1、第二章 概率一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實際問題二、教學(xué)重點：（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨立性（3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差。 教學(xué)難點：離散型隨機(jī)變量及其分布列及其兩個基本性質(zhì)。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合X123k P四、教學(xué)過程（一）、典例探析例1、一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列解析：隨機(jī)變量X的

2、可能取值為3，4，5，6。從袋中隨機(jī)地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為，事件“X= 4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為；從而有， 隨機(jī)變量X的分布列為X3456P例2、袋中有1只紅球和9只白球，每次從袋中任取一球，取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數(shù)X的分布列。解析：X的所有可能取值為：1，2，n，令表示第k次取得紅球，則由于每次取球相互獨立，且取到紅球的概率為p = 0. 1，于是得： ， ， 因此分布列為例3、有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，

3、求這粒種子能成長為幼苗的概率。解析：設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為事件AB（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活率為：根據(jù)條件概率公式，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.2.例4、一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。（1）設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；（2）設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列；（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率解析：（1）將通過每個交通崗看做一次試驗，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗結(jié)果是相互獨立的，故，以此為基礎(chǔ)求X的分布列由，所以X的分布列為k

4、=0，1，2，3，4，5，6。（2）由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為0，1，2，3，4，5。其中：表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k+1個路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨立事件同時發(fā)生計算 而表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為， 因此Y的分布列為：Y0123456P（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為 所以其概率為 。例5、甲、乙兩個野生動物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等，這兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為試評定這兩個保護(hù)區(qū)的管理水平解析：甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X l的數(shù)學(xué)期望和方差為： ， 。乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差為： ， 。因為，所以兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的，但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動，所以