1、初 中 幾 何 知 識(shí) 系 統(tǒng)圖形認(rèn)識(shí)初步三角形圖形與變換四邊形平行線與相交線尺規(guī)作圖命題 公理 定理 定義圓直角三角形邊角關(guān)系相似圖形圖形認(rèn)識(shí)初步一、 基本概念1、 幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形如:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球、圓錐、棱錐、棱柱、直線、線段、射線、三角形、四邊形、圓（1）立體圖形幾何體：各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形是立體圖形即幾何體如:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球、圓錐、棱錐、棱柱（2）平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形是平面圖形如：點(diǎn)、直線、線段、射線、三角形、四邊形、圓(3)兩點(diǎn)間的距離:兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度(4)點(diǎn)到直線的距離:點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度(5

2、)兩條平行線間的距離:兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到到另一條直線的距離2、幾何圖形的形成幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體3、從不同方向看立體圖形：從正面看主視圖；從左面看左視圖；從上面看俯視圖4、立體圖形的展開(kāi)圖：(1)正方體的表面展開(kāi)圖共11種(2)圓錐的表面展開(kāi)圖和側(cè)面展開(kāi)圖(3)圓柱的表面展開(kāi)圖和側(cè)面展開(kāi)圖返回二、 投影與視圖（一）投影1.投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做投影。投影線：照射的光線叫做投影線。投影面：投影所在的平面叫做投影面。2、 平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。如物體在陽(yáng)光下形成的投影

3、（日影）就是平行投影。3、 中心投影：由同一點(diǎn)（電光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影。4、 正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。（二）視圖1、視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。也可以看作物體在某一角度的光線下的投影。2、三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖俯視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖左視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在側(cè)面內(nèi)得到的由

4、左向右觀察物體的視圖叫做左視圖。3、畫(huà)三視圖注意的問(wèn)題（1）畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。（2）看到的輪廓畫(huà)成實(shí)線；看不到的輪廓畫(huà)成虛線。投影三視圖的形成三角形專題復(fù)習(xí)一、知識(shí)系統(tǒng)二、定義：有不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形三、三角形的分類1、按角的大?。?、按邊的相等關(guān)系：四、三角形具有穩(wěn)定性五、三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。 六、三角形的三角關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度 。A+B+C=180度推論：（1）三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

5、和。DEFD DEFE（2）三角形外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（一）等腰三角形1、判定：等角對(duì)等邊。2、性質(zhì)：（1）等邊對(duì)等角。（2）三線合一。（等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合。）AB=AC ADBC BD=CD BAD=CADAB=AC BD=CD ADBC BAD=CADAB=ACBAD=CAD ADBC BD=CD特殊的等腰三角形-等邊三角形1、判定：(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(2)有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。（3）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2、性質(zhì)：（1）三個(gè)角都等于。（2）三條邊都相等。（3）三線合一。（二）、直角三角形1

6、、性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余。（2）勾股定理。（3）邊角關(guān)系：（4）斜邊的中線等于斜邊的一半。（5）30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、判定：（1）勾股定理逆定理（2）若兩個(gè)角的和等于，則第三個(gè)角等于。（3）直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角。（4）如果三角形一邊中線等于第三邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（5）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。等等（三）、三角形中的重要線段：中線、高、角平分線(三線交點(diǎn)的名稱)（四）、全等三角形1、定義：能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、判定方法：（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即SSS（2）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即SAS（3

7、）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即ASA（4）兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即AAS（5）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即HL3、性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）全等三角形的面積相等。4、全等三角形變換的基本類型：（1）平移 （2）軸對(duì)稱即折疊 （3）旋轉(zhuǎn) （1） （2） （3）全等變換 平移 旋轉(zhuǎn) 軸對(duì)稱三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。梯形中位線定理;梯形中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。中位線定理的應(yīng)用：（1）證明平行關(guān)系；（2）倍半關(guān)系 ；（3）有關(guān)線段的計(jì)算注意：遇到中點(diǎn)問(wèn)題，常作中

8、位線一 、平移：（方向、距離）。 性質(zhì)： (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 (2對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等二、 旋轉(zhuǎn)：（旋轉(zhuǎn)中心、方向、旋轉(zhuǎn)角） 性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角 （3）平移前后圖形全等三、 軸對(duì)稱：（對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)） 性質(zhì)： （1）對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。 （2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 思考： (1)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形聯(lián)系與區(qū)別？(2)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別？四邊形專題復(fù)習(xí)一、多邊形的性質(zhì)：1、內(nèi)角和=（n-2） 2、外角和=二、平行四邊形 1、判定方法： （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（

9、2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2、性質(zhì)定理：（1）對(duì)邊平行且相等（2）對(duì)角相等（3）對(duì)角線互相平分。性質(zhì)推論：夾在平行線間的平等線段相等3、對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形。4面積公式 S=底高三、矩形1、判定方法：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（3）三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。2、性質(zhì)：具有平行四邊形一切性質(zhì)；特有性質(zhì):（1）四個(gè)角都是直角（2）對(duì)角線相等3、對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4、面積公式：S=

10、長(zhǎng)寬推論：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 遇到中線問(wèn)題的輔助線作法思路：延長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)四、菱形1、判定方法：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。2、性質(zhì)：具有平行四邊形一切性質(zhì)；特有性質(zhì):（1）四條邊都相等（2）對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3、對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4面積公式：（1）S底高； （2）五、正方形1、判定方法：（1）一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（3）一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（4）對(duì)角線相等的菱形是正方形。2、性質(zhì)：具備平行四邊形、矩形、菱形

11、的一切性質(zhì)。3對(duì)稱性:既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4面積公式： 六、等腰梯形:1、判定方法：（1）兩腰相等的梯形是梯形。（2）在同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。2、性質(zhì):(1)兩腰相等、兩底平行(2)在同一底邊上的兩個(gè)底角相等。(3)對(duì)角線相等。3、對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形。4、面積公式： 5、梯形的輔助線作法（1）平移腰 （2）平移對(duì)角線 （3）作高 （4）邊接對(duì)角線 （5）延長(zhǎng)兩腰七、中點(diǎn)四邊形規(guī)律:由原四邊形的對(duì)角線數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系決定1、四邊形的對(duì)角線若不相等、也不互相垂直，則它的中點(diǎn)四邊形是一般平行四邊形2、若對(duì)角線相等則是菱形3、若對(duì)角線互

12、相垂直則是矩形4、若對(duì)角線相等且互相垂直是正方形平行線與相交線專題復(fù)習(xí)一、相交線1、定義：平面內(nèi)，只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線。2、兩線四角：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。三線八角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 3、垂直定義：如果兩條直線相交成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線是另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足4、垂直性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：吹線段最短二、平行線1、定義：在平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線。2、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行。推論：如果兩條直線都

13、和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：（1）同位角相等兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。三、 線段垂直平分線垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)一、 尺規(guī)作圖：只用直尺和圓規(guī)作圖的方法。二、 五種基本尺規(guī)作圖：1、 作一條線段等于已知線段。2、 作一個(gè)角等于已知角。3、 平分已知角。4、 作線段的垂直平分線。5、 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：（1）過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線（2）過(guò)直

14、線外一點(diǎn)作已知直線的垂線三、應(yīng)用舉例：已知等腰三角形的底邊和底邊上的高作出該等腰三角形。 命題 公理 定理 定義一、命題：判斷一件事情的句子 叫命題。1、命題的組成：題設(shè)-結(jié)論2、命題的形式：如果 條件部分 ，那么 結(jié)論部分 。3、命題的種類：（1）真命題：正確的命題（2）假命題：錯(cuò)誤的命題二、公理：人們公認(rèn)的真命題 初中數(shù)學(xué)公理如下：1、同位角相等兩直線平行。2、兩直線平行同位角相等。3、全等中的SAS ASA SSS 。 4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。5、等式的性質(zhì)。6、不等式的性質(zhì)。7、等量代換。8、兩點(diǎn)之間線段最短。9、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行。10、如果

15、兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。11、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。12、從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的所有連線中吹線段最短。定理：除公理外，其它命題的正確性都要通過(guò)推理的方法證實(shí)。證明：推理的過(guò)程叫證明。三、定義：要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。例如：1、線段的中點(diǎn)定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)推理符號(hào)：點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)OA=OB 或 OA=OB=AB 或AB=2OA=2OB2、角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)并且把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫 做這個(gè)角的平分線。推理符號(hào)：OC平分AOB1=2=AO

16、B或AOB=21=223、垂直定義：如果兩條直線相交成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線是另一條直線的垂線。推理符號(hào):4線段垂直平分線定義：既垂直于一條線段又平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。三、定理1、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等。推理符號(hào)：PA=PB2角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。推理符號(hào)：1=23、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。推理符號(hào)：PN是AB的中垂線PA=PB4、線段中垂線判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上。推理符號(hào)

17、：PA=PB點(diǎn)P在AB的中垂線上。圓專題復(fù)習(xí)一、基本概念圓、弦、弦心距、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形高、割線、切線、切點(diǎn)、兩圓的圓心距、兩圓的連心線、圓錐、圓錐的母線、圓錐的高、三角形的外接圓、外心、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。二、1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，2直線和圓的位置關(guān)系，3圓和圓的位置關(guān)系性質(zhì)和判定1、 2、3R-rR+r內(nèi)切外切相交內(nèi)含外離d三、 與圓有關(guān)的性質(zhì)、定理1、 圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。過(guò)圓新的任意一條直線都是是它的對(duì)稱軸。2、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

18、。 拓廣：（1）經(jīng)過(guò)圓心(2)垂直于，(3)平分弦(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧(5)平分弦所對(duì)的劣弧。五元素知二可證三 【注意問(wèn)題：平分弦為已知條件時(shí)該弦非直徑】MN經(jīng)過(guò)圓心 MNAB AC=BC 五元素知二可求三3、 圓心角、弧、弦 相等關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦有一組量相等，那么其余各組量也分別相等。（即一等可證二等）4、 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。 推論：(1)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。(2)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。(3)直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角。(4)90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（5）如果三角

19、形一邊的中線等于這邊的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形。 5、切線的性質(zhì)和判定（1）性質(zhì)：a圓的切線和圓有唯一公共點(diǎn)；b圓的切線到圓心的距離等于半徑；c圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑（2）判定：a如果直線和圓有唯一公共點(diǎn)，那么該直線是圓的切線。b如果直線到圓心的距離等于半徑，那么該直線是圓的切線。c經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注意證明方法的選擇：若已知條件中明確直線過(guò)圓上一點(diǎn)，則作半經(jīng)證垂直； 若已知條件中未明確直線過(guò)圓上一點(diǎn)，則作垂直證半徑。6、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA，PB是O的切線PA=PB APO=

20、BPA7、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)。四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形A+C= ，B+D=8、同圓或等圓的半徑相等。9、確定圓的條件：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)。11、三角形外心的性質(zhì)：外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。12、三角形內(nèi)心的性質(zhì)：內(nèi)心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，且到三角形三邊的距離相等。四、圓的周長(zhǎng)，面積，弧長(zhǎng)，扇形面積公式1、圓的周長(zhǎng)：2、圓的面積：3、弧長(zhǎng):4、扇形面積：五、正多邊形的有關(guān)計(jì)算正n邊形 ：半徑R,（外接圓半徑），邊心距r（內(nèi)切圓半徑），邊數(shù)n，邊長(zhǎng)四元素知二可求二 直角三角形的邊角關(guān)系一、銳角三角函數(shù)定

21、義銳角正弦(sin) 、余弦（cos）、正切（tg）叫做銳角的三角函數(shù)。sin= cos= tg=二、直角三角形的邊角關(guān)系1、三邊關(guān)系：勾股定理及逆定理2、兩銳角關(guān)系：A+B=3、邊和角關(guān)系：sin= cos= tg=三、直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用1、解直角三角形：用已知的邊角求未知的邊角的過(guò)程叫做解直角三角形。規(guī)律：“三邊兩銳角”五元素知二可求三。注意：已知的二元素中至少有一條邊。2、解決實(shí)際問(wèn)題典型題型：測(cè)量物體的高度（1）測(cè)量底部能直接到達(dá)的物體的高度：請(qǐng)用m、n、表示旗桿AB的高度。（2）測(cè)量底部不能直接到達(dá)的物體的高度：請(qǐng)用m、n、表示樹(shù)AB的高度。附：特殊銳角三角函數(shù)值表 sincos1tg1相似圖形圖形的相似 相似三角形 位似一、相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似多邊形：對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形判定：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似。相似比