1、第二章,圓錐曲線與方程,2.1橢圓,2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1我們已知平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為_也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和(或差)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 2平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的_等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的_，_間的距離叫做橢圓的焦距當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為_，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡_,連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線,和,焦點(diǎn),兩焦點(diǎn),線段|F1F2|,不存在,3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(c,0)、F2(c,0),F1(0，c)、F2(0，

2、c),a2b2c2,C,B,B,B,8m25,互動探究學(xué)案,命題方向1橢圓的定義,B,思路分析由橢圓的定義，先判斷點(diǎn)M的軌跡，再利用三角形中位線定理求解,規(guī)律方法當(dāng)問題中涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時，注意考慮利用橢圓的定義求解,B,命題方向2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,思路分析(1)由已知可得a、c的值，由b2a2c2可求出b，再根據(jù)焦點(diǎn)位置寫出橢圓的方程 (2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出2a，再寫方程；也可用待定系數(shù)法 (3)利用待定系數(shù)法，但需討論焦點(diǎn)的位置也可利用橢圓的一般方程Ax2By21(A0，B0，AB)直接求A，B得方程,規(guī)律方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法有：定義法和待定系數(shù)法無論何種方法都應(yīng)

3、做到： 先定位：即確定焦點(diǎn)的位置，以便正確選擇方程的形式，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，就需分類討論，或者利用橢圓方程的一般形式(通常設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)，避免討論； 后定量：根據(jù)已知條件，列出方程組求解未知數(shù),命題方向3定義法解決軌跡問題,規(guī)律方法如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解 利用橢圓的定義求動點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程,由焦點(diǎn)討論參數(shù)范圍時，忽視焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的討論.,錯解分析錯解1只注

4、意了焦點(diǎn)在y軸上，而沒有考慮到m20且(m1)20，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，一定要避免 錯解2中，由a2(m1)2及b2m2，應(yīng)得a|m1|及b|m|，m1與m不一定是正值，上述解法誤認(rèn)為m1與m是正值而導(dǎo)致錯誤,橢圓的焦點(diǎn)三角形的性質(zhì),規(guī)律方法在解焦點(diǎn)三角形問題時，一般有兩種方法： (1)幾何法： 利用兩個關(guān)系式： |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； 利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的關(guān)系式，然后求出|PF1|、|PF2|.但是，一般我們不直接求出，而是根據(jù)需要，把|PF1|PF2|，|PF1|PF2|，|PF1|PF2|看成一個整體來處理 (2)代數(shù)法： 將P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出來，利用條件，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)間的關(guān)系式，再由點(diǎn)P在橢圓上，代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，解出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后求