1、3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的概念,內(nèi)容：利用導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù),應(yīng)用,求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),求函數(shù)在某點附近的平均變化率,本課主要學(xué)習(xí)平均變化率的概念及內(nèi)涵,掌握求平均變化率的一般步驟.在問題引入、概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法,將有關(guān)情境材料提供給學(xué)生,學(xué)生通過對這些材料進行分析、思考、提煉、探究,獲得對平均變化率概念的了解.然后在探究的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn),通過互相交流、補充、研討,使學(xué)生對平均變化率的認識從感性的認識上升到理性認識,獲得一定水平層次的科學(xué)概念。針對平均變化率的求法給出3個例題，通過解決具體問題強調(diào)正確應(yīng)用平均變化率的重要性。 在講述平均變化率的應(yīng)

2、用時，采用例題與思考與探究相結(jié)合的方法，通過3個例題。隨后是課堂檢測，通過設(shè)置難易不同的必做和選做試題，對不同的學(xué)生進行因材施教。,平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為,其幾何意義是表示曲線上兩點連線（就是曲線的割線）的斜率。,復(fù)習(xí)：,在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h （單位：m）與起跳后的時間t(單位：s )存在函數(shù)關(guān)系 h=-4.9t2+6.5t+10,求2時的瞬時速度？,我們先考察2附近的情況。任取一個時刻2，是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0. 當0時，在2之前； 當0時，在2之后。,當t = 0.01時,當t = 0.01時,當t = 0.001

3、時,當t =0.001時,當t = 0.0001時,當t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當t趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?,、函數(shù)的平均變化率怎么表示？,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的作用：,在問題2中，高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)是運動員的瞬時速度；,在問題1中，我們用的是平均膨脹率，那么 半

4、徑r關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)是氣球的瞬時膨脹率.,導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時變化率,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的 基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負. 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形 式,y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,一差、二商、三極限,例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù),(3)質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點在t=3的瞬時速度.,求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,例1.(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù),例1.(3)質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點在t=3的瞬時速度.,(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù);,(2)求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).,計算第3（h）和第5（h）時，原油溫度的瞬時 變化率，并說明它們的意義。,這說明: 在第3小時附近，原油溫度大約以1的速率下降，在第5小時附近，原油溫度大約以3的速率上升。,1.求物體運動的瞬時速度： (1)求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 (