1、2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目的：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.說(shuō)明：（1）當(dāng)時(shí)，與同向；（2）當(dāng)時(shí)，與反向；（3）當(dāng)時(shí)，與垂直，記；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍是0q180（2）兩向量共線的判定定理（3）練習(xí) 1.若=(2，3)，=(4，-1

2、+y)，且，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3（4）力做的功：W = |cosq，q是與的夾角.功是標(biāo)量，力和位移是向量，功是由力和位移確定的，類比這種運(yùn)算，我們引入“數(shù)量積”的概念。二、講解新課：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量cosq 叫與的數(shù)量積，記作，即有= cosq，（其中）.并規(guī)定：向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什

3、么區(qū)別？【平面向量數(shù)量積的幾點(diǎn)說(shuō)明】（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；書寫時(shí)要特別注意：.符號(hào)“”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若，且=0，不能推出=因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c.但是= 如右圖：= cosb = OA，= cosa = OA = 但 (5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是() () 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線.

4、2“投影”的概念：作圖 定義：cosq叫做向量在方向上的投影.投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0時(shí)投影為； 當(dāng)q = 180時(shí)投影為 -.3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影cosq的乘積.探究1、：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，1、 = 02、當(dāng)與同向時(shí)， = |； 當(dāng)與反向時(shí)， = -|. 特別的= |2或 | cosq = 探究2、：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律： = （2）數(shù)乘結(jié)合律：() =() = ()（3）分配律：(+)=+說(shuō)明：（1）一般地，()（）（2），（3）有如下常用性質(zhì)：，（）（）三、講解范例：例1證明：() ()(-)=-例2已知=12，=9，求與的夾角。例3已知=6，=4，與的夾角為60o求：（1）(+2)(-3). （2）+與-. （ 利用 ） 例4已知=3，=4， 且與不共線，k為何值時(shí)，向量+k與-k互相垂直. 四、課堂練習(xí)：1課后練習(xí)1、2、3、題 2已知=8，=10，+=16，與的夾角的余弦.