1、,4.2.1 直線與圓的位置關系,1、點與圓有哪些位置關系 2、點到直線的距離公式，兩點間的距離公式 3、直線的一般方程、圓的標準方程、一般方程(同學自己書寫）,問題1：初中學過的平面幾何中， 直線與圓的位置關系有幾類？,問題2：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？,判斷方法 (1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù),(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,直線與圓相交，有兩個公共點，組成的方程組,應該有兩個解。,直線與圓相切，有一個公共點，組成的方程組,應該有一個解。,直線與圓相離，沒有公共點，組成的方程組,應該沒有解。,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)， 和

2、圓,則圓心,到此直線的距離為,，,練習： 1直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是什么 2填下表,例1 如圖，已知直線l ：3x + y 6 = 0和圓心為C的 圓x2 + y2 2y 4 = 0，判斷直線l 與圓的位置關系； 如果相交，求它們交點的坐標.,解法一：由直線l 與圓的方程，得,消去y，得x2 3x + 2 = 0，,因為= (3)2 412,= 10,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.,解法二：圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為x2 + (y 1)2 =5， 其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為,點C (0，1)到直線l 的距離,d =,.,所以，直線l 與圓相交，

3、有兩個公共點.,由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.,把x1=2代入方程，得y1= 0；,把x2=1代入方程，得y2= 0；,所以，直線l 與圓有兩個交點，它們的坐標分別是,A (2，0)，B (1，3).,例2 已知過點M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0 所截得的弦長為,，求直線l 的方程.,解：將圓的方程寫成標準形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圓心的坐標是(0，2)，半徑長r =5. 如圖，因為直線l 的距離為,所以弦心距為,，,即圓心到所求直線l的距離為,.,因為直線l 過點M (3，3)，所以可設所求直線l的方程為 y + 3 = k (x + 3)， 即k x y + 3k 3 = 0. 根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離 d =,. 因此，,即|3k 1| =,兩邊平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0， 解得k =,，或k =2.,即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.,所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為 y + 3 = (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).,總結: 直線與圓的位置關系的判斷方法有兩種： 代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組， 根據(jù)解的個數(shù)來研究， 若有兩組不同的實數(shù)解，即，則相交； 若有兩組相同的實