1、第2課時(shí)不等式選講考綱索引1. 解含有絕對值的不等式.2. 重要的絕對值不等式.課標(biāo)要求1. 理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式.(1)|a+b|a|+|b|(a,bR);(2)|a-b|a-c|+|c-b|(a,b,cR).2. 會(huì)利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:|ax+b|c,|ax+b|c,|x-a|+|x-b|c.3. 了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.知識梳理1. 含的不等式叫做絕對值不等式.2. 解含有絕對值的不等式關(guān)鍵是去掉絕對值符號,基本方法有如下幾種:(1)分段討論:根據(jù)去掉絕對值符號.(2)利用等價(jià)

2、不等式:|ax+b|c(c0);|ax+b|c(c0).(3)兩端同時(shí)平方:即運(yùn)用移項(xiàng)法則,使不等式兩邊都變?yōu)榉秦?fù)數(shù),再平方,從而去掉絕對值符號.3. 定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),那么|a-c|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.5. |x-a|的幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)x與a的兩點(diǎn)間的.6. 形如|x-a|+|x-b|c(ab)與|x-a|+|x-b|c(ab)的絕對值不等式的解法主要有三種:(1)運(yùn)用絕對值的幾何意義;(2)零點(diǎn)分區(qū)間討論法;(3)構(gòu)造分段函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象求解.7. 重要絕對值不等式:|a|-|b|ab|.使用時(shí)(特別是求最值)要注意等號成立的條件,即|a+b|=|a|+|b

3、|ab0;|a-b|=|a|+|b|ab0;|a|-|b|=|a+b|b(a+b)0;|a|-|b|=|a-b|b(a-b)0;注:|a|-|b|=|a+b|a|=|a+b|+|b|(a+b)-b|=|a+b|+|b|b(a+b)0.同理可得|a|-|b|=|a-b|b(a-b)0.基礎(chǔ)自測1. 集合A=xR|x-2|5中的最小整數(shù)為().A. -3B. -2C. -1D. 02. 若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|0).若不等式f(x)5的解集為(-,-23,+,則a的值為.4. (2013重慶)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|2的解集為;(2)若關(guān)于x的不等式af(x)有解,

4、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.指 點(diǎn) 迷 津利用“零點(diǎn)劃分法”解含絕對值的不等式(1)令每個(gè)絕對值符號里的代數(shù)式等于零,求出相應(yīng)的根;(2)把這些根按由小到大進(jìn)行排序,n個(gè)根把數(shù)軸分為n+1個(gè)區(qū)間;(3)在各個(gè)區(qū)間上,去掉絕對值符號組成若干個(gè)不等式,解這些不等式,求出它們的解集;(4)這些不等式解集的并集就是原不等式的解集.考點(diǎn)透析考向一含有兩個(gè)絕對值的不等式的解法例1設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,(1)若a=-1,則不等式f(x)3的解集為;(2)如果任意xR,f(x)2,則a的取值范圍為.【審題視點(diǎn)】本題考查解含兩個(gè)絕對值符號的不等式.【方法總結(jié)】1. 解含兩個(gè)絕對值符號的不等式,可先將

5、其轉(zhuǎn)化為|x-a|+|x-b|c的形式,對于這種絕對值符號里是一次式的不等式,一般有三種解法,分別是“零點(diǎn)劃分法”“利用絕對值的幾何意義法”和“利用函數(shù)圖象法”.此外,有時(shí)還可采用平方法去絕對值,它只有在不等式兩邊均為正的情況下才能使用.2. 絕對值不等式|x-a|c(c0)表示數(shù)軸上到點(diǎn)a的距離不小于c的點(diǎn)的集合;反之,絕對值|x-a|0)表示數(shù)軸上到點(diǎn)a的距離小于c的點(diǎn)的集合.變式訓(xùn)練1. (2013全國新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)-1,且當(dāng)x時(shí),f(x)g(x),求a的取值范圍.考向二利用絕對值的幾何意義或含

6、絕對值的函數(shù)圖象解不等式例2已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|,則不等式|x-8|-|x-4|2的解集為.【審題視點(diǎn)】本題考查利用絕對值的幾何意義解不等式.【方法總結(jié)】1. 不等式|x-a|+|x-b|c表示數(shù)軸上到兩個(gè)定點(diǎn)a,b的距離之和不小于c的點(diǎn)的集合;反之,不等式|x-a|+|x-b|c表示數(shù)軸上到兩個(gè)定點(diǎn)a,b的距離之和小于c的點(diǎn)的集合.2. 構(gòu)造形如f(x)=|x-a|+|x-b|的函數(shù),通過去掉絕對值,將其轉(zhuǎn)化成分段函數(shù),利用其圖象求解不等式,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.變式訓(xùn)練2. 已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)f(x)的取值范圍為;(2)不等式f(x)x2

7、-8x+15的解集為.經(jīng)典考題典例已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)當(dāng)a=-3時(shí),不等式f(x)3的解集為;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,則a的取值范圍為.【解題指南】本題第(1)問較簡單,一般用零點(diǎn)劃分法就可以轉(zhuǎn)化,第(2)問容易犯直接求解f(x)|x-4|的解集的錯(cuò)誤,應(yīng)該是利用1,2是其解集而將絕對值先去掉再轉(zhuǎn)化為1,2-2-a,2-a這一問題,注意不要弄反.【解析】(1)當(dāng)a=-3時(shí), 當(dāng)x2時(shí),由f(x)3得-2x+53,解得x1;當(dāng)2x3時(shí),f(x)3無解;當(dāng)x3時(shí),由f(x)3得2x-53,解得x4;所以f(x)3的解集為xx1或x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.當(dāng)x1,2時(shí),|x-4-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-a2-a.由條件得-2-a1且2-a2,即-3a0.【答案】(1)xx1或x4(2)-3,0真題體驗(yàn)1. (2014山東)已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(