1、第三章,空間向量與立體幾何,3.1空間向量及其運(yùn)算,3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,沒(méi)有規(guī)矩不成方圓，國(guó)家法律保障每個(gè)公民的權(quán)利不受侵害，校規(guī)可為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境可見(jiàn)，世間事物往往要遵循一定的規(guī)律和法則才能生存初中我們學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算及乘法中的一些運(yùn)算律，那么向量的數(shù)量積該如何規(guī)定，向量的數(shù)量積又滿足哪些運(yùn)算律呢？,AOB,a，b,90,2向量a，b的數(shù)量積 空間兩個(gè)非零向量a、b，ab_ 叫做向量a、b的數(shù)量積(或內(nèi)積) 同平面向量一樣，空間兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，空間兩個(gè)向量的數(shù)量積也具有如下性質(zhì)： (1)ab

2、_； (2)|a|2_； 空間兩個(gè)向量的數(shù)量積同樣滿足如下運(yùn)算律： (1)(a)b(ab)； (2)abba；(交換律) (3)(ab)cacbc.(分配律),|a|b|cosa，b,ab0,aa,3三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的_垂直，那么它也和這條斜線垂直 三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的_，那么它也和_垂直 即與斜線垂直與射影垂直,一條斜線的射影,一條斜線垂直,這條斜線在平面內(nèi)的射影,4數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)a，b都是非零向量，a，b， ab時(shí)，_，_時(shí)，a與b同向； _時(shí)，a與b反向 ab_ab0. 為銳角時(shí)，ab_0，但ab0時(shí)，可能為_(kāi)；為鈍角時(shí)

3、，ab_0，但ab0時(shí)，可能為 . |ab|a|b|，特別地，當(dāng)_時(shí)，ab|a|b|，當(dāng)_時(shí)，ab|a|b|. 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，若abac，a0，則bc；對(duì)于向量a、b、c，若abac，a0，卻推不出bc，只能得出_.,0或,0,0,0,a(bc),ab0a0或b0，a0時(shí)，一定有ab_. 不為零的三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，有(ab)ca(bc)成立，但對(duì)于三個(gè)向量a、b、c，(ab)c_a(bc)，因?yàn)閍b是一個(gè)實(shí)數(shù)，(ab)c是與c共線的向量，而a(bc)是與a共線的向量，a與c卻不一定共線,0,5空間向量基本定理 (1)如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，

4、y，z，使得p_. (2)如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么所有空間向量組成的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR，這個(gè)集合可看作是由向量a、b、c生成的，我們把_叫做空間的一個(gè)基底，a、b、c都叫做_，空間任何三個(gè)_的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐標(biāo)_，在同一基底下的坐標(biāo)_,xaybzc,a，b，c,基向量,不共面,不同,相同,起點(diǎn),xe1ye2ze3.,x、y、z,(x，y，z),D,A,B,(2,3，4),(1,2，5),120,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1向量的數(shù)量積的概念與運(yùn)算,規(guī)律總結(jié)1.空間向量運(yùn)算的兩種方法 (1)利用定義：利用ab|a|b|cos

5、a，b并結(jié)合運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算 (2)利用圖形：計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，可先將各向量移到同一頂點(diǎn)，利用圖形尋找?jiàn)A角，再代入數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算 2在幾何體中求空間向量數(shù)量積的步驟 (1)首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式 (2)利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積 (3)代入ab|a|b|cosa，b求解,B,命題方向2利用數(shù)量積求夾角和模,命題方向3利用數(shù)量積解決垂直問(wèn)題,規(guī)律總結(jié)證明兩直線垂直，求兩直線夾角，其關(guān)鍵環(huán)節(jié)都是取兩直線的方向向量，將其用一組容易求數(shù)量積的不共面向量線性表示，證明兩直線垂直，即證兩直線方向向量的數(shù)量積為0；求兩直線夾角利用兩向量的夾角公式求解，需注意兩向量夾角范圍是0，,命題方向4空間向量基本定理及其應(yīng)用,規(guī)律總結(jié)1.用基底表示空間向量，一般要結(jié)合圖形用向量的加法、減法的三角形法則、平行四邊形法則及數(shù)乘的運(yùn)算法則，逐步向基向量過(guò)渡，直到全部用基向量表示 2若a、b、c不共面，則對(duì)空間任一向量p，pxaybzc，(x、y、z)是唯一的,空間向量的坐標(biāo)表示,1建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，必須尋求三條兩兩垂直的直線 2空間向量坐標(biāo)表示的方法與步驟： (1)觀圖形：充分觀察圖形特征 (2)