1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第二課時(shí),問題提出,1.周期函數(shù)是怎樣定義的？,2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù) 和 的最小正周期是多少？,3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進(jìn)一步探究.,三角函數(shù)的性質(zhì),探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？,思考2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？,正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).,思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？,

2、正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).,思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？,余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).,思考5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間（2k， 2k） (kZ)上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？,探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性,思考1：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？,正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1,思考2：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？,余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大

3、值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1.,思考3：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)y=Asinx（A0）的值域是什么？,思考4：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？,正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（k，0）和直線 對稱.,-|A|，|A|,思考5：余弦曲線除了關(guān)于y軸對稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？,余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線x=k對稱.,O,理論遷移,例2 比較下列各組數(shù)的大小:,例3 求函數(shù) ， x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間.,變式：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,“-”可以換成“+”嗎？,增,減,減,增,已知三角函數(shù)值求角,已知 求,已知 求 的范圍。,小結(jié)作業(yè),1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練掌握.,2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)，y=Acosx（A0）是偶函數(shù).,作業(yè)：P40-