積元，

34、則穿過線圈中的磁通量為穿過線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律，得到單匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢為解3：對產(chǎn)生電動(dòng)勢起作用的是垂直于速度的磁場分量7.將尺寸完全相同的銅環(huán)和木環(huán)適當(dāng)放置，使通過兩環(huán)中的磁通量的變化率相等。問：在兩環(huán)中是否產(chǎn)生相同的感應(yīng)電場和感應(yīng)電流？答：會(huì)產(chǎn)生相同的感應(yīng)電場，但在銅環(huán)中會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，而在木環(huán)中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生。因?yàn)殂~是導(dǎo)體，而木頭不是。 作業(yè)131.用導(dǎo)線圍成的回路（兩個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑不同的同心圓，在一處用導(dǎo)線沿半徑方向相連），放在軸線通過O點(diǎn)的圓柱形均勻磁場中，回路平面垂直于柱軸，如圖13-1所示。如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時(shí)間減小，則（A）,(B) ,(

35、C) ,(D) ,中正確表示渦旋電電場方向及感應(yīng)電流的流向的是 。 答：D解：由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。由于磁場垂直于紙面向里，并且減小，所以，感生電流產(chǎn)生的磁場垂直于紙面向里，由此可以判斷出：回路中感生電流的方向是順時(shí)針的。注意：由于兩環(huán)之間的導(dǎo)線上沒有電動(dòng)勢，所以不同環(huán)之間沒有電流。2.均勻磁場限制在圓柱形空間（如圖13-2）。磁場中A,B兩點(diǎn)用直導(dǎo)線AB連接，或用弧導(dǎo)線AB連接，則 。A.直導(dǎo)線中電動(dòng)勢較大B.只有直導(dǎo)線中有電動(dòng)勢C.兩導(dǎo)線中的電動(dòng)勢相等D.弧導(dǎo)線中電動(dòng)勢較大答：A解：連接和，則由于感生電場是同心圓。在上，線元與感生的渦旋電場垂直；在上，線元與感生的渦旋電場垂直。因此

36、，和上的電動(dòng)勢為零由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路上的感應(yīng)電動(dòng)勢為則弧線上的電動(dòng)勢為，弧線上的電動(dòng)勢為回路上的感應(yīng)電動(dòng)勢為則直線上的電動(dòng)勢為，由于，所以3.如圖13-3所示,閉合線圈共50匝,半徑r=4cm,線圈法線正向與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角,磁感應(yīng)強(qiáng)度。求：時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。解：穿過一個(gè)線圈的磁通量為：感應(yīng)電動(dòng)勢為：（取俯視時(shí)，逆時(shí)針方向?yàn)楦猩妱?dòng)勢的正方向）.如圖所示，一均勻磁場被限制在的圓柱形空間內(nèi),磁場以的均勻速率增加,已知,求:等腰梯形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢,并指出其方向。解：線框abcda所圍面積中只有abefa一部分有磁通量,此面積, 回路abcda方向與磁場方向一致感應(yīng)電動(dòng)勢負(fù)

37、號表示其方向由d到c。5.如圖13-5所示，隨時(shí)間變化的均勻磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度，在其中放一固定的U形導(dǎo)軌,導(dǎo)軌上有一長為的導(dǎo)體桿可無摩擦滑動(dòng)，設(shè)時(shí)可滑動(dòng)桿與重合，并開始以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，求任一瞬時(shí)導(dǎo)體桿中的電動(dòng)勢。解：穿過導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌形成的線圈的磁通量：導(dǎo)體桿中的電動(dòng)勢為：6.一塊金屬在均勻磁場中平移或旋轉(zhuǎn)，金屬中會(huì)產(chǎn)生渦流嗎? 答 不會(huì)產(chǎn)生渦電流。因?yàn)闇u旋電動(dòng)勢是由磁場隨時(shí)間變化產(chǎn)生。7.變壓器的鐵芯總是做成片狀的,而且涂上絕緣漆互相隔開，為什么? 答 減少渦旋電流5如圖13-5所示，隨時(shí)間變化的均勻磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度，在其中放一固定的U形導(dǎo)軌,導(dǎo)軌上有一長為的導(dǎo)體桿可無摩擦滑動(dòng)，設(shè)時(shí)可滑動(dòng)

38、桿與重合，并開始以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，求任一瞬時(shí)導(dǎo)體桿中的電動(dòng)勢。解：穿過導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌形成的線圈的磁通量：回路中的感生電動(dòng)勢為：這是整個(gè)回路的感生電動(dòng)勢。在時(shí)刻，回路的長度為則在時(shí)刻，導(dǎo)體棒上的感生電動(dòng)勢為在時(shí)刻，導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢為在時(shí)刻，導(dǎo)體棒上的動(dòng)應(yīng)電動(dòng)勢為作業(yè)141關(guān)于長直螺線管的自感系數(shù)的值，下列說法中錯(cuò)誤的是 。A.螺線管的半徑越大，越大B.充有鐵磁質(zhì)的比真空的大C.通以的電流的值越大，越大D.單位長度的匝數(shù)越多，越大 答：【C】 解：長直螺線管的自感系數(shù) ，與螺線管是否通電流無關(guān)。2.對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義為。當(dāng)線圈的幾何形狀，大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時(shí)，

39、若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)LA.變大，但與電流不成反比關(guān)系B.不變C.變大，與電流成反比關(guān)系D.變小答：【B】 解：自感系數(shù)只與線圈的幾何形狀，大小及周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)，與是否通有電流無關(guān)。.中子星表面的磁場估計(jì)為，則該處的磁能密度為。按質(zhì)能關(guān)系，質(zhì)量密度為。解： 磁場能量密度為取中子星表面附近體積，體積內(nèi)具有的磁場能量為，質(zhì)量為。按愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，則， ，其中c為真空光速。.半徑為的螺線管，長，上面均勻密繞1200匝線圈，線圈內(nèi)為空氣。求：（1）求此螺線管的自感系數(shù)。 （2）當(dāng)螺線管中電流以的速率變化時(shí)，在線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢多大？解（1） （2）5.如圖14-1，面積為總

40、匝數(shù)的線圈，套在面積為長為總匝數(shù)為的螺線管2上 ，螺線管中通有電流，求：（1）線圈1中的磁通量；（2） 線圈與螺線管的互感。解：螺線管2產(chǎn)生的磁場（認(rèn)為在線圈2內(nèi)部，外部為零），其中 （1）螺線管2產(chǎn)生的磁場，穿過線圈1的磁通量（磁鏈） ，其中 （2）螺線管與線圈之間的互感系數(shù)6.一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為和，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的均可作取1。求： 此電纜通過電流（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時(shí)，單位長度內(nèi)存儲(chǔ)的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。解： 磁場被限制在同軸電纜內(nèi)，由安培環(huán)路定理可得 磁場能量也只儲(chǔ)存在電纜內(nèi)，

41、在（）范圍內(nèi)，取長度為的一段柱殼 （），其中儲(chǔ)存的磁能為同樣在（）范圍內(nèi)，取長度為的一段柱殼（），其中儲(chǔ)存的磁能為 因此，長度為的一段電纜中儲(chǔ)存的總磁能為單位長度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能為 由自感磁能與自感系數(shù)的關(guān)系 ，得7.如果電路中通有強(qiáng)電流，當(dāng)突然打開電閘斷電時(shí)，就有一大火花跳過電閘，為什么？解 斷電時(shí)電流變化劇烈，由于自感，在電閘的兩極積聚大量的正負(fù)電荷，形成很強(qiáng)的電場，擊穿空氣。8.兩個(gè)相距不太遠(yuǎn)的線圈，如何放置可使其互感最大？如何放置可使其互感為零？解：平行放置互感最大，垂直放置互感為0作業(yè)151.下述說法中正確的是 A.位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳楞次定律。B.位移電流由變化的磁場產(chǎn)生的C.位移

42、電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理D.位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的答：D解：變化的電場產(chǎn)生位移電流（或者說，變化的電場產(chǎn)生磁場）。在產(chǎn)生磁場方面，位移電流與傳導(dǎo)電流是一樣的，位移電流的磁效應(yīng)服從安培環(huán)路定理。但位移電流不是電子的定向移動(dòng)，因此，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)。 麥克斯韋的“位移電流”假說，與他的“渦旋電場”假說不同，在渦旋電場的作用下，電子是會(huì)作定向移動(dòng)的。2.下列說法中正確的是 A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時(shí)間變化答：D解：變化的電場所產(chǎn)生的磁場，與電

43、場隨時(shí)間的變化率成正比 ，而 可以是常數(shù)，即電場隨時(shí)間的變化率固定時(shí)，變化的電場所產(chǎn)生的磁場也是不隨時(shí)間變化的，A錯(cuò)。變化的磁場所產(chǎn)生的電場，與磁場隨時(shí)間的變化率成正比 ，而 可以是常數(shù)，即磁場隨時(shí)間的變化率固定時(shí)，變化的磁場所產(chǎn)生的電場也是不隨時(shí)間變化的，B錯(cuò)。在電流的周圍存在磁場，即有電流就有磁場；變化的電場也可以產(chǎn)生磁場，C錯(cuò)。3.真空中一平面電磁波表達(dá)式為，在時(shí)刻， 處的電場強(qiáng)度指向軸負(fù)向，則該時(shí)刻處的磁場強(qiáng)度方向應(yīng)該是 B A. X軸負(fù)向 B.Z軸負(fù)向 C.X軸正向 D. Z軸正向答B(yǎng)解：電磁波的表達(dá)式得知，電磁波的傳播方向沿軸負(fù)方向。對于平面波，波的傳播方向就是能流方向，即坡印亭矢

44、量方向。由坡印亭矢量，得到電場、磁場方向滿足如下關(guān)系如圖，可見，在時(shí)刻， 處，磁場強(qiáng)度方向必定沿著軸負(fù)方向。4.對于平面電磁波，和的相位 ，在空間任一點(diǎn)和的量值關(guān)系為 ，和的偏振方向彼此，且均與波的傳播方向，從而可知電磁波是。答：相同；垂直；垂直；橫波。.由兩塊圓形導(dǎo)體板組成的平板電容器，圓板半徑為，中間為空氣。當(dāng)以的電流充電時(shí)，求：（）電容器內(nèi)部的電場強(qiáng)度變化率；（）極板間的位移電流密度；（3）極板間的位移電流；（）在圓板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：平板電容器以恒定電流充電，板上的電荷量隨時(shí)間正比增加；板上的電荷要在電容器內(nèi)產(chǎn)生電場，電場強(qiáng)度隨電荷量的增加，正比增強(qiáng)；電容器內(nèi)變化的電場，產(chǎn)生位移

45、電流；位移電流在電容器內(nèi)產(chǎn)生磁場。（1）極板上電量隨時(shí)間的變化： ,電荷面密度隨時(shí)間的變化： ， 極板間電場強(qiáng)度隨時(shí)間的變化： ，則電場隨時(shí)間的變化率： （2） 極板間的電位移隨時(shí)間的變化： ， 位移電流密度：（3）極板間的位移電流： ，（4）極板內(nèi)，只有位移電流。由于極板是圓形板，具有軸對稱性，因此，位移電流在板內(nèi)產(chǎn)生的磁場也具有軸對稱性。由安培環(huán)路定理 ，.如圖所示，平板電容器之間加交變電場。求距電容器中心連線處的點(diǎn)，經(jīng)過，位移電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的大小。解：極板間的位移電流密度以為半徑繞極板中心作圓形安培環(huán)路，由安培環(huán)路定理： ，解出.真空中沿軸負(fù)向傳播的平面電磁波，其磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為，

46、求電場強(qiáng)度的波的表達(dá)式。 解：作業(yè)161.在地面參考系測得一星球離地球5光年，宇航員欲將此距離縮為3光年，他乘的飛船相對地球的速度應(yīng)是 A. B. C. D. 答：C解：這里，要求宇航員的鐘走3光年，是原時(shí)：；地面上的時(shí)鐘測量，宇航員走5光年，是測時(shí)：。因此由，得到，。注意：地面上仍然認(rèn)為宇航員走了5光年。2.火箭的固有長度為，其相對地面以作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若火箭上尾部一射擊口向火箭首部靶子以速度發(fā)射一子彈，則在火箭上測得子彈從出射到擊中靶的時(shí)間間隔為 。A. B. C. D. 答：B解：事件發(fā)生在火箭上，與地面無關(guān)。當(dāng)然，地面上測量這一時(shí)間間隔是不同的。3.在慣性系中軸上相距處有兩只同步鐘和，

47、在相對系沿軸以速運(yùn)動(dòng)的慣性系中也有一只同樣的鐘。若軸平行，當(dāng)相遇時(shí)，恰好兩鐘讀數(shù)都為零， 則當(dāng)與相遇時(shí)系中鐘的讀數(shù)為 ，系中鐘的讀數(shù)為 。答：， 解：如圖，在系測量，和的距離為，鐘正在以速度從向運(yùn)動(dòng)，鐘從到達(dá)所用的時(shí)間為這也就是鐘的讀數(shù)。由于和在系中是靜止的，所以，系中測量，和的距離是原長；在系看來，和以速度運(yùn)動(dòng)，和的距離是測量長度，因此由于在系看來，以速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離所用時(shí)間為這就是鐘的讀數(shù)?？梢?，鐘與鐘相遇時(shí)，確實(shí)是：鐘讀數(shù)小、鐘讀數(shù)大，即似乎確實(shí)能分辨出來“鐘慢、鐘快”。鐘相對于系運(yùn)動(dòng)，鐘確實(shí)應(yīng)該慢；而在系看來，鐘也是運(yùn)動(dòng)的，也經(jīng)該慢。這似乎出現(xiàn)了矛盾。如圖，認(rèn)為：鐘與鐘相遇時(shí)，鐘與鐘

48、根本沒有校準(zhǔn)，鐘的指針比鐘提前。（或者，從經(jīng)典物理大致考慮：信號的傳播是需要時(shí)間的，鐘指針指向“0”這一信號傳到時(shí)，將鐘調(diào)到“0”，此時(shí)，鐘已經(jīng)過“0”了，即鐘比鐘提前了）。如圖，認(rèn)為：在對“相遇到鐘與鐘相遇所用時(shí)間的測量”中，和鐘的測量結(jié)果是一樣的，都比鐘測量的結(jié)果短，即和鐘都慢；只不過是在相遇時(shí)，鐘的指針“提前”了，從而在鐘與鐘相遇時(shí)，鐘的“讀數(shù)”比鐘的“讀數(shù)”大。可見，上面的結(jié)果，并不違反相對論，反而正是相對論的必然結(jié)果。4.根據(jù)狹義相對論的原理，時(shí)間和空間的測量值都是 ，它們與觀測者的 密切相關(guān)。答：相對的，相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。5. 、系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，系相對與沿軸正方向勻速運(yùn)

49、動(dòng)。一剛性尺靜止于系中，且與軸成角，而在系中測得該尺與 軸成角，試求：、系的相對運(yùn)動(dòng)速度。解：如圖，在系中測量，所以 在系中測量，所以 由洛倫茲變換，得到， 6.一勻質(zhì)矩形薄板，靜止時(shí)邊長分別為和，質(zhì)量，試計(jì)算在相對薄板沿一邊長以速運(yùn)動(dòng)的慣性系中測得板的面密度。解：在相對于板運(yùn)動(dòng)的參照系中，長度收縮，同時(shí)質(zhì)量增大。質(zhì)量為：；長度為：，質(zhì)量密度為7.列車和隧道靜止時(shí)長度相等，當(dāng)列車以的高速通過隧道時(shí)，分別在地面和列車上測量，列車長度與隧道長度的關(guān)系如何？若地面觀測者發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道時(shí)，隧道是的進(jìn)、出口處同時(shí)發(fā)生了雷擊，未擊中列車，按相對論的理論，列車上的旅客會(huì)測得列車遭雷擊了嗎？為什么？解

50、：（1）由于隧道相對于地面是靜止的，而列車是運(yùn)動(dòng)的，所以，地面測量隧道的長度是原長，地面測量列車的長度是測長，即地面測量：隧道長，列車長地面測量隧道長與列車長的關(guān)系為：由于列車相對于列車是靜止的，而隧道是運(yùn)動(dòng)的，所以，列車測量列車的長度是原長，列車測量隧道的長度是測長，即列車測量：列車長，隧道長地面測量隧道長與列車長的關(guān)系為：（2）地面測得雷擊時(shí)刻火車完全位于隧道內(nèi)，沒有遭雷擊。列車上的測量同樣得出列車沒有遭雷擊。設(shè)列車頭到達(dá)隧道出口為事件，閃電到達(dá)隧道出口為事件；列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口為事件，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件。在地面上測量，事件與事件是同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何慣性系中測量都是同時(shí)發(fā)生的，因此在列車上測量，事件與事件是同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，即在列車上測量，列車頭與閃電同時(shí)到達(dá)隧道出口，閃電沒有擊中列車頭；在地面上測量，事件與事件是同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何慣性系中測量都是同時(shí)發(fā)生的，因此在列車上測量，事件與事件是同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，即在列車上測量，列車尾與閃電同時(shí)到達(dá)隧道進(jìn)口，閃電沒有擊中列車尾。事實(shí)上，“列車頭到達(dá)隧道出口的事件”與“列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口的事件”，是在地面這一慣性系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在列車這一慣性系中測量就不可能是同時(shí)的；“閃電到