1、第一章復習 三角形的證明知識梳理：1、 等腰三角形1、全等三角形的性質與判定全等三角形性質：對應 相等，對應 相等。判定： 、 、 、 、 判定：有一個角為 的等腰三角形是等腰直角三角形。兩底角均為 度的直角三角形為等腰直角三角形。性質：兩底角均為 。頂角為 。滿足普通等腰三角形的所有性質。且三邊比為 。等腰直角三角形判定：有一個角是 度的等腰三角形是等邊三角形。三個角都 的三角形是等邊三角形。三邊 的三角形是等邊三角形。性質：三個角 ，且均為 。三邊相等。三線 。等邊三角形 等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角的角平分線 的三角形是等腰三角形。即 。兩條邊 的三角形是等腰三角形。兩個角 的三角

2、形是等腰三角形。兩腰上的 和高相等，兩底角的 相等。底邊上對應的 、 以及頂角對應的 重合。簡稱： 。兩 相等，兩 相等。判定：性質：2、等腰三角形的性質與判定特殊的等腰三角形例題： 如圖，在等邊三角形ABC的邊AC上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD。 求證：BD=DE。 2、 直角三角形的性質 1、 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于 。即：.2、逆勾股定理：三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形是 。（可用于證明直角三角形）3、有一個角為的直角三角形：則所對的直角邊等于 的一半。且三邊是 。4、直角三角形的面積公式;兩直角邊之積的一半，即： 。5、直角三角形中

3、：兩銳角 。6、直角三角形中垂心位于 。例題： 如圖，在三角形ABC中，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF。（1） 求證;（2） 若，求的度數(shù)。3、 線段的垂直平分線1、 線段的垂直平分線性質定理;線段垂直平分線上的點到這條線段兩個 的距離 。2、 線段垂直平分線性質定理的逆定理;到一條線段 距離 的點，在這條線段的垂直平分線上。3、 三角形三邊垂直平分線的性質定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，并且 點到 的距離相等。例題： 如圖，在中，AB的垂直平分線DE交AC與E，交BC延長線與F，若，DE=1，則BE的長為多少？4、 角平分線1、 角平分線的性質定理：角平

4、分線上的點到這個角兩邊的距離 。2、 角平分線的逆性質定理：在一個角的內部，到角兩邊距離 的點在這個角的角平分線上。3、 三角形的三個角的角平分線性質定理：三角形的三條角平分線相交于 點，并且這 點到 的距離相等。例題： 如圖，在中，AD平分CAB，DEAB與E，若AC=6，BC=8，CD=3.（1） 求DE的長。（2）求ADB的面積。學以致用：一、選擇題1如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列說法中，正確的是（ ）.A兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等B兩角及其夾邊對應相等的兩個

5、三角形全等C兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等D面積相等的兩個三角形全等3如圖2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC長為（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，AD與BE相交于點P，則的度數(shù)是（ ）.A B C D5如圖5，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）.A1處 B2處 C3處 D4處6如圖8，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC又與關

6、于BD對稱， . 是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（ ）.；A B C D二、填空題1如圖10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是_.2如圖11，在中，分別過點作經(jīng)過點A的直線的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_. 3如圖13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若 的周長為50，則底邊BC的長為_.4在中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為，則底角B的大小為_.三、證明題1如圖18，在中，CD是AB邊上的高， . 求證：AB= 4BD.2如圖19，在中，AC=BC，AD平分交BC于點D，DEAB于點E，若AB=6cm. 你能否求出的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.3（10分）如圖20，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點. 現(xiàn)有四個條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題：命題的條件是 和 ，命題的結論是 和 (均填序號).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：四、拓廣探索如圖24，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交A