1、.,（一）向量代數(shù),向量的表示,方向余弦,內(nèi)積,外積,混合積,.,向量的分解式：,在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：,向量的坐標(biāo)表示式：,向量的坐標(biāo)：,3、向量的表示法,.,向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,.,4、數(shù)量積,(點(diǎn)積、內(nèi)積),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,.,5、向量積,(叉積、外積),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,.,/,6、混合積,.,重點(diǎn) 1-2，1-4，1-5,.,（二）直線和平面方程,平面方程,直線方程,平面與直線位置關(guān)系,距離、夾角,異面直線,平面束,.,平面的點(diǎn)位式方程,平面的一般方程,已知一個(gè)平面過空間中的一點(diǎn) 且其法向量為 則平面的點(diǎn)法式方程為：,.

2、,直線的對(duì)稱式方程,直線的參數(shù)方程,空間直線的一般方程,.,平面與直線位置關(guān)系,直線與平面平行 平面與平面平行 兩直線異面的判定,.,平面束,定理2.3.1 設(shè)兩個(gè)平面 交于一條直線 ，則以 為軸的共軸平面束方程是 其中 是不全為零的任意實(shí)數(shù).,適用于求過已知直線的平面方程,.,距離、夾角,點(diǎn)到直線的距離,.,兩異面直線之間的距離,.,公垂線方程,異面直線,.,例2.4.5 試求直線 在平面 上的射影直線方程，并求 與 的夾角. 解 直線 的方向向量為 為簡(jiǎn)單起見，取為 又平面 的法向量 依公式(2.4.9)，直線 與平面 的夾角 滿足,所以,下面求直線 在平面 上的射影直線方程.,.,以直線

3、 為軸的平面束方程為 即 在平面束中找一個(gè)平面與平面 垂直，那么依兩平面垂直的條件，有 解得 ，于是經(jīng)過直線 且與平面 垂直的平面方程為 所求的射影直線方程為,.,重點(diǎn)、難點(diǎn) 2-4,.,（三）常見的曲面,柱面方程,錐面方程,旋轉(zhuǎn)曲面方程,曲線族生成的曲面,直紋曲面,.,柱面由它的準(zhǔn)線和母線方向所確定,柱面方程,.,圖3.1,.,.,錐面由它的準(zhǔn)線和頂點(diǎn)所確定,錐面方程,.,.,旋轉(zhuǎn)曲面方程,.,.,五種常見的二次曲面,（ 與 同號(hào)）,.,直紋曲面,.,例3.4.7 求與兩直線 與 均相交，且與雙曲線 也相交的動(dòng)直線所產(chǎn)生 的曲面方程.,消去參數(shù)即得所求曲面方程為,曲線族生成曲面,.,重點(diǎn),柱面方程,錐面方程,旋轉(zhuǎn)曲面方程,曲線族生成的曲面,直紋曲面,五種常見的二次曲面,.,（四）二次曲面的一般理論,坐標(biāo)變換,利用旋轉(zhuǎn)變換和平移（繞軸旋轉(zhuǎn)）化簡(jiǎn) 二次