1、第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,首先回顧第2章的內(nèi)容，即確定性信號的分析方法,6.1 隨機信號的基本概念 6.2 幅值域分析 6.3 相關(guān)分析 6.4 功率譜密度分析 6.5 其他信號分析技術(shù)簡介,總結(jié),第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,6.1 隨機信號的基本概念,1、樣本函數(shù)、樣本記錄、隨機過程,樣本函數(shù)：對隨機信號進行多次長時間的觀察記錄，其中每次長時間觀察記錄所獲得的時間歷程,為一個樣本函數(shù),樣本記錄：在有限長時間區(qū)間（t1,t2）上的樣本函數(shù)xi(t),隨機過程：在試驗條件不變時所有樣本函數(shù)的集合。,第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,2、集合平均、時間平均,集合平均：利用隨機過

2、程|x(t)|中所有樣本函數(shù)xi(t)在ti時刻的觀察值進行運算再取其平均的方法。,某隨機過程在t1時刻的均方值,例：某隨機過程在t1時刻的均值,時間平均：利用隨機過程|x(t)|中第i個樣本函數(shù)xi(t)，當觀察時間T,對所有觀察值進行運算再取其平均的方法。,6.1 隨機信號的基本概念,3、隨機過程的分類,若一隨機過程的集合平均統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化，則該隨機過程稱為平穩(wěn)隨機過程,6.1 隨機信號的基本概念,（1）平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程,（2）各態(tài)歷經(jīng)隨機過程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程,在平穩(wěn)隨機過程中，若某隨機過程用集合平均得到的統(tǒng)計參數(shù)與任一單個樣本用時間平均得到的統(tǒng)計參數(shù)相同，則稱為各態(tài)

3、歷經(jīng)隨機過程。,6.2 幅值域分析,第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,隨機信號既不是能量有限，又不是功率有限信號，因此，原則上講不能進行傅立葉變換。,均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。,一、數(shù)字特征參數(shù),2）均方值,工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。,信號的均方值Ex2(t)，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。,（連續(xù)量）,常用樣本記錄來估計：,6.2 幅值域分析,3）方差,方差：反映了信號繞均值的波動程度。,信號x(t)的方差定義為：,6.2 幅值域分析,二、概率密度函數(shù)分析,以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)

4、的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。,p(x)的計算方法,概率密度函數(shù)恒為正實數(shù)。,6.2 幅值域分析,正弦信號,正弦信號加隨機噪聲,窄帶隨機噪聲,寬帶隨機噪聲,6.2 幅值域分析,不同信號的 概率密度函數(shù)是不同的,三、概率密度函數(shù)的工程應用,1、概率分布函數(shù),概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：,概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。,6.2 幅值域分析,利用概率密度函數(shù)可以完成各態(tài)歷經(jīng)過程的數(shù)字特征計算,獲得了概率密度函數(shù)就是得到了有關(guān)的數(shù)字特征參數(shù)。,圖譜,6.2 幅值域分析,（1）判別信號的性質(zhì),（2）作

5、為產(chǎn)品設計的依據(jù)，也可用于機械零件疲勞壽 命的估計和疲勞試驗。,（3）機器的故障診斷,在工程實際中，信號的概率密度分析主要應用在以下幾個方面：,6.2 幅值域分析,6.3 相關(guān)分析,一、相關(guān)函數(shù)的意義,相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。 是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。,例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。,第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,設兩個信號x(t),y(t),把兩個信號等間隔分成N個離散

6、值，記,即,令 考慮信號時間的起始點，在其中一個信號中引入時間平移量，則,6.3 相關(guān)分析,可以定量的分析兩個信號波形之間的相似程度。由離散值變?yōu)檫B續(xù)值進行計算，有定義：,定義相關(guān)系數(shù),有,二、互相關(guān)函數(shù),6.3 相關(guān)分析,計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。,*,圖例,6.3 相關(guān)分析,6.3 相關(guān)分析,三、自相關(guān)函數(shù),定義自相關(guān)系數(shù),6.3 相關(guān)分析,四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。,1、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),6.3 相關(guān)分析,（1）偶函數(shù)，RX()

7、=Rx(- )；,（2）當 =0 時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。,均方值,（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。,（4）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。,（1）互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。,（2）當=0，互相關(guān)函數(shù)不一定取得最大值,（3）周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍是同頻的周期函數(shù)，還保留了原信號的相位信息。（同頻相關(guān)）,2、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),6.3 相關(guān)分析,五、相關(guān)分析的工程應用,案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,被測工件,相關(guān)分析,性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,6.3 相關(guān)分析,案例：燃氣輪機噪聲信號的自相關(guān)分析,案例：自相關(guān)分析測

8、量轉(zhuǎn)速,理想信號,干擾信號,實測信號,自相關(guān)系數(shù),性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。,6.3 相關(guān)分析,案例：確定水管漏水部位,6.3 相關(guān)分析,案例：互相關(guān)測速,6.4 功率譜密度分析,1、自功率譜密度函數(shù),1）自功率譜密度函數(shù)的定義,定義 為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，即,第6章 信號的幅值、相關(guān)功率譜分析,2）功率譜的物理意義,自功率譜密度表示了信號的功率隨頻率的分布規(guī)律,6.4 功率譜密度分析,若=0，則根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和自功率譜密度函數(shù)的定義，可得到,可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。,3）自功率譜密度函數(shù)與幅值譜間的關(guān)系,結(jié)論： （1）信號x(t

9、)的自功率譜密度函數(shù)Sx(f)不僅可從其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉積分變換中獲得，也可以從信號的幅值譜獲得。 （2）自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和信號的幅值譜都反映了信號x(t)的頻率結(jié)構(gòu)，但有各自的量綱。 （3） Sx(f)反映的是信號的幅值頻譜的平方，使信號中的高幅值分量更突出。,6.4 功率譜密度分析,4）譜估計方法,用有限長度T的樣本記錄計算樣本功率譜，作為信號功率譜的初步估計值。,模擬信號,數(shù)字信號,6.4 功率譜密度分析,經(jīng)典譜估計（周期圖法）,改進算法：,6.4 功率譜密度分析,2、互功率譜密度函數(shù),定義為信號x(t),y(t)的互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換。,1）互功率譜密度函數(shù)的定義,其逆變換為,估計式,6.4 功率譜密度分析,2）相干函數(shù),定義,評價輸出與輸入間的因果關(guān)系,