1、,魯科課標(biāo)版必修二 5、2萬有引力理論的應(yīng)用,1. 萬有引力定律,（1）“r ”“兩個物體的距離”,兩質(zhì)點之間的距離,兩均勻球體球心之間的距離,（2）“G”“引力常量”,由卡文迪許通過扭秤實驗測得,卡文迪許 被稱為能稱出地球質(zhì)量的人,地球的質(zhì)量怎樣稱量?,一 測量地球的質(zhì)量,當(dāng)時已知： 地球的半徑R 地球表面重力加速度g 卡文迪許已測出的引力常量G,能否通過萬有引力定律來“稱量”?,物體在天體(如地球)表面時, 受到的重力近似等于萬有引力,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,已知:三個量g、R、G三個量就可以求,求天體質(zhì)量方法一:,思考:用同樣的方法如何來測其它天體的質(zhì)量呢?,例1 一宇航員為了估測月球的質(zhì)

2、量，他在月球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時間t小球落地，又已知月球的半徑為R，請你試估算月球的質(zhì)量M。,思考：利用月球表面的物體所受重力等于萬有引力,月球表面重力加速度 未知，如何求 ？,一宇航員為了估測月球的質(zhì)量，他在月球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時間t小球落地，又已知月球的半徑為R，請你試估算月球的質(zhì)量M。,如何測量太陽的質(zhì)量?,二 計算天體的質(zhì)量,行星圍繞太陽做勻速圓周運動,做勻速圓周運動需要向心力,萬有引力提供圓周運動的向心力,例2地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑 r=1.491011 m，公轉(zhuǎn)的周期是T=3.16107 s，太

3、陽的質(zhì)量M是多少嗎？,思考：1.地球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？,2.向心力和周期的關(guān)系式如何？,變式1地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度為 v ，你能求出太陽的質(zhì)量M是多少嗎？,思考：1.地球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？,2.向心力和線速度（角速度）的關(guān)系式如何？,變式2地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為 ，你能求出太陽的質(zhì)量M是多少嗎？,變式1地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度為 v ，你能求出太陽的質(zhì)量M是多少嗎？,變式2地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為 ，你能求出太陽的質(zhì)量M是多少嗎？,求天體質(zhì)量方法二:,質(zhì)

4、量為m行星（或衛(wèi)星）圍繞質(zhì)量為中心天體做勻速直線運動， 萬有引力提供向心力,已知r、T可求,已知r、v可求,已知r、可求,例3 （雙選）利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量（萬有引力常量G已知）（ ） A. 已知地面的重力加速度g B. 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T C. 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r D. 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T,BD,缺半徑,問題：請同學(xué)們設(shè)計一種方法來測一下木星的質(zhì)量,二計算天體的質(zhì)量,小明用木星圍繞太陽的這一模型來解題，請你幫小明檢驗這個模型能否測量出木星的質(zhì)量？,利用萬有引力只能算出中心天體的質(zhì)量,你能幫小明重

5、新設(shè)計另一種方法嗎？,？,木星,例4 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，同步衛(wèi)星和地球的自轉(zhuǎn)周期均為T2，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期為T1，地球表面的重力加速度g， 某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： 同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由 ，得 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。,h,r,R,例4 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，同步衛(wèi)星和地球的自轉(zhuǎn)周期均為T2，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期為T1，地球表面的重力加速度g， 某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： 同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由 ，得 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。,例4 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，同步衛(wèi)星和地球的自轉(zhuǎn)周期均為T2，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期為T1，地球表面的重力加速度g，