1、2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)圓錐曲線的共同性質(zhì)拋物線可以看成平面內(nèi)到定點(diǎn)(焦點(diǎn))F的距離與定直線(準(zhǔn)線)l的比值等于1(離心率)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題1：當(dāng)比值大于0小于1時(shí)軌跡是什么？提示：橢圓問題2：當(dāng)比值大于1時(shí)軌跡是什么？提示：雙曲線圓錐曲線的共同定義為：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在l上)的距離之比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡當(dāng)0e1時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)e1時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)e1時(shí)，它表示拋物線其中e是離心率，定點(diǎn)F是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線l是圓錐曲線的準(zhǔn)線.圓錐曲線的準(zhǔn)線在圓錐曲線的定義中，定點(diǎn)F是焦點(diǎn)，定直線l是準(zhǔn)線，而且知道拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線問題：橢圓和雙曲線有幾個(gè)焦點(diǎn)、幾

2、條準(zhǔn)線？提示：橢圓和雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)、兩條準(zhǔn)線橢圓、雙曲線和拋物線的準(zhǔn)線方程曲線方程準(zhǔn)線方程曲線方程準(zhǔn)線方程1(ab0)x1(ab0)y1(a0，b0)x1(a0，b0)yy22px (p0)xx22py(p0)yy22px(p0)xx22py(p0)y1關(guān)于圓錐曲線共同特征的認(rèn)識(1)從點(diǎn)的集合(或軌跡)的觀點(diǎn)來看：它們都是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合(或軌跡)，只是當(dāng)0e1時(shí)為雙曲線(2)從曲線形狀的生成過程來看：圓錐曲線可看成不同的平面截圓錐面所得到的截面的周界，因此，橢圓(包括圓)、拋物線、雙曲線又統(tǒng)稱為圓錐曲線2圓錐曲線共同特征的應(yīng)用設(shè)F為圓錐曲線的焦點(diǎn)，

3、A為曲線上任意一點(diǎn)，d為點(diǎn)A到定直線的距離，由e變形可得d.由這個(gè)變形可以實(shí)現(xiàn)由AF到d的轉(zhuǎn)化，借助d則可以解決一些最值問題利用圓錐曲線的定義求軌跡例1已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(2,0)與到定直線x8的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡思路點(diǎn)撥該題有兩種解法，一種是利用直譯法直接代入化簡，另一種是用圓錐曲線的統(tǒng)一定義來求精解詳析法一：由題意得，整理得1.法二：由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，M點(diǎn)的軌跡是一橢圓c2，8，則a216，a4，e，與已知條件相符，橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)(2,0)，準(zhǔn)線x8，b212，其方程為1.一點(diǎn)通(1)解決此類題目有兩種方法：直接列方程，代入后化簡整理即得方程根據(jù)定義判斷軌跡是什么

4、曲線，然后確定其幾何性質(zhì)，從而得出方程(2)當(dāng)題目中給出的條件直觀上看不符合圓錐曲線定義時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過推導(dǎo)找出與之相關(guān)的距離問題進(jìn)行驗(yàn)證，通過點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線間距離的轉(zhuǎn)化去尋找解題途徑，對于這種軌跡問題，一般都要通過定義解決1平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(y0)到點(diǎn)F(0,2)的距離與到x軸的距離之差為2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡解：如圖，作PMx軸于M，延長PM交直線y2于N.PFPM2.PFPM2.又PNPM2，PFPN.P到定點(diǎn)F與到定直線y2的距離相等由拋物線的定義知，P的軌跡是以F為焦點(diǎn)以y2為準(zhǔn)線的拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，p4.拋物線方程為x28y.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線2在平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy中，已知F1(4,0)，直線l：x2，動(dòng)點(diǎn)M到F1的距離是它到定直線l距離d的倍設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線為E.(1)求曲線E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)F2(4,0)，若直線m為曲線E的任意一條切線，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2到m的距離分別為d1，d2，試判斷d1d2是否為常數(shù)，并說明理由解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則有MF1，點(diǎn)M(x，y)到直線l的距離d|x(2)|x2|，故|x2|，化簡得x2y28.故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2y28.(2)d1d2是常數(shù)，證明如下：若切線m斜率不存在，則切線方程為x2，此時(shí)d1d2(ca)(ca)b28.當(dāng)切線m斜率存在時(shí)，設(shè)切線m：ykxt，代入x2y28，整理得：

6、x2(kxt)28，即(1k2)x22tkx(t28)0.(2tk)24(1k2)(t28)0，化簡得t28k28.又由kxyt0，d1，d2，d1d28,8為常數(shù)綜上，對任意切線m，d1d2是常數(shù).最值問題例2若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)，F(xiàn)為橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)QFPQ取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出最小值思路點(diǎn)撥利用定義把QF轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，然后再求它與PQ的和的最小值精解詳析在1中a4，b2 ，c2，e，橢圓的右準(zhǔn)線l：x8，過點(diǎn)Q作QQl于Q，則e.QFQQ.QFPQQQPQ(QQPQ)要使QQPQ最小，由圖可知P、Q、Q三點(diǎn)共線，所以由P向準(zhǔn)線l作垂線，與橢圓的交

7、點(diǎn)即為QFPQ最小時(shí)的點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為3，代入橢圓得：Q的橫坐標(biāo)為x2.Q為(2，3)，此時(shí)QFPQ.一點(diǎn)通利用圓錐曲線的定義通過把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，或把到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，從而求得距離問題的最值是這一部分的常見題型，應(yīng)熟練掌握3已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(9,2)，M為雙曲線的動(dòng)點(diǎn)，求MAMF的最小值解：雙曲線離心率e，由圓錐曲線的共同性質(zhì)知e(d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離)，右準(zhǔn)線l的方程為x，而AMMFMAdeMAd.顯然當(dāng)AMl時(shí)，AMd最小，而AMd的最小值為A到l的距離為9.即MAMF的最小值為.4已知定點(diǎn)A(2，)，點(diǎn)F為橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)

8、動(dòng)，求AM2MF的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：a4，b2，c2.離心率e.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)M到右準(zhǔn)線距離為d，則e，即MFedd，右準(zhǔn)線l：x8.AM2MFAMd.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過A作AKl(l為右準(zhǔn)線)于K，交橢圓于點(diǎn)M0.則A、M、K三點(diǎn)共線，即M與M0重合時(shí)，AMd最小為AK，其值為8(2)10.故AM2MF的最小值為10，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，).圓錐曲線的準(zhǔn)線、離心率的應(yīng)用例3求橢圓1的離心率與準(zhǔn)線方程，并求與該橢圓有相同準(zhǔn)線，且離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程思路點(diǎn)撥由方程確定a，c，從而求e與準(zhǔn)線，由橢圓的準(zhǔn)線、離心率，再確定雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長，從而求出雙曲線的方程精解詳析由1知a

9、5，b4，c3，e，準(zhǔn)線方程為y.設(shè)雙曲線虛半軸長為b，實(shí)半軸長為a，半焦距為c，離心率為e.則e，又.解得：a，c，b2.雙曲線方程為1.一點(diǎn)通在圓錐曲線中，a，b，c，e，p是確定圖形形狀的特征量，把握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是解決此類問題的關(guān)鍵5過圓錐曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與F相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則曲線C為_解析：設(shè)圓錐曲線的離心率為e，M為AB的中點(diǎn)，A，B和M到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2和d，圓的半徑為R，d，R.由題意知Rd，則e1，故圓錐曲線為雙曲線答案：雙曲線6(天津高考)已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線的

10、離心率為2，則該雙曲線的方程為_解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線x2過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以c2，又離心率為2，所以a1，b，所以該雙曲線的方程為x21.答案：x211圓錐曲線的準(zhǔn)線：在求解圓錐曲線的準(zhǔn)線時(shí)，應(yīng)根據(jù)曲線的方程先化為其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，通過標(biāo)準(zhǔn)形式確定好曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的位置，求出相應(yīng)的量a、c或p，然后寫出其準(zhǔn)線2圓錐曲線的判斷：要判斷所給曲線是哪種圓錐曲線，常利用圓錐曲線的定義求解，其思路是：(1)如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問題應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓及雙曲線的定義(2)如果遇到動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離問題，應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓、雙曲線和拋物線的統(tǒng)一定義對應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十四) 1若

11、雙曲線1的一條準(zhǔn)線與拋物線y28x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為_解析：根據(jù)題意和已知可得方程組e.答案：2設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y21與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則cosF1PF2的值是_解析：曲線C1：1與曲線C2：y21的焦點(diǎn)重合，兩曲線共有四個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)P為第一象限的交點(diǎn)則PF1PF22，PF1PF22，解得PF1，PF2.又F1F24，在F1PF2中，由余弦定理可求得cosF1PF2.答案：3設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點(diǎn)，則PMPN的最小值、最大值分別為_解析：PMPN最大值為PF11PF2112，最小值為PF11P

12、F218.答案：8,124(福建高考)橢圓：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：直線y(xc)過點(diǎn)F1(c,0)，且傾斜角為60，所以MF1F260，從而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，MF1c，MF2c，所以該橢圓的離心率e1.答案：15已知橢圓1內(nèi)部的一點(diǎn)為A，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則MAMF的最小值為_解析：設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，由圓錐曲線定義知，dMF.MAMFMAd.由A向右準(zhǔn)線作垂線，垂線段長即為MAd的最小值MAd2 1.答案：2 16已知雙

13、曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，求此雙曲線離心率e的最大值解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0，y0)，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得：e，把PF14PF2.代入則有：x04.整理得3x03a(x0a)e.離心率e的最大值為.7已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到定直線l：x2 的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(，0)之比為.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過原點(diǎn)O作直線AB，交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1k2是否為定值？解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，依題意，有.整理，得1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為1.

14、(2)由題意，設(shè)N(x1，y1)，A(x2，y2)，則B(x2，y2)，1，1.k1k2，為定值8已知雙曲線1(a0，b0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)(1)求證：PFl；(2)若PF3，且雙曲線的離心率e，求該雙曲線的方程解：(1)證明：右準(zhǔn)線為l2：x，由對稱性不妨設(shè)漸近線l為yx，則P，又F(c,0)，kPF.又kl，kPFkl1.PFl.(2)PF的長即F(c,0)到l：bxay0的距離，3，b3.又e，.a4.故雙曲線方程為1.對應(yīng)學(xué)生用書P38一、圓錐曲線的意義1橢圓平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(1)焦點(diǎn)：

15、兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)(2)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距2雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(1)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)(2)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距3拋物線平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)范圍axa，bybaya，bxb頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,

16、0)軸長短軸長2b，長軸長2a焦點(diǎn)(c,0)(0，c)焦距F1F22c對稱性對稱軸x軸，y軸，對稱中心(0,0)離心率0e13. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)類型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形焦點(diǎn)(，0)(，0)(0，)(0，)準(zhǔn)線xxyy范圍x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e1開口方向向右向左向上向下三、圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的共同性質(zhì)1圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在定直線l上)的距離之比是一個(gè)常數(shù)e.這個(gè)常數(shù)e叫值圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F就是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線l就是該圓錐

17、曲線的準(zhǔn)線2橢圓的離心率滿足0e1，拋物線的離心率e1.(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分將答案填在題中的橫線上)1(江蘇高考)雙曲線1的兩條漸近線的方程為_解析：令0，解得yx.答案：yx2(四川高考改編)拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是_解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，而雙曲線的漸近線方程為yx，所以所求距離為.答案：3(遼寧高考)已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_解析：由題意因?yàn)镻Q過雙曲線的右焦點(diǎn)(5,0)，所以P，Q都在雙曲線

18、的右支上，則有FPPA6，F(xiàn)QQA6，兩式相加，利用雙曲線的定義得FPFQ28，所以PQF的周長為FPFQPQ44.答案：444已知?jiǎng)訄AP與定圓C：(x2)2y21相外切，又與定直線l：x1相切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x，y)，動(dòng)圓P在直線x1的左側(cè)，其半徑等于1x，則PC1x1，即2x.y28x.答案：y28x5兩個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：兩個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且c2.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，解得a210，b26.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：16已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，AF2，則BF_.

19、解析：設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有，焦點(diǎn)F(1,0)，AFx112，x11，直線AF的方程是x1，故BFAF2.答案：27已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，則C的離心率為_解析：在ABF中，AF2AB2BF22ABBFcosABF10282210836，則AF6.由AB2AF2BF2可知，ABF是直角三角形，OF為斜邊AB的中線，cOF5.設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)O平分AB，且平分FF1，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，所以BFAF18.由橢圓的性質(zhì)可知AFAF1142aa7，則e

20、.答案：8拋物線yx2上到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：設(shè)P(x，y)為拋物線上任意一點(diǎn)，則P到直線的距離d，當(dāng)x1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P的坐標(biāo)為(1,1)答案：(1,1)9設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1(a0，b0)與圓x2y22a2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且PF13PF2，則雙曲線的離心率為_解析：由得PF13a，PF2a，設(shè)F1OP，則POF2180，在PF1O中，PFOFOP22OF1OPcos ，在OPF2中，PFOFOP22OF2OPcos(180)，由cos(180)cos 與OPa，得c23a2，e.答案：10已知雙曲C11(a0，b0)的離心率為2.若拋物

21、線C2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸進(jìn)線的距離為2，則拋物線C2的方程為_解析：雙曲線C1：1(a0，b0)的率心率為2.2，ba.雙曲線的漸近線方程為 xy0.拋物線C2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2.p8.所求的拋物線方程為x216y.答案：x216y11(新課標(biāo)全國卷改編)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為_解析：因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即a2

22、2b2，又a2b2c2，所以bc3.所以E的方程為1.答案：112若橢圓1(mn0)和雙曲線1(ab0)有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1PF2的值是_解析：取P在雙曲線的右支上，則PF1PF2()()ma.答案：ma13若橢圓mx2ny21(m0，n0)與直線y1x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線斜率為，則的值為_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)(x0，y0)由得(mn)x22nxn10x1x2，x0.y0.又，.答案：14(四川高考改編)從橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢

23、圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是_解析：由已知，點(diǎn)P(c，y)在橢圓上，代入橢圓方程，得P.ABOP，kABkOP，即，則bc，a2b2c22c2，則，即該橢圓的離心率是.答案：二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知雙曲線與橢圓1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程解：在橢圓1中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，離心率e，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，解得雙曲線的方程為1.16(本小題滿分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，且與直線xy1

24、0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓的方程解：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，e，a24b2，即a2b.橢圓方程為1.把直線方程代入并化簡，得5x28x44b20.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1x2，x1x2(44b2)y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2(14b2)由于OMON，x1x2y1y20.解得b2，a2.橢圓方程為x2y21.17(本小題滿分14分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的

25、值解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線AB的方程為y(xc)代入橢圓方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：設(shè)ABt.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義BF1BF22a可知，BF13at.由余弦定理得(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.18(本小題滿分16分)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|8，求直線l的方程解：拋物線

26、y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|AB|4，不合題意設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入y24x，整理得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k0，則x1x2.由拋物線定義知，|AB|AF|BF|x11x21x1x22，x1x228，即28.解得k1.所以直線l的方程為y(x1)，即xy10，xy10.19(本小題滿分16分)(陜西高考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線l：x4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率解：(1)設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)題意d2|MN|.由此得|4x|2，化簡得1，所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為1.(2)法一：由題意，設(shè)直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykx3代入1中，有(