1、第1課時(shí)參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程,第二講一 曲線的參考方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念. 2.掌握?qǐng)A的參數(shù)方程. 3.能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一參數(shù)方程的概念,在生活中，兩個(gè)陌生的人通過(guò)第三方建立聯(lián)系，那么對(duì)于曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)，直接描述它們之間的關(guān)系比較困難時(shí)，可以怎么辦呢？,答案,答案可以引入?yún)?shù)，作為x，y聯(lián)系的橋梁.,參數(shù)方程的概念 (1)參數(shù)方程的定義 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t(，)的函數(shù) ，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)

2、，那么方程組就叫做這條曲線的 ，t叫做 ，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫 .,梳理,都在這條曲線上,參數(shù)方程,參數(shù),普通方程,(2)參數(shù)的意義 是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有 意義或 意義的變數(shù)， 也可以是的變數(shù). 特別提醒：普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式，參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化.,參數(shù),物理,幾何,沒(méi)有明顯實(shí)際意義,思考,知識(shí)點(diǎn)二圓的參數(shù)方程,如圖，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)P，P的坐標(biāo)如何表示？,答案,答案P(cos ，sin )，即xcos ，ysin .,梳理,圓的參數(shù)方程,xrcos yrsin ,xrcos a yrsin b,題型探究,

3、(1)判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；,解答,類(lèi)型一參數(shù)方程及應(yīng)用,解把點(diǎn)M1的坐標(biāo)(0,1)代入方程組，,點(diǎn)M1在曲線C上. 同理可知，點(diǎn)M2不在曲線C上.,(2)已知點(diǎn)M3(6，a)在曲線C上，求a的值.,解點(diǎn)M3(6，a)在曲線C上，,解得t2，a9. a9.,解答,參數(shù)方程是曲線方程的另一種表達(dá)形式，點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的判斷，與平面直角坐標(biāo)普通方程下的判斷方法是一致的.,反思與感悟,(1)求常數(shù)a的值；,解答,解將點(diǎn)M(3,4)的坐標(biāo)代入曲線C的參數(shù)方程,消去參數(shù)t，解得a1.,(2)判斷點(diǎn)P(1,0)，Q(3，1)是否在曲線C上.,解答,解得t0， 因此點(diǎn)(1,

4、0)在曲線C上. 將點(diǎn)(3，1)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，,方程組無(wú)解，因此點(diǎn)(3，1)不在曲線C上.,例2如圖，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰長(zhǎng)為a，頂點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，求點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程.,類(lèi)型二求曲線的參數(shù)方程,解答,解方法一設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q. 如圖所示，則 RtOABRtQBP. 取OBt，t為參數(shù)(0ta).,又|PQ|OB|t，,方法二設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，如圖所示.,在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .,求曲線參數(shù)方程的主要步驟 (1)畫(huà)出軌跡草圖，設(shè)M(x

5、，y)是軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo). (2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，參數(shù)的選擇要考慮以下兩點(diǎn) 曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程； x，y的值可以由參數(shù)惟一確定. (3)根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問(wèn)題的物理意義等，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明可以省略.,反思與感悟,解答,解設(shè)P(x，y)，由題意，得,(2)求點(diǎn)P到點(diǎn)D(0，2)距離的最大值.,解答,解由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)2 4cos2sin24sin 4 3sin24sin 8,例3如圖，圓O的半徑為2，P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，Q(4,0)在x軸上.M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，,解

6、答,類(lèi)型三圓的參數(shù)方程及應(yīng)用,(1)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程，并判斷軌跡所表示的圖形；,解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，取xOP為參數(shù)，,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos ，2sin ).又Q(4,0)，,由參數(shù)方程知，點(diǎn)M的軌跡是以(2,0)為圓心，1為半徑的圓.,(2)若(x，y)是M軌跡上的點(diǎn)，求x2y的取值范圍.,解答,1sin()1，,(1)圓的參數(shù)方程中的參數(shù)是角，所以圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)是三角函數(shù). (2)運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，利用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值.,解答,解由已知，可把點(diǎn)(

7、x，y)視為圓(x1)2(y1)29上的點(diǎn)，,則x2y2(13cos )2(13sin )2,當(dāng)堂訓(xùn)練,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,A. B.2 C.3 D.4,的圓心坐標(biāo)為_(kāi)，和圓C關(guān)于直線xy0對(duì)稱的圓C的普通方程是_ _.,2,3,4,5,1,答案,解析,(x2)2(y3)216(或x2y2,(3，2),4x6y30),2,3,4,5,1,解析將參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 (x3)2(y2)216， 故圓心坐標(biāo)為P(3，2). 點(diǎn)P(3，2)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為P(2,3)， 則圓C關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓C的普通方程為 (x2)2(y3)216(或x2y24x6y30).,解析yt21， t1. x112或x110.,2,3,4,5,1,答案,解析,0或2,2,3,4,5,1,xy30,解析圓心O(1,0)，kOP1，即直線l的斜率為1. 直線l的方程為xy30.,答案,解析,規(guī)律與方法,1.參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性 (1)參數(shù)的作用：參數(shù)是間接地建立橫，縱坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用. (2)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化：曲線的普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的，普通方程