1、第2章自我評價一、選擇題(每小題3分，共30分)1在下列標志中，屬于軸對稱圖形的是(B)2下列四組線段能構(gòu)成直角三角形的是(D)A a1，b2，c3 B a2，b3，c4C a2，b4，c5 D a3，b4，c53有下列命題：同位角相等，兩直線平行；全等三角形的周長相等；直角都相等；等邊對等角其中逆命題是真命題的有(B)A 1個 B 2個 C 3個 D 4個4如圖，ABCD，ADCD，170，則2的度數(shù)是(C)A20 B35C40 D70 (第4題) (第5題)5如圖，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果M是OP的中點，那么DM的長是(C)A 2

2、 B C D 2(第6題)6如圖，在ABC中，C90，B30，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長，交BC于點D，則下列說法中，正確的個數(shù)是(D)AD是BAC的平分線；ADC60；點D在AB的中垂線上；SDACSABC13A 1 B 2 C 3 D 47如圖，將一把含45角的三角尺的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，則三角尺的最大邊長為(D)A 3 cm B 6 cmC cm D cm(第7題)(第7題解)【解】如

3、解圖，過點C作CDAD于點D，則CD3 cm在RtADC中，CAD30，AC2CD236(cm)該三角尺是含45角的三角尺，BAC90，ABAC6 cm，BC(cm)(第8題)8如圖，在ABC中，ABACBD，DADC，則B的度數(shù)為(C)A225 B30C36 D45【解】設(shè)BxABAC，CBxDADC，DACCxADBCDAC2xABBD，BADADB2x在ABD中，Bx，ADBBAD2x，x2x2x180，解得x36，即B369如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是線段AD上的動點，E是AC邊上一點若AE2，當EFCF取得最小值時，ECF的度數(shù)為(C)A20 B25

4、C30 D45 (第9題)(第9題解)【解】如解圖，過點E作EMBC，交AB于點M，則AMEB，AEMACBABC是等邊三角形，BACB60，ABACBC4AMEAEM60AMAE2BMABAM2AD是BC邊上的中線，ADBCEMBC，ADEM點E和點M關(guān)于AD對稱連結(jié)CM交AD于點F，連結(jié)EF，則此時EFCF的值最小ACBC，AMBM，ECFACB3010如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點E，ADCABC180，有下列結(jié)論：CDCB；ADAB2AE；ACDBCE；ABAD2BE其中正確的是(C)A B C D 導學號：91354016(第10題)(第10題解)【解】如解圖

5、，在EA上取點F，使EFBE，連結(jié)CFCEAB，EFBE，CFCB，CFBBAFCCFB180，ADCABC180，DAFCAC平分BAD，DACFAC在ACD和ACF中，ACDACF(AAS)ADAF，CDCFCDCB，故正確ADABAF(BEAE)AFEFAEAEAE2AE，故正確根據(jù)已知條件無法證明ACDBCE，故錯誤ABADABAFBF2BE，故正確綜上所述，正確的是二、填空題(每小題3分，共30分)11如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線若B60，則BAD_30_,(第11題),(第12題)12如圖，在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，則BC邊上的高AD的長是_8_

6、 cm13如圖，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為E若150，則2的度數(shù)為_40_,(第13題),(第14題)14如圖，在ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，且它們相交于點O，OEAB，OFAC，BC10，則OEF的周長為_10_【解】OB，OC分別是ABC，ACB的平分線，ABOCBO，ACOBCOOEAB，OFAC，ABOBOE，ACOCOF，CBOBOE，BCOCOF，BEOE，OFFC，OEF的周長OEEFOFBEEFFCBC10(第15題)15如圖，在ABC中，D是BC上一點，ACADDB，BAC102，則ADC_52_【解】ACADDB，BBAD，ADCC設(shè)ADC，則BBAD

7、BAC102，DAC102ADCCDAC180，2102180，解得52，即ADC5216如圖，已知ABC的周長是21，BO，CO分別平分ABC和ACB，ODBC，垂足為D，且OD3，則ABC的面積是_, (第16題), (第16題解)【解】如解圖，過點O作OEAB，OFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)OA由角平分線的性質(zhì)知ODOEOF，SABCSAOBSBOCSAOCABOEBCODACOF(ABBCAC)OD21317如圖，在ABC中，ABAC5，BC6若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是_,(第17題),(第17題解)【解】過點A作ADBC于點D，如解圖ABAC5，BC6，BDBC3，AD

8、4易得當BPAC時，BP有最小值此時ADBCBPAC，得465BP，BP18如圖是兩把完全一樣的含30角的三角尺，分別記做ABC與ABC，現(xiàn)將兩把三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺ABC的斜邊AB上當A30，AC10時，兩直角頂點C，C間的距離是_5_(第18題)(第18題解)【解】如解圖，連結(jié)CCM是AC，AC的中點，ACAC10，CMAMCMAC5，ACMA30，CMC60MCC為等邊三角形CCCM5(第19題)19按如圖所示的方式作正方形和等腰直角三角形若第一個正方形的邊長AB1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積

9、和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn_【解】易得第一個正方形的面積為1，第一個等腰直角三角形的面積為，第二個正方形的面積為，第二個等腰直角三角形的面積為，第n個正方形的面積為1，第n個等腰直角三角形的面積為，第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn(第20題)20如圖，正方形ABDE，正方形CDFI，正方形EFGH的面積分別為25，9，16，AEH，BDC，GFI的面積分別為S1，S2，S3，則S1S2S3_18_導學號：91354017【解】過點A作AKHE，交HE的延長線于點K易得DE225，DE29，EF216，

10、DE2DF2EF2，DEF是直角三角形，且DFE90易得AEKDEKDEKDEF90，AEKDEF又AEDE，KDFE90，AEKDEF(AAS)，AKDF又EHEF，SAHEEHAKEFDFSDEF同理，SBDCSGFISDEF，S1S2S33SDEF易得DF3，EF4，SDEF346，S1S2S33618三、解答題(共40分)21(6分)如圖，ADBC，ACBD求證：EAB是等腰三角形(第21題)【解】在ADB和BCA中，ADBBCA(SSS)，DBACAB，EAB是等腰三角形(第22題)22(6分)如圖，ABC為等邊三角形，DEBC，EFAC，F(xiàn)DAB，垂足分別為E，F(xiàn)，D，則DEF是等

11、邊三角形嗎？請說明理由【解】DEF是等邊三角形理由如下：DEBC，EFAC，F(xiàn)DAB，ABC為等邊三角形，A60，ADFCFE90，AFD30，DFE180309060同理，F(xiàn)DEDEF60DEF是等邊三角形(第23題)23(8分)如圖，在ABC中，ABAC，點E在CA的延長線上，EAFE，請判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由【解】EFBC理由如下：過點A作ADBC于點D，延長EF交BC于點GABAC，ADBC，BAC2CAD又BACEAFE，EAFE，BAC2E，CADE，ADEF又ADC90，EGC90，即EFBC24(10分)已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACBADE90，F(xiàn)為B

12、E的中點，連結(jié)DF，CF(1)如圖，當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF，CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(2)如圖，在(1)的條件下將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45，請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷(3)如圖，在(1)的條件下將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，若AD1，AC，求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果)(第24題)【解】(1)ACBADE90，F(xiàn)為BE的中點，DFBFBE，CFBE，DFCFABC是等腰直角三角形，ABC45BFDF，DBFBDFDFEDBFBDF，DFE2DBF同理，CFE2CBF，DFECFE2DBF2CBF2ABC90，DFCF(2)(1)中

13、的結(jié)論仍然成立證明如下：如解圖，延長DF交BC于點GADEACB90，DEBC，DEFGBF，EDFBGFF為BE的中點，EFBF，DEFGBF(AAS)，DEGB，DFGFADDE，ADGBACBC，ACADBCGB，即DCGCACB90，DCG是等腰直角三角形DFGF，DFCF，DFCF(第24題解)(3)如解圖，延長DF交BA于點HABC和ADE是等腰直角三角形，ACBC，ADDE，AEDABC45由旋轉(zhuǎn)可知CAEBADACB90，AEBC，AEBCBE，DEFHBFF是BE的中點，EFBF又DFEHFB，DEFHBF(ASA)，EDBHBCAC，ACB90，AB4BHEDAD1，AH3

14、BAD90，DH，DF，CF25(10分)問題探究：(1)如圖，在銳角ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，連結(jié)BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由深入探究：(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB7，BC3，ABCACDADC45，求BD的長(3)如圖，在(2)的條件下，當ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長(第25題)導學號：91354018【解】 (1)BDCE理由如下：BAECAD，BAEBACCADBAC，即EACBAD在EAC和BAD中，EACBAD(SAS)，BDCE(2)如解圖，在ABC的外部作等腰直角三角形BAE，使BAE90，AEAB，連結(jié)ECACDADC45，ACAD，CAD90，BAEBACCADBAC，