1、幾何證明中點模型(中級)【知識要點】1、中位線定理：如圖，在中，若，則且。2、中線倍長(倍長中線)：如圖（左圖），在中，為中點，延長到使，連接，則有：。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。 注意：在實際運用中，與某個中點相連的線段，都可以將其看作“中線”，從而都可以考慮將它倍長（需要的話）。如上右圖，如果出現(xiàn)“兩條平行線夾中點”的情形，一定會出現(xiàn)“X全等”或“叉叉全等”或“8字型全等”，有時這個“叉叉”需要我們自己畫出來（輔助線）.3、直角三角形斜邊中線定理：如圖，在中，為中點，則有：。4、三線合一：在中:（1）；（2）平分；（3），（4）.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是說，以上四

2、條語句，任意選擇兩個作為條件，就可以推出剩下兩條。請牢記：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有某一條線同時具備了“垂線”、“角平分線”、“中線”三種功能當(dāng)中的任意兩種功能時，那么這條線就一定是某個等腰三角形的對稱軸，換句話說，以這條線為對稱軸必定有等腰三角形出現(xiàn).【經(jīng)典例題】例1、如圖所示，已知為中點，點在上，且，求證：.例2、如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，且，延長交于，求證：。例3、如圖，在中，為的平分線，為的中點，求證：。例4、如圖,已知中，為高線，點是的中點，點是的中點.求證： 。例5、如圖所示，在中，為的中點，是的平分線，若且交的延長線于，求證：。 例6、如圖所示，在中，是的平分線，是的中點，且交的延

3、長線于，求證：。【提升訓(xùn)練】1、已知如圖，中，是 邊上的中線 ,求證：.2、已知：如圖，在矩形中，為的中點，交于連結(jié)。求證：. 3、已知如圖，中，是邊的中點，是邊的中點，連結(jié)并延長交于點. 求證：。4、在梯形中，為的中點，求證：。5、已知：在正方形中，對角線、交于，為的平分線，交于，于 求證： 6、如圖，中，的平分線與邊的中線垂直，垂足為，且，求的三邊長。7、如圖，在中，點為中點，于點，求的長。 8、如圖，已知中，是的平分線，又是邊上的中線，求證。 9、如圖，已知中，上的中線,求的長. 10、如圖，在中，是的中點，求的正切值.11、已知：如圖，中，在上取點，在延長線上取點，連結(jié)交于點，若是中點

4、，求證：12、如圖，是的邊的中點，平分，于點，且，求的周長。13、如圖，已知：中,是的中點，。求證：。14、如圖,已知中，是的中點，。求證：。15、如圖，是中邊上的一點，且，是的中線，求證：。16、如圖，已知等腰三角形中，平分，垂足為點，求證：。17、已知：如圖，于點是中點，求證：。18、如圖，在正方形中，是中點，連接，作交于點，交于點，求證：。19、已知：和都是直角三角形，點在上，且，如圖，連接，設(shè)為的中點，連接。求證：。20、如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點，、分別是、 的中點。求證：（1）（2）.21、請閱讀下列材料：問題：如圖，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，線段的中點，連結(jié)若,

5、探究與的位置關(guān)系22、如圖，中，是邊的中點，于點，若 ,求證：。23、如圖，梯形中，是中點，于，求。24、如圖，三角形，為上的點，過作，交延長線于，作交于，為中點，連接與，求證：25如圖，在正方形中，是的中點，是邊上的一點，且平分，求證：26、如圖，正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CGBC），M是線段AE的中點，DM的延長線交CE于N（1）求證：AD=NE（2）求證：DM=MF；DMMF27、如圖，等腰梯形中，對角線相交于，點，分別是，的中點，求證：是等邊三角形.28、已知如圖，的中線、相交于點，F(xiàn)、分別是、的中點，（1）判斷和有何關(guān)系并證明；（2）求證：。29、如圖，在梯形中，于點，是的中點， 是梯形的高。（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。30、已知如圖，在四邊形中，分別為、的中點；（1）求證：；（2）交、分別于、，若，求證：為等腰三角形。31、點是所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)、，并把、的中點、順次連結(jié)起來，設(shè)能構(gòu)成四邊形。（