1、人教版 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（第一課時）江蘇省南通市通州區(qū)通海中學(xué) 張永健一、教材分析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生在以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的遺忘和二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難處，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生找出二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖像的聯(lián)系，然后通過觀察圖像，結(jié)合解析式特點，思考和歸納函數(shù)圖像的特征及其性質(zhì)，從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，能將二次函數(shù)的一般式化為頂點式。并能正確判斷出函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標，讓學(xué)生對二次

2、函數(shù)有一個形象和直觀的認識。二、學(xué)情分析我們的學(xué)生在進入初三后，部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，課堂學(xué)習(xí)不夠?qū)Ｗ?，缺乏?shù)學(xué)思維，因而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)信心不足、興趣不大，有大約一半的學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難。 三、教學(xué)目標分析知識技能：1掌握用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像。 2 掌握用圖像或通過配方確定拋物線y=ax2+bx+c的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 3 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和開口方向、對稱軸和頂點坐標以及配方的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考與問題解決：1 通過圖像和配方描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思

3、想。 2 通過y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k兩種不同函數(shù)表達式互化，深刻理解它們的內(nèi)在關(guān)系。 3 能用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為形如y=a(x-h)2+k的形式，并能結(jié)合圖像說出其相關(guān)性質(zhì)。情感態(tài)度：1 通過兩種 函數(shù)表達式互化，體會數(shù)學(xué)和諧之美。 2 在探索配方的過程中，體驗探究的樂趣。重點難點：重點：通過圖像和配方描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。 難點：理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)的配方過程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的內(nèi)在關(guān)系。四、教法學(xué)法分析本節(jié)課我采用“問題引領(lǐng)，小組學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式實施教學(xué)。本班學(xué)生

4、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，要在45分鐘內(nèi)，讓學(xué)生在正確作出二次函數(shù)圖象之后，抽象出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中系數(shù)與圖象之間的關(guān)系，對本層次的學(xué)生有一定的困難。為此，我把本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計成幾個問題，向?qū)W生逐一提出，引領(lǐng)學(xué)生通過“獨學(xué)、群學(xué)”開展小組學(xué)習(xí)。先鼓勵學(xué)生在問題引領(lǐng)下，獨立思考，解決問題；然后把出現(xiàn)的問題帶到小組學(xué)習(xí)中去，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組或全班集中展示交流，師生合作點評，推導(dǎo)出結(jié)論并達成共識。以上設(shè)計，是在問題引領(lǐng)下，經(jīng)歷小組學(xué)習(xí)幾個環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生始終處于一種積極的思維和主動探索的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，讓絕大多數(shù)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中去。五、教學(xué)過程： 活動1：復(fù)習(xí)舊知，引入新知今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)： 二次

5、函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象活動2：動手操作，描出圖像畫函數(shù) 的圖象 小組學(xué)習(xí)，得出結(jié)論：研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，關(guān)鍵是找到對稱軸和頂點坐標。通常利用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)+k的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。x.3456789.7.553.533.557.5活動3：小組合作，學(xué)會將一般式化成頂點式。練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。1. 2. 活動4：小組合作，探究性質(zhì)活動5：小組合作，課堂練習(xí)1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標當x為何值時y的值最?。ù螅?？1 2 2.火箭被豎直向上發(fā)射時

6、,它的高度 h (m) 與時間 t (s) 的關(guān)系為h = - 5 t + 150 t +10 經(jīng)過多長時間,火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？活動6：課堂小結(jié)活動7：補充練習(xí)1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A4 B. -1 C. 3 D.4或-14.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18六、 課后反思本節(jié)課的設(shè)計，主要通過問題引領(lǐng)、小組學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。把教學(xué)重、難點通過問題設(shè)計，細化分解，讓每個學(xué)生學(xué)有所得；通過“獨學(xué)、群學(xué)”的學(xué)習(xí)形式，鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨立思考之余與他人合作，探討出正確結(jié)論，鍛煉了各方面的能力