1、.主要知識(shí)：1周期函數(shù)： 對(duì)于 f (x) 定義域內(nèi)的每一個(gè)x ，都存在非零常數(shù)t ，使得 f (x t )f (x) 恒成立，則稱函數(shù)f ( x)具有周期性， t 叫做 f ( x) 的一個(gè)周期， 則 kt （ k z, k 0 ）也是 f (x) 的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫f ( x)的最小正周期2幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù) yfx 滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x （其中 a 為常數(shù)），(1)fxf xa，則 yf x 是以 ta 為周期的周期函數(shù)；(2)fxafx ，則 fx 是以 t2a 為周期的周期函數(shù)；(3)fxa1，則 fx 是以 t2 a 為周期的周期函數(shù)；f

2、x(4)fxafxb ，則 f x 是以 ta b 為周期的周期函數(shù)；以上（ 1 ）-（ 4）比較常見，其余幾種題目中出現(xiàn)頻率不如前四種高，并且經(jīng)常以數(shù)形結(jié)合的方式求解。(5)函數(shù) yf (x) 滿足 f (a x)f (a x) （ a0 ），若 f ( x) 為奇函數(shù)， 則其周期為 t 4a，若 f ( x) 為偶函數(shù)，則其周期為t2a(6)函數(shù) yf(x)x r 的圖象關(guān)于直線 xa 和 x b a b 都對(duì)稱，則函數(shù) f (x) 是以2 b a 為周期的周期函數(shù)；(7) 函數(shù) yf (x)xr 的圖象關(guān)于兩點(diǎn)a a,0、 b b,0ab 都對(duì)稱， 則函數(shù) f (x) 是以 2 ba 為

3、周期的周期函數(shù)；(8) 函數(shù) yf (x)xr 的圖象關(guān)于a a,0和直線 xbab都對(duì)稱，則函數(shù)f (x) 是以 4 ba 為周期的周期函數(shù)；（ 9）有些題目中可能用到構(gòu)造，類似于常數(shù)列。.（二）主要方法：1判斷一個(gè)函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點(diǎn)：一是對(duì)定義域中任意的x 恒有f (xt )f (x) ；二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)t ，2 解決周期函數(shù)問題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用以上結(jié)論，同時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還要注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進(jìn)行賦值證明舉例：若函數(shù)f （x） 有一條對(duì)稱軸x=a 和一個(gè)對(duì)稱中心（b，0）（ ab ） ,則 4（b-a ）是 f（ x）的周期。 證明：由已知 f ( x)f (2ax), f (x)f (2bx).f ( x)f (2ax)f 2b(2ax)f 2(ba)xf 2 a2(ba)xf 2(2