1、河南專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共計(jì)60分）1.下列集合中是空集為 A B C D2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則 的定義域?yàn)?A. B. C. D. 3.函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D4下列函數(shù)在內(nèi)為有界函數(shù)的是 A B C D5.在處 A.有定義 B.極限存在 C.左極限存在 D.右極限存在6設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，都存在，則在內(nèi) A有界 B無(wú)界 C有最大值 D有最小值7.當(dāng)時(shí)，與不等價(jià)的無(wú)窮小量是 A. B. C. D. 8.設(shè)函數(shù) ，則 是的 A連續(xù)點(diǎn) B可去間斷點(diǎn) C跳躍間斷點(diǎn) D無(wú)窮大間斷點(diǎn) 9.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則是的 A連續(xù)點(diǎn) B第一類間斷點(diǎn) C第二類間斷點(diǎn)

2、D間斷點(diǎn)但類型不確定 10.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 A B C D11.設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則 A B 0 C 1 D2 12由方程確定隱函數(shù)，則 A B C D 13.設(shè)，則 A B C D 14.設(shè)，則 A. B. C. D. 015.下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 A.， B.，C.， D.，16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，則點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)的充分條件為 A. B.在內(nèi)單調(diào)增加C. ，在內(nèi)單調(diào)增加 D. 在內(nèi)單調(diào)減少17.若在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，且除去點(diǎn)外恒有，則以下結(jié)論正確的是 A. 在點(diǎn)的鄰域內(nèi)單調(diào)增加 B. 在點(diǎn)的鄰域內(nèi)單調(diào)減少C. 為函數(shù)的極大值 D. 為函數(shù)的極小值 1

3、8.曲線 A只有垂直漸近線 B只有水平漸近線 C既有垂直又有水平漸近線 D既無(wú)水平又無(wú)垂直漸近線19. 函數(shù)在內(nèi)是 A.單調(diào)增加，曲線為凹的 B. 單調(diào)增加，曲線為凸的C. 單調(diào)減少，曲線為凹的 D. 單調(diào)減少，曲線為凸的20.不定積分 A. B. C. D. 21.若與為同一函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)，則下列等式中正確的是A. B. C. D.22.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù) ，則 A. B. C. D.23. A. B. C. D.24.下列積分值一定不為0的是 A. B. C. D. 25.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則下列不正確的是 A.是的一個(gè)原函數(shù) B.是的一個(gè)原函數(shù) C.是的一個(gè)原函數(shù) D.在上是可積的 2

4、6.設(shè)在上連續(xù)，則由曲線與直線所圍成平面圖形的面積為 A. B. C. D. 27設(shè)在（0，+）上連續(xù)，且，則A. B. C. D. 28.下列廣義積分收斂的是 A. B. C. D. 29.設(shè)在上連續(xù)，則 A.-1 B.0 C.1 D. 30. 設(shè)是連續(xù)函數(shù) ，則 .A.0 B. 1 C. D. 二、填空題（每小題2分，共20分）31.設(shè)函數(shù)，則.32.設(shè)為連續(xù)的偶函數(shù)且，則.33. _.34.設(shè)，則_.35.設(shè)，且可導(dǎo)，則_36確定函數(shù)，則點(diǎn)處切線斜率為_(kāi).37.設(shè)方程（為參數(shù)，都不等于0）確定函數(shù)，則= _.38.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).39.設(shè)函數(shù)在處取得極小值-2，則常數(shù)分別為_(kāi).4

5、0.函數(shù)的極小值為_(kāi).41.曲線在內(nèi)與軸所圍成圖形面積為_(kāi).42._； 43. _.44. 已知，則.45. .三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）46求.47.求.48.設(shè)確定的函數(shù)為，求.49.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 50.求不定積分 . 51.求不定積分 .52.求定積分.53.求定積分.四、應(yīng)用題（每題7分，共14分）54.窗的形狀由半圓置于矩形上面形成的，若窗框的所用材料長(zhǎng)為，試確定半圓的半徑及矩形的高，使所通過(guò)的光線最為充足。55. 求由拋物線及其在點(diǎn)處切線和軸所圍成圖形的面積，并計(jì)算該圖形繞軸一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題（6分）56.試證：當(dāng)時(shí)，.河南專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、

6、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共計(jì)60分）1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A. 1，2 B.-1，0 C. D. 2，42.函數(shù)是 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3. 當(dāng)時(shí)，與比較為等價(jià)無(wú)窮小是 A. B. C. D. 4. 是函數(shù)的 A. 連續(xù)點(diǎn) B. 可去間斷點(diǎn) C. 跳躍間斷點(diǎn) D.第二類間斷點(diǎn)5.函數(shù)在處連續(xù)，則 A. 1 B. -1 C. 0 D.2 6.在處可導(dǎo)，且為極小值，則 A. B.3 C. - D. 07設(shè)函數(shù)，則 A BC D8若可微，則 A B C D 9. 若，則在處 A. 可導(dǎo)但 B. 不可導(dǎo) C. 取得極

7、大值 D.取得極小值 10. 函數(shù) A. 只有水平漸近線 B. 只有垂直漸近線 C. 既有水平又有垂直的漸近線 D. 沒(méi)有漸近線 11.曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 12. A. B. C. D. 13. A. B. C. D. 14.若廣義積分收斂，則 A. B. C. D. 15.設(shè)是連續(xù)函數(shù) ，則 A.0 B. 1 C. D. 16.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于 A. 0 B. 1 C. D. 17.空間曲面可看作平面曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到，這條曲線是 A. B. C. D. 18. 平面與直線 A. 平行 B. 垂直 C. 不平行也不垂直 D. 直線在平面內(nèi)19. 設(shè)，

8、則等于 A. B. C. D.20. 設(shè)，則 A. B. C. D. 21. ABCD22曲線在點(diǎn)處的法平面方程為 A B C D23. A. B. C. D. 24.設(shè)區(qū)域 則= A. B. C. D. 25. 累次積分，化為直角坐標(biāo)形式為 A. B. C. D. 26. 設(shè)為上從點(diǎn)到點(diǎn)的直線線段，則 A.2 B.1 C.-1 D.-227下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是 A B C D28下列命題正確的是 A若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù) 收斂 B若級(jí)數(shù)收斂,則 C若級(jí)數(shù)發(fā)散,則發(fā)散 D級(jí)數(shù)發(fā)散29微分方程的通解是 A B C D 30函數(shù)在處的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為 A B C1 D-1 二、填空題（每題2分

9、，共30分） 31.若函數(shù) ,則_32. _33.設(shè)函數(shù)，則_34.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)35.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)36. 曲線平行于直線的切線方程為37在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的的面積為 38.39. 404142則43交換二次積分的積分次序后為44. 級(jí)數(shù)收斂于_45. 以的通解微分方程為_(kāi)三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）46. 求.47.設(shè), 求.48.求 .49.已知，求. 50.設(shè)，求全微分.51.求，其中 D是由 所圍成的閉區(qū)域.52把函數(shù) 展開(kāi)成關(guān)于的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間. 53求微分方程的通解.四、應(yīng)用題（每題7分，共計(jì)14分）54.設(shè)拋物線與直線所圍成的平面圖形為.

10、（1）求平面圖形的面積；（2）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積. 55. 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，出售單價(jià)分別為10元與9元，生產(chǎn)單位的產(chǎn)品甲與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品乙的總費(fèi)用是元，求取得最大利潤(rùn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少？五、證明題（6分）56證明：當(dāng) 時(shí),. 模擬一答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共計(jì)60分）1.C.解：注意集合與區(qū)間的不同，只有不含任何元素，應(yīng)選D.2.B.解：令，求的定義域就是求的值域，顯然時(shí)，選B.3.D.解： 得.應(yīng)選D。4.B.解:根據(jù)函數(shù)的圖象可知: ,應(yīng)選B.5.C.解: ,左極限存在,應(yīng)選C.6A. 解:由連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)及，都存在知: 在內(nèi)有界.應(yīng)選A.7

11、.D.解: 因當(dāng)時(shí),利用等價(jià)的傳遞性知與、都等價(jià)，顯然有，只有是的高階無(wú)窮小，應(yīng)選D.8.B.解:是的可去間斷點(diǎn),應(yīng)選B.9.D.解: 由可知是間斷點(diǎn),因是定值，因此有10.B.解: B.11.A.解: 應(yīng)選A. 12C. 解:對(duì)兩邊進(jìn)行微分有,應(yīng)選C.13.C.解: ,應(yīng)選C.14.B.解: ,應(yīng)選B.15.A.解:先看端點(diǎn)的函數(shù)值是否相等,再看是否連續(xù),最后看是否可導(dǎo),不難只有， 滿足羅爾定理的條件,應(yīng)選A.16.C.解: 由，在內(nèi)單調(diào)增加可得:在兩側(cè)一定有異號(hào),即知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),應(yīng)選C.17. D.解: 為的極小值,應(yīng)選D.18.B.解: 無(wú)垂直漸近線,應(yīng)選B.19.A.解:由, ，應(yīng)

12、選A. 20.B.解: ，選B.21.C.解:由題意知:，所以,即有，選C.22.B.解: B.23.C.解：,應(yīng)選C. 24.C.解: ,A，B一定為零，D可能為零25.A.解: ,連續(xù)函數(shù)是可積的，只有A錯(cuò)誤26.C.解:根據(jù)定積分的幾何意義,知曲邊梯形的面積為,應(yīng)選C.27A.解：，應(yīng)選A.28.C.解:由廣義積分性質(zhì)和結(jié)論可知:是的廣義積分,是收斂的,應(yīng)選C.29.A. 解: 令,，,應(yīng)選A.30.A.解: ，所以二、填空題（每小題2分，共20分）31. 解: . 32. 解: .33. 解:. 34. 解: ，.35. 解: .36 解: 由，和得:,又因?yàn)?，所以.37. 解: .

13、38. 解: .39. 解：由題可得.40. 解: .41. 解：.42. 解: .43. 解: .44. 解：令，則，即有.45. 解: .三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）46 解: .47. 解：48. 解: 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得， 所以.-（5分）49. 解: 因以,所以-（2分）-（4分） .-(5分) 50. 解: -（5分） 51. 解: 52. 解: =所以 .53. 解: .四、應(yīng)用題（每題7分，共14分）54. 解:如圖所示:（注意窗框不包括中框） 則面積,且,從而,-（3分）問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求上述面積的最大值.令得唯一駐點(diǎn),-（4分）而,所以時(shí),面積取得極大值，即為最大值,此時(shí)

14、.-（6分） 故半圓的半徑和矩形的高都是 時(shí), 通過(guò)窗的光線最為充足.-（7分）55. 解:所求圖形如圖所示: 因,所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率為，切線方程為.-（2分） 平面圖形看作X型,且. (1)所求平面圖形的面積為 121o ;-（4分） (2) 該圖形繞軸一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積為.五、證明題（6分）56. 證明:構(gòu)造函數(shù),-（1分）顯然，函數(shù)在上連續(xù)且可導(dǎo),滿足拉格朗日定理,從而存在使得-（3分）即 -（4分） 由因?yàn)?-（5分） 故 .-（6分）模擬三答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共計(jì)60分）1. C.解：的定義域?yàn)?，1，得，即的定義域?yàn)?,2,從而定義域， 2. B.解: ，應(yīng)選B.3.

15、 【答案】A.解: 因,，從而應(yīng)選A.4. 【答案】C.解: 為跳躍間斷點(diǎn),應(yīng)選C.5. 【答案】C.解: , 應(yīng)選C.6. 【答案】D.解: 在處可導(dǎo)，且為極小值知: ,而,7. 【答案】A.解: ，應(yīng)選A.8. 【答案】A.解: ，應(yīng)選A.9. 【答案】C.解: ，應(yīng)選C.10. 【答案】C.解: .11. 【答案】D.解: 12. 【答案】C.解: ,應(yīng)選C.13. 【答案】C.解: ,應(yīng)選C.14. 【答案】A.解: ，根據(jù)廣義積分的斂散性知:收斂，應(yīng)選A.15. 【答案】D.解:因?yàn)椋瑧?yīng)選D.16. 【答案】A.解: ,應(yīng)選A.17. 【答案】C.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)曲面的特點(diǎn)，應(yīng)選C.18

16、. 【答案】D.解: 有,，應(yīng)選D.19. 【答案】C.解: =,應(yīng)選C.20. 【答案】D. 解: .21. 【答案】D.解: ，應(yīng)選D.22. 【答案】C. 解: 把點(diǎn)代入方程驗(yàn)證， 應(yīng)選C.23. 【答案】C.解: ,應(yīng)選C.24. 【答案】A.解: .應(yīng)選A.25.C.解知，得 ,應(yīng)選C.26. 【答案】C.解: 為從1變到0, ,應(yīng)選C.27D. 解:根據(jù)對(duì)級(jí)數(shù)進(jìn)行考察,級(jí)數(shù)滿足萊布尼茲定理,而絕對(duì)值后是的級(jí)數(shù),發(fā)散的.應(yīng)選D.28C.解:前三個(gè)就是研究級(jí)數(shù)加括號(hào)的性質(zhì)，加括號(hào)后發(fā)散,原級(jí)數(shù)發(fā)散,第四個(gè)顯然是收斂的，綜述，應(yīng)選C.29【答案】C.解: C、D函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證有C成立，應(yīng)選

17、C.30【答案】D. 解: 的系數(shù)為,應(yīng)選D.二、填空題（每題2分，共30分） 31.解: . 32.解: .33.解: .34.解: .35.解: .36.解: 。37. 解: ， 。38. 解: .39 解: .40.解: 被積函數(shù)在-1,1是奇函數(shù)，所以 .41解: .42 解: .43解:畫(huà)出積分區(qū)域圖,很易得交換后積分為.44.解: .45. 解: 有得，結(jié)合這三個(gè)等式，得到含有二階導(dǎo)數(shù)方程為.也可以利用二階常系數(shù)齊次微分方程的特點(diǎn)，說(shuō)明有特征根2、0，得，有微分方程.三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）46.解: .47. 解: .48. 解: .49解: 令則，從而 所以 . 50. 解: 因 ,.51. 解:積分區(qū)域如圖所示:在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域表示為:.故。52 解: 因,所以故.53解:方程化為 ,這是一階線性非齊次微分方程.它對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解為.設(shè)是非齊次微分方程的解,代入方程得: ,即,所以. 故原方程的通解為.