1、制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線 計算“展直長度”(圖中虛線的長度)， 再下料,這就涉及到計算弧長的問題。,24.4.1 弧長和扇形面積 隨州市外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)組,教學(xué)目標： 1、了解扇形的概念； 2、復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索 n的圓心角所對的弧長 和扇形面積 的計算公式； 3、熟練掌握并靈活應(yīng)用這些公式解決實 際問題。,問題： 設(shè)O半徑為R，如何求n圓心角所對弧長？,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（2）1圓心角所對弧長是多少？,（3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所 對的弧長的多少倍？,n倍,（4）n圓心角所對弧長是多少？,弧長公式,在應(yīng)用弧長公式 L 進行計算時，

2、n 表示1圓心角的倍數(shù)，它不帶單位。,思考：“長度相等的弧叫等弧”對嗎？,弧的大小由_和 _來決定,圓心角的大小,半徑的長短,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,反饋練習(xí)一：,2、有一段彎道是圓弧形的,道長是12m, 弧所對的圓心角是80，求這段圓弧的半徑R的長。,1、已知O的半徑OA=6，AOB=900， 求AOB所對的 的長。,3、如圖.在ABC中,B=90,A=30，AC=4cm，將ABC繞頂點C

3、順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且A、C、B三點在同一條直線上,則點A所經(jīng)過的最短路線的長為_,由組成圓心角的兩條_和圓心角所對 的_所圍成的圖形叫做扇形。,圖中陰影部分的圖形叫什么呢？,扇形,扇形的定義是什么?,半徑,弧,又有新知 不容錯過,已知O半徑為R，如何求圓心角為n的扇形的面積?,（1）半徑為R的圓,面積是多少?,S=R2,（2）圓心角為1的扇形的面積是多少?,（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？,n倍,（4）圓心角為n的扇形的面積是多少?,問題：能用弧長表示扇形的面積嗎？,想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？,半徑為R，圓心角為 no 的扇形面積公式為：,

4、用弧長L表示扇形面積為：,反饋練習(xí)二：,1、一個扇形所在圓的半徑為 3cm，扇形的圓心角為120， 則扇形的面積為_，弧長為_. 2、已知半徑為 2 的扇形，面積為 ，則這個扇形的 弧長是_,扇形的圓心角為_. 3、在一個扇形中，60的圓心角所對的弧長是6cm， 則扇形的面積為_.,例：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）,解：連接OA、OB， 作弦AB的垂直平分線交AB于點D， 交弧AB于點C. OC=0.6 DC=0.3 OD=0.3 在Rt OAD中，OA=0.6 AD=0.33 OD=1/2OA OAD=3

5、0AB=0.66 A OD=60 AOB=120, 有水部分的面積為：,答：截面上有水部分的面積約為0.22。,補充例題：已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,教與學(xué)的反思： 本節(jié)課新學(xué)的知識你都 掌握清楚、會用了嗎？ 你還有哪些疑惑？,當(dāng)堂訓(xùn)練：,1、在一個周長為180cm的圓中，長度為60cm的弧所對圓心角為度 2、已知扇形的弧長是 4cm，面積12cm，那么它的圓心角為 度 3、如圖，矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置時，則頂

6、點A所經(jīng)過的路線長是_,4、如圖，在RtABC中，C=90CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是 ,5、如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60， 此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是_.,6、如圖，矩形ABCD中，AB1，BC ，以BC中點 E為圓心,以AB長為半徑作弧MNH于AB及CD交于M、N，與AD切于H，則圖中陰影部分的面積是_.,第4題圖,第5題圖,第6題圖,7、如圖，點D在 的直徑AB的延長線上，點C在 上，且AC=CD，ACD=120 （1）求證：CD是 的切線； （2）若 的半徑為2，求圖中陰影部分面積.,8、如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO,若 ， ； （1）求O的半徑; （2）求圖中陰影部分的面積。,如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm, (1)轉(zhuǎn)動輪一周,傳送帶上的物品被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?,皮帶輪模型,如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分