1、4.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：,成績(jī)（環(huán)）,射擊次序, 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)?下圖中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認(rèn)為挑 選哪一位比較適宜？為什么？,8; 8,誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-

2、8）2= ？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？,0,0,怎么辦？,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：,找到啦！有區(qū)別了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？,與射擊次數(shù)有關(guān)！,所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.,在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的 波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.,方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10 株苗，測(cè)得苗高如下(單位:c

3、m): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?,練一練,思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？,1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；,2、利用方差公式求方差。,練一練,例 ： 為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中 抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 問(wèn)：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2）,因?yàn)镾2甲 S2乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。,

4、解:,數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？,動(dòng)動(dòng)腦！,為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：,來(lái)表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差.,課內(nèi)練習(xí)P84 1、2,在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）,通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？,平均數(shù):都是85,方差:數(shù)學(xué) 115 ; 英語(yǔ) 10,英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!,考考你的觀察力,S甲2 5.5(克2) S乙210.5(克2),S甲2 0.055(克2) S乙20.105(克2),（單位：克）,我來(lái)做,1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。,2、已知一個(gè)樣本1、3、2、

5、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè) 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。,3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲 = x乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲S2乙。,2,100,8,練一練：,探索發(fā)現(xiàn),已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。,1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 想看一看下面的問(wèn)題嗎？,3,2,13,2,9,18,已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3， xn的平均數(shù)為 ,方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為S。則 數(shù)據(jù)x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均數(shù)為_(kāi)方差為_(kāi) ， 標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi) 。,數(shù)據(jù)x13，x2 3，x33 , xn3的平均數(shù)為_(kāi) 方差為_(kāi) ， 標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi) 。,做一做：,方差越大, 波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。,已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么數(shù)據(jù)x11，x21，x31，x41，x51的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,C,做一做：,小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課已學(xué)到什么？,1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差.,2.方差：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大