1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”廣東省仲元中學、中山一中等七校聯(lián)合體2021屆高三上學期第一次聯(lián)考 數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷、草稿紙或答題卡的非答題區(qū)上無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回第卷1 選擇題:本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個

2、選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是()A1 B3 C4 D82.已知()A . BCD3.設(shè)點是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是()AB. C. D. 4.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則()A（） B（） C（） D（）5.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A540 （B）162 C162 （D）5406.已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設(shè)（）A BCD7若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為()A 1 BCD28有A、B、C、D、E、F共6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車

3、運送，每臺卡車一次運兩個。若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運D箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A168 B 84 C56 D 42二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，漏選的得3分，錯選或不選的得0分。9.下列四個條件中，是的充分條件的是（），B為雙曲線，C，10設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是（）A BC的最大值為 D的最大值為11如圖,在長方體中，分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（）A 四點共面B 平面C 直線與所成

4、角的為D 平面平面12四邊形內(nèi)接于圓，下列結(jié)論正確的有（）A四邊形為梯形B四邊形的面積為C圓的直徑為7 D的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列第卷三、填空題:本題共4小題每小題5分，其中第16題共兩空答對一空得3分，答對兩空得5分13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為_14.若隨機變量_15.設(shè)函數(shù).若是偶函數(shù)，則_。16已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，則球的半徑等于_ ,球的表面積等于_四、解答題:本題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為（1）求的值；（2

5、）若的等差中項為14，且滿足，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）BDCA如圖,是直角斜邊上一點,記(1) 求的值.(2) 若,求的值.19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，點E是上的點，且（1）求證：對任意的，都有（2）設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值w.w.w.c.o.m 20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次

6、獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(1) 求、的概率分布和數(shù)學期望、;(2) 當時,求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，離心率為。(1)求橢圓的方程；（2)直線過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.22 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍.七校聯(lián)合體2

7、021屆高三第一次聯(lián)考試卷（8月）數(shù)學答案第卷選擇題題號123456789101112答案CACBADBDBCADCDABD詳細答案1、解析，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。2、解析：，由、是實數(shù)，得，故選擇A。4、解：設(shè)（x，y），則有解得x，y，選B5.解析：若的展開式中各項系數(shù)之和為=64，則展開式的常數(shù)項為=540，選A.6.解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設(shè)，0，選D.7.解析因為點P是曲線任意一點，所以當點P處的切線和直線yx2平行時，點P到直線yx2的距離最小因為直線yx2的斜率等于1，曲線的導數(shù)，令y1

8、，可得x1或 (舍去)，所以在曲線與直線yx2平行的切線經(jīng)過的切點坐標為(1,0)，所以點P到直線yx2的最小距離為，故選：B8分兩類：甲運D箱，有種；甲不運D箱，有。不同的分配方案共有+=42（種），選（D）。9.解：A. p不是q的充分條件，也不是必要條件；B. p是q的充分條件，不是必要條件；C. p是q的充要條件；D.必要不充分 答案BC10.答案AD由題意得11.答案CD (1)由圖顯然、是異面直線，故四點不共面，故A錯誤；(2)平面，顯然與平面不平行，故B錯誤；(3)取的中點，連接、，可知三角形為等邊三角形，故C正確； (4)由題意平面，故平面平面，故D正確；12.答案ABD【解析

9、】可證顯然不平行即四邊形為梯形，故正確；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故B正確在中由余弦定理可得圓的直徑不可能是，故C錯誤；在中，滿足的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列，故正確；第卷非選擇題13、解：雙曲線的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，14解：隨機變量所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱所以15、解析：，則=為偶函數(shù)， .16、 的外接圓半徑為，球的半徑為，表面積為17、解析：本小題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列，等比數(shù)列，對數(shù)與指數(shù)互相轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識。考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。滿分10分.解法：當時，1分2分是等差數(shù)列,4分()解：,是等差數(shù)列,6分又8分即是等比數(shù)列.所以數(shù)列的

10、前項和1018解：（1）3分6分(2)在中，根據(jù)正弦定理若AC=DC8分由（1）得10分又因為在直角ABC中11分12分19證法：以D為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如 圖2所示的空間直角坐標系，則 D（0，0，0），,B（，0），C（0，0），E（0，0）， 即。4分（2）由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得6分易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為.10分. 由于，解得，即為所求。 12分（解法二）證明：如圖1，連接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得ACBD。SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE4分（）如圖1，由SD

11、平面ABCD知，DBE= ,SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內(nèi)作DEAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=。在RtBDE中， BD=2a，DE=， ，在RtADE中, 從而在中，. 由，解得，即為所求.20【(I)解法1: 的概率分布為7PE=1.2+1.18+1.17=1.18.2分由題設(shè)得,則的概率分布為012P故的概率分布為P所以的數(shù)學期望為E=+=.8分(II) 由,得: 因0p1,所

12、以時,p的取值范圍是0p0.3.12分解法2: 的概率分布同解法一； 的概率分布解法如下設(shè)表示事件”第i次調(diào)整,價格下降”(i=1,2),則P(=0)= ;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布為P所以的數(shù)學期望為E=+=.21解：設(shè)橢圓方程為（）由已知得所求橢圓方程為.4分（）解法一：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由，消去y得關(guān)于x的方程：由直線與橢圓相交于A、B兩點，解得又由韋達定理得原點到直線的距離.解法1：令，則當且僅當即時，此時.所以，所求直線方程為12分解法2：對兩邊平方整理得：（*），整理得：又，從而的最大值為，此時代入方程（*）得所以，所求直線方程為：.解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零.設(shè)直線l的方程為，則直線l與x軸的交點，由解法一知且，解法1：=.下同解法一.解法2：=下同解法一.12分22【解析】（1）.當時，恒成立，