1、5相似三角形判定定理的證明知識(shí)點(diǎn) 1證明相似三角形判定定理圖4511如圖451，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD1，BD2，則的值為()A. B. C. D.2如圖452，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DFFC()A14 B13 C23 D12圖452圖45332017恩施州如圖453，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長(zhǎng)為()A6 B8 C10 D124用相似三角形的定義證明平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似知識(shí)點(diǎn) 2相似三角形判定的綜合應(yīng)用5如圖45

2、4，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD30 m，在DC的延長(zhǎng)線上找到一點(diǎn)A，測(cè)得AC5 m，過點(diǎn)A作ABDE交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，測(cè)得AB6 m，則池塘的寬DE為()A25 m B30 m C36 m D40 m圖454圖4556如圖455，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1.6 m，梯上點(diǎn)D距墻1.4 m，BD長(zhǎng)0.55 m，該梯子的長(zhǎng)是_7如圖456所示，已知ADBD，AEBE，求證：ADBCACBE.圖4568如圖457，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB1

3、2，BM5，求DE的長(zhǎng)圖4579如圖458，ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有()ADE2ADAE BAD2AFABCAE2AFAD DAD2AEAC圖458圖45910如圖459，在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC中，BD3，ADE60，則AE的長(zhǎng)為_11如圖4510，已知ABADBCDEACAE，請(qǐng)猜想ABD與ACE的關(guān)系，并說明理由圖451012教材習(xí)題4.9第3題變式題如圖4511，在ABC中，ACBC，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，ECFA.(1)如圖4511，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上時(shí)，求證：AC2AFBE；(2)如圖4511，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB及其延長(zhǎng)線上，A

4、60，AB4，BE3，求BF的長(zhǎng)圖451113如圖4512，已知ABDB于點(diǎn)B，CDDB于點(diǎn)D，AB6，CD4，BD14，問：在DB上是否存在點(diǎn)P，使得PCD與PAB相似？如果存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由圖451214如圖4513，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx8，且l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？(3)求出(2)中當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三

5、角形與AOB相似時(shí)線段PQ的長(zhǎng)度圖4513詳解1B2.D3C解析 由DEBC可得出ADEB，結(jié)合ADEEFC可得出BEFC，進(jìn)而可得出BDEF，結(jié)合DEBC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DEBF，由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BCDE，再根據(jù)CFBCBFDE6，所以DE10.4解：已知：如圖，在ABC中，DEBC，并分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：ADE與ABC相似證明：DEBC，ADEB，AEDC.過點(diǎn)D作DFAC交BC于點(diǎn)F，又DEBC，四邊形DFCE是平行四邊形，DEFC，.而AA，ADEB，AEDC，ADEABC.5C.64.4

6、 m7證明：ADBD，AEBE，ADC90，BEC90.在ACD和BCE中，ACDBCE，ADCBEC，ACDBCE，ADBCACBE.8解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA.(2)B90，AB12，BM5，AM13，ADAB12.F是AM的中點(diǎn)，AFAM6.5.ABMEFA，即，EA16.9，DEEAAD4.9.9B107.11解：ABDACE.理由如下：ABADBCDEACAE，ABCADE，BACDAE，BADCAE.又ABADACAE，即ABACADAE，BADCAE，ABDACE.12解：(1)證明：A

7、CBC，AB.BECACEA，ACFACEECF，ECFA，ACFBEC，ACFBEC，AC2AFBE.(2)A60，ACBC，ABC是等邊三角形，AABCACB60ECF，ACEFCB.又ECBACBACE，F(xiàn)ABCFCB，ECBF.又ABCA，ACFBEC，AF，BFAFAB.13解：存在若PCDAPB，則，即，解得PD2或PD12；若PCDPAB，則，即，解得PD5.6.當(dāng)PD的長(zhǎng)為2或12或5.6時(shí)，PCD與PAB相似14解：(1)在yx8中，當(dāng)x0時(shí)，y8；當(dāng)y0時(shí)，x6.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)(2)在AOB中，AOB90，OA6，OB8，由勾股定理，得AB10.由題意易知BQ2t，AQ102t，APt.在AOB和AQP中，BAOPAQ，第一種情況：當(dāng)時(shí)，APQAOB，即，解得t；第二種情況：當(dāng)時(shí)