1、1,數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的想象,第三章 閱讀與思考,概率與密碼,人教A版 必修3,試試破譯下列密碼:,L.dp.d.whdfkhu 最后答案是一句話,這是“愷撒移位密碼”，字母按順序往前3位移動(dòng)，L往前3位是I，d往前3位是a，p往前3位是m 以此類(lèi)推。最后答案是 I am a teacher,什么是凱撒密碼？,凱撒密碼作為一種最為古老的對(duì)稱(chēng)加密體制，在古羅馬的時(shí)候都已經(jīng)很流行，他的基本思想是：通過(guò)把字母移動(dòng)一定的位數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)加密和解密。例如，如果密匙是把明文字母的位數(shù)向后移動(dòng)三位，那么明文字母B就變成了密文的E,依次類(lèi)推，X將變成A，Y變成B，Z變成C，由此可見(jiàn)，位數(shù)就是凱撒密碼加密和解密的密鑰。

2、,問(wèn)題？ 你能用自己的語(yǔ)言描述凱撒密碼的設(shè)計(jì)方式嗎?,愷撒密碼 （公元前一世紀(jì)）,它是將英文字母向前推移k位。以此字母替代的密表，如k=5，則密文字母與明文與如下對(duì)應(yīng)關(guān)系 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E k就是最早的文字密鑰,被用于高盧戰(zhàn)爭(zhēng),問(wèn)題？ 凱撒密碼的設(shè)計(jì)確實(shí)很精巧，但真的像凱撒自己宣傳得那樣無(wú)懈可擊嗎? 聰明的你發(fā)現(xiàn)它有什么弱點(diǎn)嗎? 你有什么辦法破解呢?,凱撒密碼,凱撒密碼,一名奸細(xì)的名字,密文:LCEM,明文

3、:JACK 這是唯一答案嗎？,小試牛刀,對(duì)決時(shí)刻,接到不明身份密文:Ogsgyve,明文:I am a spy 我是一名間諜,凱撒密碼,問(wèn)題？ 凱撒密碼的擁護(hù)者們對(duì)凱撒密碼進(jìn) 行了一個(gè)簡(jiǎn)單的改進(jìn): 用一個(gè)按隨機(jī)順序排列的字母表來(lái)替代正常順序的字母表 請(qǐng)問(wèn)通過(guò)這種簡(jiǎn)單代換方法，共產(chǎn)生了多少種字母表?,凱撒密碼,問(wèn)題？ 凱撒密碼的破譯者們也不甘示弱 你有什么辦法能破解凱撒密碼的升級(jí)版嗎?,凱撒密碼,密碼分析的始祖阿拉伯人,公元8世紀(jì)中葉，在阿拔斯王朝，為了統(tǒng)治一個(gè)龐大的帝國(guó)，行政系統(tǒng)中廣泛地使用了密碼，比如國(guó)家敏感事務(wù)、稅收。 他們?cè)O(shè)計(jì)并且使用代替和換位加密（單表替換）。 對(duì)古蘭經(jīng)的編年啟示了字母

4、的字頻規(guī)律。 公元9世紀(jì)，阿拉伯的密碼學(xué)家阿爾金迪al Kindi (801?873年) 提出解密的頻度分析方法，通過(guò)分析計(jì)算密文字符出現(xiàn)的頻率破譯密碼。,凱撒密碼,單表替換的克星-頻度分析,凱撒密碼,【英文字母頻率特性表】 (字母|頻率),A | 8.167 | B | 1.492 | C | 2.782 | D | 4.253 | E |12.702 | F | 2.228 | G | 2.015 | H | 6.094 | I | 6.966 | J | 0.153 | K | 0.772 | L | 4.025 | M | 2.406 |,N | 6.749 | O | 7.507 |

5、 P | 1.929 | Q | 0.095 | R | 5.987 | S | 6.327 | T | 9.056 | U | 2.758 | V | 0.978 | W | 2.360 | X | 0.150 | Y | 1.974 | Z | 0.074 |,【英文頻率特性】 單字母 - 極高頻| E 次高頻| T A O I N S H R 中等頻| D L 低頻 | C U M W F G Y P B 甚低頻| V K J X Q Z,凱撒密碼,在破解凱撒密碼的過(guò)程中， 使用了概率中的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)呢?,概率主要研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小問(wèn)題，這里既有隨機(jī)性，又有隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性

6、 頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率 頻率本身是隨機(jī)的，但概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是一個(gè)確定的數(shù)，是事件本身所固有的，不隨人的主觀意愿而改變，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān),凱撒密碼,問(wèn)題？ 凱撒密碼的擁護(hù)者們?yōu)榱朔雌谱g絞盡腦汁， 也用概率武器給予破譯者以沉重一擊 你知道他們是用什么概率武器來(lái)設(shè)計(jì)凱撒密碼的升級(jí)版嗎?,這個(gè)問(wèn)題在 數(shù)學(xué)(必修 3) 的課本閱讀材料中有詳細(xì)說(shuō)明。,凱撒密碼,十二宮殺手密碼,1969年7月31日，三家報(bào)社各自收到了一封密文的三分之一，密文的作者就是大名鼎鼎的十二宮殺手。十二宮殺手要求這三家報(bào)社把密文發(fā)表在報(bào)紙上，否則他將在當(dāng)周周末再次殺人。

7、三家報(bào)社只好照做。 這個(gè)密文共有408個(gè)符號(hào)，以后大家都習(xí)慣稱(chēng)它為408密文（408-cipher）。408密文是十二宮殺手的第一封密信。一個(gè)星期后，一位教師和他的妻子破解了這篇密文。大衛(wèi)芬奇的電影十二宮殺手完整地記述了這一事件。,了解,十二宮殺手密碼,408密文用的是最簡(jiǎn)單的字母替換法，所不同的是一個(gè)字母可能對(duì)應(yīng)多個(gè)符號(hào)。這種加密方法可以很好地防止字頻破解法，因?yàn)槟憧梢宰尦Ｓ玫淖帜笇?duì)應(yīng)更多的符號(hào)，保證每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。不過(guò)，破解這樣的密碼也不是完全沒(méi)有突破口，“字母Q后面一定是U”等英文特點(diǎn)能提供不少線索。這種一對(duì)多的替換加密方法就叫做同音替換法（HomophonicSubstitutionCipher）。,了解,十二宮殺手密碼,同年11月8日，十二宮殺手又寄出了一篇密文。這篇密文有340個(gè)字符，被稱(chēng)作340密文。與40