1、3.4.2 角的比較與運(yùn)算,1、我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？,2、我們的怎樣研究的？,溫故知新,3、類(lèi)比線段大小的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小呢？,線段定義,線段比較大小,線段的和差,線段的中點(diǎn),線段比較大小的方法有哪些？,1、疊合法 2、度量法,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)兩個(gè)角，試著比較它們的大小，和同組同學(xué)交流你的做法，說(shuō)明你是怎么比較的。,合作探究一,比較角的大小方法有哪些？,1、疊合法 2、度量法,1、疊合法,1. 將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合。,3. 由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的 大小。,合作探究一,使用疊合法比較角的大小的過(guò)程中，我們?cè)撟⒁饽男﹩?wèn)題呢？,2. 兩個(gè)角的另一邊落在

2、重合一邊的同側(cè)。,重合,同側(cè),另一邊的位置,1、度量法,B,C,A,合作探究一,D,E,F,2、度量法,B,C,A,70,合作探究一,記為：ABC=70,D,E,F,2、度量法,B,C,A,70,合作探究一,記為：ABC=70,D,E,F,使用度量法比較角的大小的過(guò)程中，我們?cè)撟⒁饽男﹩?wèn)題呢？,對(duì)中,重合,讀數(shù),2、度量法,B,C,A,70,合作探究一,記為：ABC=70,D,E,F,記為：DEF=50,結(jié)論：ABC大于DEF,50,1 .當(dāng)EC落在BOD的內(nèi)部，此時(shí)AEC小于BOD。,合作探究一,畫(huà)一畫(huà)、比一比，看看兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種情況?,2. 當(dāng)EC與OD重合，此時(shí)AEC等于BOD。

3、,合作探究一,畫(huà)一畫(huà)、比一比，看看兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種情況?,3.當(dāng)EC落在BOD的外部，此時(shí)AEC大于BOD。,合作探究一,畫(huà)一畫(huà)、比一比，看看兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種情況?,合作探究一,兩個(gè)角的大小關(guān)系，共有三種情況，分別是：,=,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,圖中共有幾個(gè)角？,AOC AOB BOC,= +,AOB = AOC ,BOC,BOC = ,AOC,AOB,合作探究二,它們之間的大小有什么關(guān)系？,解題時(shí)，邊讀題邊標(biāo)角，能夠更直觀、更準(zhǔn)確地探尋角之間的關(guān)系。,除了大小關(guān)系外，還有數(shù)量關(guān)系嗎？,AOC =AOB + BOD = COD+ AOC= AOD BOD= ,BOC,BOC,COD,

4、AOB,AOD,合作探究二,圖中共有幾個(gè)角？,它們之間有什么關(guān)系？,你還能說(shuō)出一些數(shù)量關(guān)系嗎？,和你的小伙伴一起，拿一副三角板拼拼角吧！,、,合作探究二,這些角有什么規(guī)律嗎？,、 、 8,類(lèi)比線段的中點(diǎn)，在下圖中，射線OB有沒(méi)有一種特殊位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間又存在怎樣的關(guān)系？,它們的大小相等 即：1 =2,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。,合作探究三,類(lèi)比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？,你能做一個(gè)角的角平分線嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法吧？,合作探究三,折紙法：將你手中的角對(duì)折，使其兩邊重合，折痕把這個(gè)角分成的兩部分是相等，折痕所在的射線就是這個(gè)角的角

5、平分線。,度量法：用量角器。,（1）若OB是AOC的平分線，那么 AOB = AOC =2AOB =2 AOB = = ,(2)若OB是AOC的平分線，OC是BOD的平分線，你能從中找出哪些相等的角？,AOB BOC COD,AOC= BOD,BOC,BOC,BOC,AOC,合作探究三,1.估計(jì)圖中1與2的大小關(guān)系， 并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證。,適當(dāng)改變角的位置，可以用疊合法檢驗(yàn).,練習(xí)應(yīng)用,2如圖，AOB90，OC平分AOB，OE平分 AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD 。,45,15,15,練習(xí)應(yīng)用,3如圖7，將長(zhǎng)方形紙片的一角斜折，使頂點(diǎn)A 落在A處，EF為折痕，若恰好平分FEB， （1）判