1、7.4 二項式定理,寧德一中 高二數(shù)學(xué) 吳娟娟,今天是星期四，請問15天后是星期幾？30天后呢？8100天后呢？,問題引入,二項式定理研究的是 的展開式,定理探究,多項式乘法的再認(rèn)識,定理探究,問題:,的展開式中 共有多少個？其系數(shù)能如何獲知？,三個相乘的因式中取一個b，有 種取法,定理探究,提示:(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),定理探究,問題: 的展開式呢？,定理探究,求 的展開式,右邊的多項式叫做 的展開式，其中的系數(shù) 叫做二項式系數(shù)。,式中的 叫做二項式通項，,二項式定理,二項展開式的通項:,二項式系數(shù):,項數(shù)：,次數(shù)：,共有n1項,各項的次數(shù)和都等于n，,字母a

2、按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0 , 字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n .,剖 析,定理剖析,二項式系數(shù),你能分析(a+b)n展開式各項的系數(shù)嗎?,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了類似的結(jié)論。他是以“圖”的形式-楊輝三角呈現(xiàn)的。這個發(fā)現(xiàn)要比歐洲早四百年左右。由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中 華民族自豪的。,楊輝三角,今天是星期四，請問15天后是星期幾？30天后呢？8100天后呢？,所以，8100除以7的余數(shù)是1, 8100天后是星期五.,回歸引入,小試牛刀,先化簡后展開,例1. 求 的展開式,解:,定理應(yīng)用,例1. 求 的展開式,定理應(yīng)用,變式1：展開式

3、的第2項的系數(shù)是多少？,變式2：展開式的第2項的二項式系數(shù)是多少？,例2. 求 展開式中第5項的系數(shù)和二項式系數(shù),定理應(yīng)用,變式3：求 展開式中的第5項,例3. 求 展開式中的 常數(shù)項,定理應(yīng)用,【預(yù)習(xí)自測】 1.(2x+y)9展開式中共有() A.10項B.9項C.8項D.18項 【解析】選A.因為n=9,故展開式中共有10項.,2.(a-b)9展開式中第2項為() A.9a8bB.36a7b2 C.-9a8bD.-36a7b2 【解析】選C.第二項為 a8(-b)1=-9a8b.,3.(2x-1)9的展開式中的第3項是() 【解析】選D.T3=,4.(x-1)9展開式中x3的系數(shù)是_. 【

4、解析】Tk+1= x9-k(-1)k, 令9-k=3,所以k=6. 所以x3的系數(shù)是(-1)6 =84. 答案:84,5. 的展開式中x6y4項的系數(shù)是_. 【解析】在Tr+1= 中,令r=4, 即得 的展開式中x6y4項的系數(shù)為 =840. 答案:840,（2015年全國課標(biāo)卷1第10題） 的展式中， 的系數(shù)為（ ）,A.10 B.20 C.30 D.60,能力提升,練一練,（2005湖北卷14） 的展開 式整理后的常數(shù)項是 .,課堂小結(jié),(1)注意二項式定理 中二項展開式的特征,(2)區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù),(3)掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項,項數(shù)：共n+1項,每項次數(shù)都為n； 指數(shù):a的指數(shù)從