1、第十一章,真空中的恒定磁場(chǎng),11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理,一、基本磁現(xiàn)象,磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。這種作用是通過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)行的。磁性材料和電流都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。,天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4),（1）磁性材料,1. 產(chǎn)生磁場(chǎng)的物質(zhì),人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價(jià)金屬氧化物(CuO，MnO, BaO等)的粉末混合高溫?zé)Y(jié)而成。,（2）電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）周圍存在磁場(chǎng),小磁針發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,奧斯特實(shí)驗(yàn)：,2. 磁場(chǎng)對(duì)電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁力作用,揭示出磁鐵會(huì)對(duì)電流施加作用力。,安倍實(shí)驗(yàn)：,安培實(shí)驗(yàn)：,相互吸引,相互排斥,3. 安培分子電流假說(shuō) 安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)

2、的每個(gè)分子都存在著回路電流-分子電流,結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電流，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)的電荷。,分子電流作定向排列，則宏觀上就會(huì)顯現(xiàn)出磁性來(lái)。,二、磁感應(yīng)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)：試驗(yàn)點(diǎn)電荷q以速度 沿不同方向射入磁場(chǎng)中。實(shí)驗(yàn)規(guī)律如下：,(1) q 受到的磁力 的方向總是垂直于 的方向。,場(chǎng)中各點(diǎn)都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)不受磁力的作用。,定義該特定方向(或反向)為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向。,（2）當(dāng) 時(shí)，q 受力最大，,定義磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,的方向：,按q 為正電荷時(shí)， 的方向確定。,B 的單位：特斯拉 (T)，高斯（Gs）,三、磁場(chǎng)的高斯定理,1.磁感應(yīng)線 (磁力線),的大?。和ㄟ^(guò)某點(diǎn)與 垂直

3、的單位面積的磁力線數(shù)(數(shù)密度)。,的方向：曲線上任一點(diǎn)的切線方向。,與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。,2. 磁通量：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線數(shù)。,單位：韋伯(Wb),由于磁力線是閉合的，無(wú)頭無(wú)尾,對(duì)磁場(chǎng)中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數(shù)（穿入面通量為負(fù)）等于穿出磁力線數(shù)（穿出面通量 為正），磁通量為,3. 磁場(chǎng)的高斯定理,磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)或渦旋場(chǎng)。,問(wèn)題： 能等于零嗎？,磁單極子存在嗎？,一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場(chǎng)）,11-2 11-3 畢奧-薩伐爾定律,電流元 在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,大?。?方向：,的方向,對(duì)載流導(dǎo)線,畢-薩定律是實(shí)驗(yàn)定律，閉合回路各電流元磁場(chǎng)

4、疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。,-真空磁導(dǎo)率,單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉 ( T ),任取一電流元，它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，通有電流為I，求與導(dǎo)線相距為a 的P點(diǎn)處的 。,二、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用,1. 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng),各個(gè)電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,方向垂直于紙面向內(nèi)。,化為同一變量 積分：,則,方向垂直于紙面向內(nèi)。,角 從垂線向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值, 從垂線向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負(fù)值。,對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線有,則,取軸線為x 軸，,任取一電流元 ,其方向如圖，垂直紙面向外。,半徑為R的圓形載流導(dǎo)線通有電流I，求其軸線上P點(diǎn)

5、的 。,2. 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng),方向沿 x 軸正方向。,由對(duì)稱性可知，磁場(chǎng)沿軸線方向。,圓心處(x =0),也可用右手定則直接判斷其方向。,3.載流直螺線管軸線上的磁場(chǎng),設(shè)螺線管的半徑為R，單位長(zhǎng)度上繞有n 匝線圈，通有電流 I ，求軸線上P點(diǎn)的 。,距P點(diǎn)水平距離 l 處任取一小段dl，,dl上匝數(shù),方向沿軸線向右。,根據(jù)圓電流軸線各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度結(jié)果，,得,換成變量 積分：,螺線管為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，,-與P 的位置無(wú)關(guān),例：如圖無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)半圓弧的半徑為R 。,解：直線電流AB在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向垂直紙面向外。,方向垂直紙面向內(nèi)。,半圓弧電流在O點(diǎn)激發(fā)

6、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,直線電流CD在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。,根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,設(shè)垂直紙面向內(nèi)方向?yàn)檎?，則,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，,取寬為dx距P為x的無(wú)限長(zhǎng)的電流線元，,例: 習(xí)題11-13(1) , P.268 寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬薄片，均勻通以電流 I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端為 r 處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,它在P 激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,方向垂直于紙面向外。,所有的電流線元在P點(diǎn)的 同向，,方向垂直于紙面向外。,例：一均勻帶電圓環(huán)，帶有正電荷q，半徑為R 。它在圓平面內(nèi)以角速度繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成圓電流，

7、它的電流強(qiáng)度,引伸：若為均勻帶電圓盤如何計(jì)算？,提示：把圓盤分成許多同心細(xì)圓環(huán)， 其帶電量,形成電流強(qiáng)度,再求,方向垂直紙面向內(nèi)。,二、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng),取電流元,I 為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面S 的電量，,電流元內(nèi)粒子數(shù),方向與電荷速度 方向相同，上式寫為,平均每個(gè)粒子激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,即一個(gè)速度為 、電量為q 的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,靜止電荷只激發(fā)靜電場(chǎng)，不激發(fā)磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)的電荷不但激發(fā)電場(chǎng)，而且激發(fā)磁場(chǎng)。,11-4 安培環(huán)路定律,-安培環(huán)路定律,在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過(guò)積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo) 0 。,證明：先以長(zhǎng)直電流為例說(shuō)明。,1. 取半徑為 r 的閉

8、合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場(chǎng)方向相同。,若取回路的方向與磁場(chǎng)方向相反，則,2. 在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，取圍繞 I 的任意閉合回路為積分路徑 L。,3. 圍繞 I 的回路L不在與電流垂直平面內(nèi)。,線元同樣可分解為dl/和dl兩個(gè)分量，有同樣的結(jié)果：,4. I 在回路 L 外,其中Ii 在L外時(shí)，,5. 有多根載流導(dǎo)線存在,-安培環(huán)路定律,對(duì)任意幾何形狀的通電導(dǎo)線，上面結(jié)論都適用。,在磁場(chǎng)中， 沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過(guò)積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo) 0 。,安培環(huán)路定律中電流符號(hào)的確定：,積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定一個(gè)方向，電流方向與它相同時(shí)電流為正，相反時(shí)電流為負(fù)。

9、,1. 回路外面的電流對(duì) 的環(huán)流沒(méi)有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的 卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的。,2.安培環(huán)路定律反映了磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，與靜電場(chǎng)本質(zhì)上不同。,說(shuō)明：,一、均勻載流的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng),11-5 安培環(huán)路定律的應(yīng)用,由于電流是均勻分布在截面上的，根據(jù)對(duì)稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。,取以軸線為中心、半徑為r 的圓為積分回路 L ，回路方向與 相同，,r R 時(shí)：穿過(guò)積分回路L的電流為,r R 時(shí)：,若把圓柱體改為空心圓柱桶，內(nèi)外的磁場(chǎng)如何？,二、載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng),設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有n匝線圈，通有電流 I 。,根據(jù)圓電流位置分布對(duì)稱性，可知螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線是與軸線平行的平行線，同一線上各點(diǎn)的 相同。,作一矩形閉合回路 abcd (如圖)，環(huán)流,螺線管外磁感應(yīng)強(qiáng)度很弱，視為零。,所以管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)。,根據(jù)安培環(huán)路定律,由于bc 在螺線管內(nèi)的