1、22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像,1二次函數(shù)yx2的圖象是_，它的開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yx2當(dāng)x_時(shí)， y有最_值，其最_值是_。,課前復(fù)習(xí):,2.二次函數(shù)y=-0.2x2與y=x2哪個(gè)開口大一些？,溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸 或（x=0）,y軸 或（x=0）,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,

2、在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解:先列表,然后描點(diǎn),連線, 得到 y=x21, y=x21的圖像.,y=x2+1,y=x21,動(dòng)手做一做：,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?,探究,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).,對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).,對(duì)稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的異同點(diǎn):,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個(gè)單位,拋物線y=x2,向下平移 1個(gè)單位,y=x21,y=x

3、2,拋物線 y=x2 +1,相同點(diǎn)：,形狀大小相同,開口方向相同,對(duì)稱軸相同,不同點(diǎn)：,頂點(diǎn)的位置不同， 拋物線的位置也不同,（0,3）,（0,-3）,如何由,的圖象得到,的圖象。,2.上下 平移,、,總結(jié),拋物線y=ax2與y=ax2k之間的關(guān)系是：,形狀大小相同，開口方向相同，對(duì)稱軸相同， 而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同,拋物線之間的平移規(guī)律：,拋物線y=ax2,拋物線 y=ax2k,向上平移 k個(gè)單位,拋物線y=ax2,向下平移 k個(gè)單位,拋物線 y=ax2+k,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下;,(2)對(duì)稱軸是y軸;,(3)

4、頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向 下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱 或（x=0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,k0,k0,k0,k0,(0,k),性質(zhì),1.拋物線y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ,它是由拋物線y= 2x2怎樣平移得到的_.,2.拋物線 y= x-5

5、 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y的值最_，最_值是 .,3.拋物線y=ax2k與y=x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,），則其表達(dá)式為_，,y=x2,或y=x2,4、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式： （1）已知拋物線y=ax2+k經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1） 求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。,（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過 （1，2）的點(diǎn)的解析式，,求解析式,5、已知二次函數(shù)y=ax2+k ，當(dāng)x取x1,x2 (x1

6、x2, x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)， 函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)， 函數(shù)值為 （ ） A. a+k B. a-k C. k D. k,D,大顯身手,6、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+k和 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象大致是如圖中的（ ）,B,圖像,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,8.已知拋物線 ，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？,平移,增減性,9、已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|, |x3|x4

7、|, 則 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,實(shí)際應(yīng)用,（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？ （2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃筐中心的水平距離是多少米？,10、如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米。,實(shí)際應(yīng)用,11、（2013哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4,(1)求a的值； (2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為