1、20012008屆高考物理壓軸題分類匯編一、力學(xué)2001年全國理綜（江蘇、安徽、福建卷）31（28分）太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10，太陽將離開主序墾階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。（1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量m。已知地球半徑r=6.4106 m，地球質(zhì)量m=6.01024 kg，日地中心的距離r=1.51011 m，地球表面處的重力加速

2、度g=10 m/s2，1年約為3.2107秒。試估算目前太陽的質(zhì)量m。（2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1.67261027 kg，質(zhì)量m=6.64581027 kg，電子質(zhì)量me=0.91030 kg，光速c=3108 m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。（3）又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w=1.35103 w/m2。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）參考解答：（1）估算太陽的質(zhì)量m設(shè)t為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知 地球表面處的重力加速度 由、式聯(lián)立解得 以題給數(shù)值代入，得m210

3、30 kg （2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為e=（4mp+2mem）c2 代入數(shù)值，解得e=4.21012 j （3）根據(jù)題給假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為10% 因此，太陽總共輻射出的能量為ene設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為=4r2w 所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時間為 由以上各式解得以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t=11010 年=1 百億年 評分標準：本題28分，其中第（1）問14分，第（2）問7分。第（3）問7分。 第（1）問中，、兩式各3分，式4分，得出式4分； 第（2）問中式4分，式

4、3分； 第（3）問中、兩式各2分，式2分，式1分。2003年理綜（全國卷）34（22分）一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過ab區(qū)域時是水平的，經(jīng)過bc區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過cd區(qū)域時是傾斜的，ab和cd都與bc相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在a處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到d處，d和a的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，cd段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為l。每個箱子在a處投放后，在到達b之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)bc段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間t內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為n。這裝置由電動機帶動

5、，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均抽出功率。參考解答：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有s1/2at2 v0at 在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為s0v0t 由以上可得s02s 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為afs1/2mv02 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功a0fs021/2mv02 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量q1/2mv02 可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。t時間內(nèi)，電動機輸

6、出的功為wt 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即w1/2nmv02nmghnq 已知相鄰兩小箱的距離為l，所以v0tnl 聯(lián)立，得gh2004年全國理綜25（20分）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為m（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向

7、下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m1.0103kg，m2.0103kg，h2.0m，l0.20m，重力加速度g10m/s2，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力f是恒力，求此力的大小。25錘自由下落，碰樁前速度v1向下， 碰后，已知錘上升高度為（hl），故剛碰后向上的速度為 設(shè)碰后樁的速度為v，方向向下，由動量守恒， 樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系， 由、式得 代入數(shù)值，得 n 2005年理綜（四川、貴州、云南、陜西、甘肅）25.（20分）如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從a點由靜止出發(fā)繞

8、o點下擺，當擺到最低點b時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處a。求男演員落地點c與o點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m1/m22秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為r，c點低5r。解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點b的速度為v0，由機械能守恒定律，設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在c點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運動學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回a點，由機械能守恒定律，已知m12m2，由以上各式可得x8r2006年全國理綜（天津

9、卷）25（22分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了lmcx-3雙星系統(tǒng)，它由可見星a和不可見的暗星b構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，a、b圍繞兩者連線上的o點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為g，由觀測能夠得到可見星a的速率v和運行周期。（1）可見得a所受暗星b的引力fa可等效為位于o點處質(zhì)量為m/的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)a和b的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m/的（用m1、m2表示）；（2）求暗星b的質(zhì)量m2與可見星a的速率v、運行周期t和質(zhì)量m1之間的關(guān)系

10、式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量mi的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星a的速率v2.7m/s，運行周期t4.7104s，質(zhì)量m16mi，試通過估算來判斷暗星b有可能是黑洞嗎？（g6.6710nm/kg2，mi2.01030kg）解析（1）設(shè)a、b的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，a、b做勻速圓周運動的角速相同，其為。由牛頓運動運動定律，有fam12r1fbm22r2fafb設(shè)a、b之間的距離為r，又rr1r2，由上述各式得r 由萬有引力定律，有fag將代入得fag令fag 比較可得 （2）由牛頓第二定律，有 又可見星a的軌道半徑 r1 由式可得（3）將m16mi代入式，

11、得代入數(shù)據(jù)得設(shè)m2nmi，（n0），將其代入式，得可見，的值隨n的增大而增大，試令n=2，得若使式成立，則n必須大于2，即暗星b的質(zhì)量m2必須大于2mi，由此得出結(jié)論：暗星b有可能是黑洞。2006年全國理綜（重慶卷）25.(20分)（請在答題卡上作答）題25圖如題25圖，半徑為r的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球a、b質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）。a球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的b球相撞，碰撞后a、b球能達到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：（1）待定系數(shù);（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球a、b各自的速度和b球?qū)壍赖膲毫?（3）小球a、b

12、在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球a、b在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。解析：（1）由mgr+得3（2）設(shè)a、b碰撞后的速度分別為v1、v2，則設(shè)向右為正、向左為負，解得v1，方向向左v2，方向向右設(shè)軌道對b球的支持力為n，b球?qū)壍赖膲毫閚 /，方向豎直向上為正、向下為負。則nmgn /n4.5mg，方向豎直向下（3）設(shè)a、b球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為v1、v2，則解得：v1，v20（另一組：v1v1，v2v2，不合題意，舍去）由此可得：當n為奇數(shù)時，小球a、b在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時相同當n為偶數(shù)時，小球a、b在第n次碰撞剛結(jié)束

13、時的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時相同2008年（四川卷）25（20分）一傾角為45的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？25（20分）解法一：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。由功能關(guān)系得 以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量 設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h，

14、則 同理，有 式中，v為小物塊再次到達斜面底端時的速度，i為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由式得式中 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 ns 解法二：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，小物塊受到重力，斜面對它的摩擦力和支持力，小物塊向下運動的加速度為a，依牛頓第二定律得 設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速度為v，則 以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為 由式得 設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運動的加速度大小為a， 依牛頓第二定律有 小物塊沿斜面向上運動的最大高度為 由式得 式中 同理，小物塊再次與擋板碰

15、撞所獲得的沖量 由式得 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 ns 2008年（全國卷）25（20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為m和m，地球和月球的半徑分別為r和r1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為t。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用m、m、r、r1、r、

16、r1和t表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。25（20分）如圖，o和o/分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，a是地月連心線oo/與地月球面的公切線acd的交點，d、c和b分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點。根據(jù)對稱性，過a點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于e點。衛(wèi)星在be弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為g，根據(jù)萬有引力定律有 式中，t1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期。由式得 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，應(yīng)有 式中， ， 。由幾何關(guān)系得 由式得 評分參考：式各4分，式5分，式各2分，式3分

17、。得到結(jié)果 的也同樣得分。2008年（廣東卷）20（17分）如圖17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置形滑板，滑板兩端為半徑0.45m的1/4圓弧面，和分別是圓弧的端點，段表面粗糙，其余段表面光滑小滑塊1和2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量4m1和2與面的動摩擦因數(shù)分別為1=0.10和2=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力開始時滑板緊靠槽的左端，2靜止在粗糙面的點1以v0=4.0m/s的初速度從點沿弧面自由滑下，與發(fā)生彈性碰撞后，1處在粗糙面點上當2滑到點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并牢固粘連，2繼續(xù)滑動，到達點時速度為零1與2視為質(zhì)點，取g =10m/s2，問：(1) 1在段向右滑動時，滑板

18、的加速度為多大？nap1p2rbcrd圖17(2) 長度為多少？、1、2最終靜止后，1與2間的距離為多少？20（1）p1滑到最低點速度為，由機械能守恒定律有： 解得：p1、p2碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、 解得： =5m/sp2向右滑動時，假設(shè)p1保持不動，對p2有：（向左）對p1、m有： 此時對p1有：，所以假設(shè)成立。（2）p2滑到c點速度為，由 得p1、p2碰撞到p2滑到c點時，設(shè)p1、m速度為v，對動量守恒定律： 解得：對p1、p2、m為系統(tǒng)：代入數(shù)值得：滑板碰后，p1向右滑行距離：p2向左滑行距離：所以p1、p2靜止后距離：2008年（北京卷）24（20分）有兩個完全相同的小滑塊a和b， a沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣o點的b發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后b運動的軌跡為od曲線，如圖所示。（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為dt，求碰撞過程中a對b平均沖力的大??；（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，物制做一個與b平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與od曲線重合的位置，讓a沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析a在下滑過程中不會脫離軌道），a分析a沿軌道下滑到任意一點時的動量