1、,12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì),第十二章 全等三角形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 角平分線(xiàn)的判定,1.理解角平分線(xiàn)判定定理.(難點(diǎn)） 2.掌握角平分線(xiàn)判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.（重點(diǎn)） 3.學(xué)會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線(xiàn)上.,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)回顧,O,D,P,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線(xiàn)上的點(diǎn),幾何語(yǔ)言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB., PD= PE.,A,C,B,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,1.敘述角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,不必再證全等,E,2.我們知道，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、那么到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上呢？,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.,講授新課,角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上,問(wèn)題：交換角的平分線(xiàn)的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？,角平分線(xiàn)的性質(zhì)：,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE,幾何語(yǔ)言：,猜想:,思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在A(yíng)OB的角平分線(xiàn)上.,證明：,作射線(xiàn)OP，,點(diǎn)P在A(yíng)OB 角的平分線(xiàn)上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.,

3、OP=OP（公共邊），,PD= PE（已知 ），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,證明猜想,判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.,應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線(xiàn)上.,應(yīng)用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,點(diǎn)P 在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上.,知識(shí)總結(jié),典例精析,例1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（比例尺為120000）？,D,C,S,解：作夾角的角平分線(xiàn)OC，,截取OD=2.5cm ,D即為所求.,O,方法

4、點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線(xiàn)形成的角的平分線(xiàn)，再在這條角平分線(xiàn)上根據(jù)要求取點(diǎn).,活動(dòng)1 分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),活動(dòng)2 分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線(xiàn)，用刻度尺量一量，每組垂線(xiàn)段，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線(xiàn)段相等,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,已知：如圖，ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P， 求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,證明結(jié)論,證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于A(yíng)B，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).,BM是ABC的角平分線(xiàn)， 點(diǎn)P在BM上，

5、PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,D,E,F,想一想：點(diǎn)P在A(yíng)的平分線(xiàn)上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線(xiàn)有什么關(guān)系？,點(diǎn)P在A(yíng)的平分線(xiàn)上.,結(jié)論：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.,D,E,F,E,O,變式1：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OMAC,若OM4, (1)求點(diǎn)O到ABC三邊的距離和.,溫馨提示：不存在垂線(xiàn)段構(gòu)造應(yīng)用,12,解：連接OC,變式1：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于點(diǎn)

6、O，過(guò)點(diǎn)O作OMAC,若OM4. (2)若ABC的面積為32，求ABC的周長(zhǎng).,解：連接OC,變式1：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OMAC,若OM4. (2)若ABC的周長(zhǎng)為32，求ABC的面積.,1.應(yīng)用角平分線(xiàn)性質(zhì)：,存在角平分線(xiàn),涉及距離問(wèn)題,2.聯(lián)系角平分線(xiàn)性質(zhì)：,距離,面積,周長(zhǎng),條件,知識(shí)與方法,例2 如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等若A40，則BOC的度數(shù)為(),A110 B120 C130 D140,A,解析：由已知，O到三角形三邊的距離 相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平

7、分線(xiàn) 的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線(xiàn)， 所以有CBOABO ABC， BCOACO ACB， ABCACB18040140， OBCOCB70， BOC18070110.,由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù),方法總結(jié),歸納總結(jié),角的平分線(xiàn)的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線(xiàn)的判定,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置P.,小

8、區(qū)C,A,O,B,M,N,2. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說(shuō)明理由,解：AD平分BAC理由如下： D到PE的距離與到PF的距離相等， 點(diǎn)D在EPF的平分線(xiàn)上 12 又PEAB，13 同理，24 34，AD平分BAC,P,3.已知：如圖，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點(diǎn)C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求證：CMCN.,證明：OD平分線(xiàn)POQ， AOD=BOD. 在A(yíng)OD與BOD中， OA=OB，AOD=BOD，OD=OD， AODBOD. ADO=BDO. CMAD，CNBD， CM=CN.,4.如圖，已知CBD和BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上,證明：,過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.,點(diǎn)F在BCE的平分線(xiàn)上， FGAE， FMBC.,FGFM.,又點(diǎn)F在CBD的平分線(xiàn)上， FHAD， FMBC，,FMFH，,FGFH.,點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,拓展思維,5.如圖, 直線(xiàn)l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公路的距離