1、數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing）,數(shù)字圖像處理與模式識(shí)別研究所 山東科技大學(xué)信電學(xué)院,第九章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué),9.1 腐蝕和膨脹 9.2 開運(yùn)算和閉運(yùn)算 9.3 腐蝕和膨脹的變體,9.1 腐蝕和膨脹,一個(gè)有效的二值圖像處理運(yùn)算集是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)下的集合論方法發(fā)展起來(lái)的。盡管它的基本的運(yùn)算很簡(jiǎn)單，但它們和它們的推廣結(jié)合起來(lái)可以產(chǎn)生復(fù)雜得多的效果。并且,它們適合于用相應(yīng)的硬件構(gòu)造查找表的方式,實(shí)現(xiàn)快速的流水線處理。這種方法通常用于二值圖像,但也可以擴(kuò)展到灰度級(jí)圖像的處理。 在通常的情況下,形態(tài)學(xué)圖像處理以在圖像中移動(dòng)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素并進(jìn)行一種類似于卷積操作的方式進(jìn)行。像卷積核

2、一樣，結(jié)構(gòu)元素可以具有任意的大小,也可以包含任意的0與1的組合。在每個(gè)像素位置,結(jié)構(gòu)元素核與在它下面的二值圖像之間進(jìn)行一種特定的邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的二進(jìn)制結(jié)果存在輸出圖像中對(duì)應(yīng)于該像素的位置上。產(chǎn)生的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運(yùn)算的性質(zhì)。,基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算是腐蝕和膨脹，見(jiàn)圖9-5所示。根據(jù)定義，邊界點(diǎn)是位于物體內(nèi)部，但至少有一個(gè)鄰點(diǎn)位于物體之外的像素。,9.1.1 腐蝕(Erosion) 簡(jiǎn)單的腐蝕是消除物體的所有邊界點(diǎn)的一種過(guò)程，其結(jié)果使剩下的物體沿其周邊比原物體小一個(gè)像素的面積。如果物體是圓的，它的直徑在每次腐蝕后將減少2個(gè)像素。如果物體任一點(diǎn)的寬度少于三個(gè)像素，那么它在該點(diǎn)將

3、變?yōu)榉沁B通的（變?yōu)閮蓚€(gè)物體）。在任何方向的寬度不大于2個(gè)像素的物體將被除去。腐蝕對(duì)從一幅分割圖像中去除小且無(wú)意義的物體來(lái)說(shuō)是很有用的。 一般意義的腐蝕概念定義為 E=BS=x,y|SxyB,也就是說(shuō)，由S對(duì)B腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E是這樣的點(diǎn)(x,y)的集合：如果S的原點(diǎn)位移到點(diǎn)(x,y),那么S將完全包含于B中。使用基本的33結(jié)構(gòu)元素時(shí)，一般意義的腐蝕簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單腐蝕。 9.1.2 膨脹(dilation) 簡(jiǎn)單膨脹是將與某物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該物體中的過(guò)程。過(guò)程的結(jié)果是使物體的面積增大了相應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)。如果物體是圓的，它的直徑在每次膨脹后增大兩個(gè)像素。如果兩個(gè)物體在某一點(diǎn)相隔少于三個(gè)像素，

4、它們將在該點(diǎn)連通起來(lái)（合并成一個(gè)物體）。膨脹在填補(bǔ)分割后物體中的空洞很有用。 一般膨脹定義為 D= BS=x,y|SxyB,也就是說(shuō)，S對(duì)B膨脹產(chǎn)生的二值圖像D是由這樣的點(diǎn)（x,y）組成的集合，如果S的原點(diǎn)位移到（x,y），那么它與B的交集非空。采用基本的33結(jié)構(gòu)造元素時(shí),一般膨脹簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單膨脹。,圖9-5,9.2 開運(yùn)算和閉運(yùn)算 開運(yùn)算 先腐蝕后膨脹的過(guò)程稱為開運(yùn)算。它具有消除細(xì)小物體、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體、和平滑較大物體的邊界時(shí)又不明顯改變其面積的作用。開運(yùn)算定義為 BS=(BS)S 閉運(yùn)算 先膨脹后腐蝕的過(guò)程稱為閉運(yùn)算。它具有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、在不明顯改變物體面積的情況下平

5、滑其邊界的作用。閉運(yùn)算定義為： BS=(BS)S,通常,當(dāng)有噪聲的圖像用閾值二值化時(shí),所得到的邊界往往是很不平滑的,物體區(qū)域具有一些錯(cuò)判的孔,背景區(qū)域上則散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開和閉運(yùn)算可以顯著地改善這種情況。有時(shí)連接幾次腐蝕迭代之后,加上相同次數(shù)的膨脹,才可以產(chǎn)生所期望的效果。 9.3腐蝕和膨脹的變體 通常反復(fù)施以腐蝕運(yùn)算,將使一個(gè)物體變得不存在。類似地,反復(fù)膨脹將把一幅圖像中的所有物體合并為一個(gè)。然而,這些過(guò)程可以改變一下,以便在一些應(yīng)用中產(chǎn)生更合適的結(jié)果。 9.3.1收縮(Shrinking) 當(dāng)腐蝕以一種不觸及單像素物體的方式執(zhí)行時(shí),這個(gè)過(guò)程稱為收縮。當(dāng)物體總數(shù)必須保持不變時(shí),

6、這種方法很有用。,收縮可以迭代方式為一個(gè)包含近似圓形物體的二值圖像生成物體尺寸的分布。為圖像 中的單像素物體計(jì)數(shù)的過(guò)程與一個(gè)33算子交替的執(zhí)行。每運(yùn)行一次,半徑減了一個(gè)像素,并有更多的物體收縮為單像素大小。記錄下每次迭代中的單像素物體數(shù)目,可給出物體大小 的累計(jì)分布。但收縮時(shí)會(huì)使非常不圓的物體(如啞鈴狀的物體)分解,因此這種技術(shù)有它的局限性。 9.3.2 細(xì)化(Thinning) 腐蝕可編程為一個(gè)兩步過(guò)程，以免分裂物體。第一步是一個(gè)正常的腐蝕，但它是有條件的，也就是說(shuō),那些被標(biāo)為可除去的像素點(diǎn)并不立即消去。在第二步中,只將那些消除后并不破壞連通性的點(diǎn)消除,否則保留。以上每一步都是一個(gè)33鄰域運(yùn)

7、算,可用查表運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。,細(xì)化將一個(gè)曲線形物體細(xì)化為一條單像素寬的線，從而圖形化地顯示出其拓樸性質(zhì)。在圖9-6中顯示了細(xì)化一組染色體的過(guò)程(其中有些接觸在一起),細(xì)化后生成了一幅每個(gè)染色體是一條線段的圖。這種方法可市作分隔有相互接觸物體的算法的基礎(chǔ)。,9.3.3 抽骨架(Skeletonization) 一個(gè)與細(xì)化有關(guān)的運(yùn)算是抽骨架,也稱為中軸變換（Medialaxis transform）或焚燒草地技術(shù)(grass-fire technigue)。中軸是所有與物體在兩個(gè)或更多非鄰接邊界點(diǎn)處相切的圓心的軌跡。但抽骨架很少通過(guò)在物體內(nèi)擬合圓來(lái)實(shí)現(xiàn)。 概念上，中軸可設(shè)想成按如下方式形成。想象一片與物

8、體形狀相同的草，沿其外圍各點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)火。當(dāng)火勢(shì)向內(nèi)蔓延，向前推進(jìn)的火線相遇處各點(diǎn)的軌跡就是中軸。 抽骨架的實(shí)現(xiàn)與細(xì)化相似,可采用一個(gè)兩步有條件腐蝕實(shí)現(xiàn),但是刪除像素的規(guī)則略有不同。 圖9-7將細(xì)化與抽骨架進(jìn)行比較。二者的主要的差別在于抽骨架在拐角處延伸到了邊界，而由細(xì)化得到的骨架卻沒(méi)有。,9.3.4剪枝（Pruning） 通常，細(xì)化和抽骨架過(guò)程會(huì)在所生成的圖中留下毛刺。這些毛刺是一些小的分支。每個(gè)分支在距分叉處3個(gè)像素左右處有一個(gè)端點(diǎn)。毛刺是由邊界上單像素尺寸的起伏造成的,這些起伏產(chǎn)生了小的分支。它們可通過(guò)一系列的消除端點(diǎn)的33運(yùn)算（導(dǎo)致所有的分支縮短），然后再重建那些留下的分支。例如,一個(gè)三像素的毛刺,在經(jīng)過(guò)三次消除端點(diǎn)的迭代后即可消去。由于沒(méi)有賴以復(fù)原的端點(diǎn)留下,毛刺就不會(huì)被重建。 9.3.5 粗化(Thickening) 膨脹也可以在不合并鄰近的物體的條件下實(shí)現(xiàn)。與細(xì)化類似，它也可以分兩步進(jìn)行。一種替代方法是取圖像的補(bǔ)并用細(xì)化運(yùn)算處理背景。實(shí)際上當(dāng)每種腐蝕的變形作用于一幅圖像的補(bǔ)時(shí)，就會(huì)獲得一種相應(yīng)的膨脹型運(yùn)算。,一些分割技術(shù)傾向于用緊貼的邊界擬合物體以避免錯(cuò)誤地合并它們。通常孤立物體的最佳邊界太緊貼并不利于后續(xù)測(cè)量。粗化可在不合并彼此分離的物體的前提下擴(kuò)大邊界，從而修正了這種不足。 一個(gè)例子 下圖說(shuō)明了如何將形態(tài)學(xué)運(yùn)算組合起來(lái)以實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)