1、引入1 求平面圖形的面積:,引入2 求運(yùn)動(dòng)物體的位移,我們已經(jīng)看到，定積分可以用來(lái)計(jì)算平面圖形的面積，求運(yùn)動(dòng)物體的位移，事實(shí)上，定積分有著廣泛的應(yīng)用，下面我們就一起學(xué)習(xí)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用吧！,1.理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理. 2.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見(jiàn)題型及方法. （重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3.理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理. 4.體會(huì)定積分在物理中的應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力 沿直線做功）.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,類(lèi)型1：求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(ab)及x軸所圍成平面圖形的面積S,探究點(diǎn)1 定積分在幾何中的應(yīng)用,曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）,曲

2、邊形,面積 A=A1-A2,曲邊形面積的求解思路,類(lèi)型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b (ab)所圍成平面圖形的面積S,解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:,得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=0及x=1. 因此，所求圖形的面積為,【總結(jié)提升】 求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: (1)作出示意圖;(弄清相對(duì)位置關(guān)系) (2)求交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形范圍(積分的上限,下限) (3)寫(xiě)出平面圖形的定積分表達(dá)式； (4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出面積.,直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0). 因此，所求圖形的面積為,解:作出直線y=x-4,曲線 的圖象如圖所示，所求面積為

3、圖中陰影部分面積.,將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分.,本題還有其他解法嗎？,另解1：將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分.,還需要把函數(shù)y=x-4變形為x=y+4，函數(shù) 變形為,另解2：將所求平面圖形的面積看成位于y軸右邊的一個(gè)梯形與一個(gè)曲邊梯形的面積之差，因此取y為積分變量,例3 求兩拋物線y8x2，yx2所圍成的圖形的面積,解析 作出曲線y8x2，yx2的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積 解方程組，,(1)求不分割圖形面積的步驟為：畫(huà)圖形； 求交點(diǎn)(以確定積分上下限)；用定積分表示再計(jì)算 (2)一般原則上函數(shù)下函數(shù)作被積函數(shù),【總結(jié)提升】,設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v

4、(t)0，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為,探究點(diǎn)3 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,物體在變力（x）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與（x）相同的方向從x=a移動(dòng)到x=b（ab），那么變力（x）所做的功,探究點(diǎn)4 變力做功,C,4.求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積.,解：如圖，由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所示：,所以：,1.思想方法:數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化. 2.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: (1)作出示意圖;(弄清相對(duì)位置關(guān)系) (2)求交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形范圍；(積分的上限,下限) (3)寫(xiě)出平面圖形的定積分表達(dá)式； (4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出面積.,設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為,3.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,4.變力沿直線所做的功,物體在變力F(x