1、核心考點解讀導數(shù)與其他知識的綜合問題(解答題)利用導數(shù)研究不等式問題（II）利用導數(shù)研究方程根的問題（II）利用導數(shù)研究恒成立、存在性問題（II）利用導數(shù)解決實際問題（最優(yōu)化問題）（II）1.涉及本單元知識的考題，一般在解答題中結合函數(shù)的圖象進行分類討論，作為壓軸題進行考查2.從考查難度來看，本單元的考點綜合性比較高，試題難度相對較大，高考中通常利用函數(shù)的求導法則和導數(shù)的運算性質(zhì)，考查函數(shù)的的基本性質(zhì)等，同時要結合其他知識進行考查，如數(shù)列、不等式等3.從考查熱點來看，利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題是高考命題的熱點，也是難點.注意分類討論思想、數(shù)形結合思想的綜合應用1.利用導數(shù)研究不等式問題利用導數(shù)

2、方法研究不等式問題，主要的技巧是靈活構造函數(shù)，通過函數(shù)的性質(zhì)解決不等式問題，通常要利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值.函數(shù)的單調(diào)性是研究不等式問題的有利武器之一，構造函數(shù)后，要重視對函數(shù)單調(diào)性的應用.同時要注意分類討論思想的應用.2.利用導數(shù)研究方程的根的問題當函數(shù)具有極值點時，在這個極值點左、右兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性是不同的，可以結合函數(shù)圖象的變化趨勢確定方程的根的情況.如果函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極大（?。┲迭c，那么該極大（?。┲迭c就是最大（小）值點，當最大（?。┲迭c大于（小于）零且左、右兩側(cè)均出現(xiàn)小于（大于）0的函數(shù)值時，函數(shù)就出現(xiàn)兩個零點，也就是說方程就有兩個不同的實數(shù)根；若只出現(xiàn)一側(cè)的函數(shù)值符

3、號相反，則說明函數(shù)有一個零點，方程只有一個實數(shù)根.利用導數(shù)研究方程的根，要結合函數(shù)的極值點進行考查，同時注意函數(shù)單調(diào)性的變化趨勢.3.利用導數(shù)研究恒成立問題、存在性問題，通常采用分類討論思想或分離參變量的方法，通過函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的最值，利用最值去研究恒成立問題、存在性問題，此類問題最后都化歸為與函數(shù)最值有關的問題.4.利用導數(shù)解決實際問題（最優(yōu)化問題）(1)生活中常遇到求利潤最大，用料最省，效率最高等實際問題，這些問題通常稱為最優(yōu)化問題.(2)利用導數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題的一般步驟：5.導數(shù)與其他知識的綜合應用最后都要化歸為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值問題，因此要熟練掌握利用

4、導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，并能夠進行延伸、拓展.1（2017高考新課標，理21）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.2（2017高考新課標III，理21）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，求m的最小值.3.(2016高考新課標I，理21)已知函數(shù)有兩個零點.（1）求a的取值范圍；（2）設x1，x2是的兩個零點，證明：.4.(2016高考新課標II，理21)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當0時，；（2）證明：當 時，函數(shù) 有最小值.設g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.5. (2015高考新課標，理21)設函數(shù)(1)證明：在單調(diào)遞減

5、，在單調(diào)遞增；(2)若對于任意，都有，求的取值范圍1已知函數(shù)（1）當時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于2已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點處的公共切線為，求，的值；（2）當時，若，求的取值范圍. 1已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若是方程的兩個不同的實數(shù)解，證明：.真題回顧：1.（1）的定義域為，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個零點.（）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為.當時，由于，故只有一個零點；當時，由于，即，故沒有零點；當時，即.又，故在有一個零

6、點.設正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點.綜上，的取值范圍為.2.（1）的定義域為.若，因為，所以不滿足題意；若，由知，當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x=a是在的唯一最小值點.由于，所以當且僅當a=1時，.故a=1.（2）由（1）知當時，.令得.從而.故.而，所以的最小值為.3.（1）（i）設，則，只有一個零點（ii）設，則當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個零點（iii）設，由得或若，則，故當時，因此在單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點若，則，故當時，；當時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點綜上，的取值范圍為（2）不妨設，

7、由（）知，在單調(diào)遞減，所以等價于，即由于，而，所以設，則所以當時，而，故當時，從而，故4.（1）的定義域為.且僅當時，所以在單調(diào)遞增，因此當時，所以（2）由（I）知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因為單調(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當時，有最小值，的值域是5.() 若，則當時，；當時，若，則當時，；當時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增()由()知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是即，設函數(shù)，則當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當時，當

8、時，即式成立當時，由的單調(diào)性，即；當時，即綜上可知，的取值范圍是【名師點睛】()先求導函數(shù)，根據(jù)的取值范圍討論導函數(shù)在和的符號即可；()恒成立，等價于由是兩個獨立的變量，故可求研究的值域，由()可得最小值為，最大值可能是或，故只需，從而得關于的不等式，因不易解出，故利用導數(shù)研究其單調(diào)性和符號，從而得解名校預測1【解析】（1）由題可得，設，則，所以當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，所以，因為，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以存在，使得，即，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，即當時，故函數(shù)在上的最小值小于2【解析】（1）設它們的公共交點的橫坐標為，則 .，則，；，則，.由得，由得.將，代入得，.（2）由，得，即在上恒成立，令 ，則 ，其中在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，.故的取值范圍是.專家押題1【解析】（1）依題意， 令，則，解得，故函數(shù)的