1、學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（卷）浙江版學校姓名：班級：考號：得分：評卷人得分一、單選題已知集合，則.【答案】【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選 .點睛：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果.設復數(shù)滿足，則（）.【答案】【解析】, 故選.橢圓的離心率為（）.【答案】【解析】由橢圓得：，則離心率，故選 .已知直線 l1 : y ax 3 與 l 2 關(guān)于直線 yx 對稱，l 2 與 l 3 : x2 y 1 0

2、垂直，則 a（）.11. .22【答案】1 / 14點睛 : 本題主要考查了直線關(guān)于直線yx 對稱直線的方程，考查了直線與直線垂直的概念與運用. 點x, y 關(guān)于直線 yx 的對稱點為y, x ，故 l1 : yax3 關(guān)于 yx 對稱的直線即是交換x, y 的位置得到，也即l2 : xay3，再根據(jù) l2 ,l 3 相互垂直，故斜率乘積為1可求得 a 的值 .已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）.【答案】【解析】由三視圖可得，該三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為，三棱錐的高為。所以體積為，故體積為。選。點睛：由三視圖還原直觀圖的方法() 還原后的幾何體一

3、般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體；() 注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線；() 想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體 1 x2 x4）的展開式中 x 項的系數(shù)為（. . .【答案】24展開式的通項公式為 Tr 1C4r 24 rr4【解析】xx ， 1 x2 x 的展開式中 x 項的系數(shù)為C41 232416，故選 .已知 實數(shù)， 滿足則的最大值為（）.2 / 14【答案】【解析】分析：先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合求的最大值 .詳解：由題得不等式組對應的可行域如圖所示,因為 , 所以

4、, 直線的縱截距為.當直線經(jīng)過點（）時，直線的縱截距最大，最大，的最大值為.故答案為：點睛：（）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學生對該知識的掌握能力和數(shù)形結(jié)合思想方法.()解答線性規(guī)劃時，要理解，不是縱截距最小，最小，要看函數(shù)的解析式，如：, 直線的縱截距為, 所以縱截距最小時，最大.“數(shù)列an 成等比數(shù)列”是“數(shù)列l(wèi)g an1 成等差數(shù)列”的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件【答案】【命題意圖】本題考查充要條件的概念與判斷方法，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念等基礎知識，考查推理能力3 / 14已知函數(shù)f ( x) A sin(x) ( A0,0,|) 的圖象向右平移個單位

5、得到 g (x) 的部分圖象如圖所示，6則 yA cos( x) 的單調(diào)增區(qū)間為（）. k 5 ,k， k Z63. k 1 ,k ， k Z36. k 7 ,k ， k Z121215. k,k ， k Z1212【答案】【解析】由題知g( x) Asin( x) A sin(x6) ，由五點作圖法知，1262 ，解636得2，2，所以2，令2，Z，解得，A 2y2 cos(2x)2k 2x32k k5335kxk， kZ ，所以 y Acos(x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 k, k ， kZ ，故選 .6363【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，是

6、基礎題.若方程對應圖形過點，則的最小值等于（）.【答案】【解析】分析：將（， ）代入直線得：，從而（）（），利用基本不等式求出即可詳解：直線（，）過點（， ），（，），4 / 14所以（）（），當且僅當即時取等號，最小值是，故選：點睛：在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等. 一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.評卷人得分二、填空題雙曲線的漸近線方程是，離心率是.【答案】【解析】由可得雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線中，.已知向量, 且, 則，【答案】5 / 14點睛：利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是

7、出題的熱點，主要命題方式有兩個：（）兩向量平行，利用解答；（）兩向量垂直，利用解答 .在中，角分別對應邊， 為的面積 . 已知，則，.【答案】【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，則，所以.在一次招聘中，主考官要求應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，并獨立完成所抽取的道題。甲能正確完成其中的道題，乙能正確完成每道題的概率為2 ，且每道題完成與否互不影響。3記所抽取的道題中，甲答對的題數(shù)為，則的分布列為；記乙能答對的題數(shù)為，則的期望為【答案】E Y2【解析】（）主考官要求應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，并獨立完成所抽取的道題；甲能正確完成其中的題，所抽取的道題中，甲答對的題數(shù)為，由題意得的

8、可能取值為，PX1C41C 221C63,5PX2C 42 C213C63,5P X 3C43C201 ,C635的分布列為：6 / 14（）主考官要求應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，并獨立完成所抽取的道題，乙能正確完成每道題的概率為 2 , 且每道題完成與否互不影響，3由題意的可能取值為， ，且 Y B 3, 2,3或 E Y322 3分配 4 名水暖工去 3 個不同的民居家里檢查暖氣管道，要求4 名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有種（用數(shù)字作答）.【答案】點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“

9、分辨”、“分類”、“分步”的角度入手； () “分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”； () “分辨”就是辨別是排列還是組合， 對某些元素的位置有、 無限制等； () “分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決； () “分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決已知直三棱柱的棱，如圖所示，則異面直線與所成的角是 ( 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 7 / 14【答案】【解析】分析：首先計算出，設與所成的角為，求出的值，即可求得的值，從而求得異面直線與所成的角 .詳解：由題意可得，設與所成的角為，則有，故

10、異面直線與所成的角是，故答案為點睛：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關(guān)于軸對稱 , 則 的取值范圍是【答案】【解析】 分析：問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點，時，顯然成立，時，關(guān)于軸的對稱函數(shù)為，則，即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關(guān)于軸對稱 ,等價于關(guān)于軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點，當時，顯然成立，時，關(guān)于軸的對稱函數(shù)為，只需，綜上所述，的取值范圍是，故答案為.點睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解

11、決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度. 運用這種方法的關(guān)鍵是將8 / 14題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中. 本題中，將問題轉(zhuǎn)化為“關(guān)于 軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點”是解題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題已知函數(shù)fx2 3sinx cosx2cos2 xa1 .（）求fx 的最小正周期；（）若 f x在區(qū)間, 上的最大值與最小值的和為，求a 的值 .63【答案】（） T（） a12【解析】試題分析： （）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式可將函數(shù)化為2sin

12、2 xa 即可求得周期；（）6根據(jù)三角函數(shù)的有界性不，求出函數(shù)的最值，列方程求解即可 .（）因為x，所以2x566636當 2x6,，即 x,時，fx 單調(diào)遞增6266當 2x2, 5，即 x6,時， fx單調(diào)遞減663所以 fxfa2max69 / 14又因為fa1 ，f1a36所以 fxminf1 a6故 2a12，因此 a12【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的有界性，屬于難題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復

13、習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解如下圖（圖）等腰梯形為上一點，且，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結(jié)，在上取一點使得，連結(jié)得到如下圖（圖）的一個幾何體圖圖（）求證：平面平面；（）求與平面所成角的正弦值【 答案】（）證明見解析； （）.【解析】分析： （）證明，可得平面，從而可得平面平面；（）連接，利用，求出到平面的距離為，進而利用，即可求與平面所成角的正弦值.詳解：（），又 ，有平面圖

14、形易知：平面，又，且10 / 14，又，平面平面 .（）設到平面的距離為，平面 ,所以到平面的距離亦為,連結(jié)，則，設 ,，設與平面所成角為,.點睛： 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（）利用判定定理；（）利用判定定理的推論；（）利用面面平行的性質(zhì)；（）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.已知數(shù)列的前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（）（）見解析【解析】分析：（）

15、由，當時，當時，即可得出數(shù)列的通項公式；（），利用“裂項求和”可得，即可證明 .詳解：11 / 14（ ）當時，當時，.而當時，() （），點睛： 本題考查了遞推式的應用、“裂項求和”方法、考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題已知函數(shù)fxx32x24x .（）求函數(shù)yfx 的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)fx 在區(qū)間1,4 上的最大值和最小值 .【答案】（）詳見解析 ;（） .【解析】試題分析： （）求導后令導數(shù)為零，求出極值點，根據(jù)由此寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （）通過計算f 1 ,f2 , f2, f4，比較這四個數(shù)的大小，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.3試題解析：（） f x3x24x4 ，令 f x0，解得 x2或 x 2 .3列表如下：,22222,33, 23fxfx極大值極小值12 / 14() 所以函數(shù)fx 在區(qū)間1,4 上的最大值為，最小值是8 .已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為.（）求該拋物線的方程；（）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否 過定點？并說明理由 .【答案】（）. （）試題解析：（）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，到焦點的距離等于到其準線的距離，.拋物線的方程為.（）由（）可得點，可得直