1、立體幾何之一 建系困難經(jīng)典專練6一、（2018廣東珠海高三3月質(zhì)量檢測考試）如圖，四棱錐中，點為中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.二、(2018河北唐山高三第一次模擬考試)如圖，在三棱柱中，平面平面，.（1）證明：；（2）若是正三角形，求二面角的大小.三、(2018廣東深中、華附、省實、廣雅四校高三聯(lián)考)已知四棱錐，底面為菱形，為上的點，過的平面分別交于點，且平面（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點，與平面所成的角為，求二面角的余弦值答案與解析答案與解析一、（2018廣東珠海高三3月質(zhì)量檢測考試）【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）證明：取中點，連接、，平面，平面PFD，

2、又，.（2）解：過做于，平面，平面，平面.過做交于，則、兩兩垂直，以，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，點E為PD中點，.，四邊形是矩形，為中點，.設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，則，則與所成角設(shè)為，其余角就是直線與平面所成角，設(shè)為，直線與平面所成角的正弦值為.二、(2018河北唐山高三第一次模擬考試)【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）過點B1作A1C的垂線，垂足為O，由平面A1B1C平面AA1C1C，平面A1B1C平面AA1C1CA1C，得B1O平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1OAC由BAC90，ABA1B1，得A1B1AC又B1OA1B1B1，得AC平面A1B1C

3、又CA1平面A1B1C，得ACCA1 （2）以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，)所以， 設(shè)n(x，y，z)是平面A1AB的法向量，則，即，可取設(shè)m(x，y，z)是平面ABC的法向量，則,即，可取則又因為二面角A1-AB-C為銳二面角，所以二面角A1-AB-C的大小為三、(2018廣東深中、華附、省實、廣雅四校高三聯(lián)考)【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)因為為菱形，所以，且為、的中點，因為，所以，因為且平面，所以平面，因為平面，所以因為平面，平面，且平面平面，所以，所以（2）由（1）知且，因為，且為的中點，所以，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，所以，因為，所以分別以，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以記平面的法向