1、掌握等比數(shù)列的定義，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過(guò)程，并能應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,實(shí)例1 觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程：,細(xì)胞個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，,木棒每天的長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：,實(shí)例2我國(guó)古代學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”這是什么意思？,實(shí)例3 銀行有一種支付利息的方式復(fù)利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所說(shuō)的“利滾利”.比如，現(xiàn)在存入銀行1萬(wàn)元錢(qián)，年利率是1.98%.,1，2，4，8， 100001.01981 ， 100001.01982 ， 100001.01983 ， 100001.01984,共同特點(diǎn)：從

2、第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。,思考：以下數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？,1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。,總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論：,你能結(jié)合由上面數(shù)列的特征歸納等比數(shù)列的定義嗎？,1.由于等比數(shù)列每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0，因此q也不能是0. 2如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，此數(shù)列不是等比數(shù)列,要點(diǎn)闡釋?zhuān)?作用：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.,公比q0時(shí)，等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？,正負(fù)交替,對(duì)公比q的

3、探究：（a1 0時(shí)）,當(dāng)0q1時(shí)，等比數(shù)列an為遞減數(shù)列； 當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列an為遞增數(shù)列； 當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列an為常數(shù)列； 當(dāng)q0時(shí)，等比數(shù)列an為擺動(dòng)數(shù)列。,有無(wú)數(shù)列是既等比數(shù)列又是等差數(shù)列？,答案：有，非0常數(shù)列,2、等比中項(xiàng)： 如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,（1）2，x，8成等比數(shù)列，則x=_; （2）2 , x , 8 , -16 成等比數(shù)列，則x=_.,提問(wèn)：(1)-1和10是否存在等比中項(xiàng)，為什么？ (2)如果a、b有等比中項(xiàng)，它們應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？,方法一：（不完全歸納）,由等比數(shù)列的定義可得：,由此可猜想出：,思考：如何對(duì)其加以嚴(yán)格的證明呢？,證

4、明：,將等式左右兩邊分別相乘可得：,此式對(duì)n=1也成立,， ，,方法二：,（累乘約分法）,由等比數(shù)列的定義可得：,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的研究,1如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么 () Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案：B 解析：b是1，9的等比中項(xiàng)，b29，b3，又因?yàn)榈缺葦?shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，得b0，故b3，而b又是a，c的等比中項(xiàng)，故b2ac，ac9，故選B,當(dāng)堂檢測(cè)：,方法點(diǎn)評(píng)：像等差數(shù)列的計(jì)算一樣，等比數(shù)列中基本量的計(jì)算是最重要、最基本的問(wèn)題,方法點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列的判斷方法主要有以下幾種：,5.等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2a542，求a5，a7的等比中項(xiàng),方法點(diǎn)評(píng)：(1)首項(xiàng)a1和q是構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問(wèn)題是研究等比數(shù)列的基本方法 (2)本題要注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而異號(hào)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有等比中頂,錯(cuò)因分析：注意b2的符號(hào)已經(jīng)確定，且b20，忽視了這一隱含