1、4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,1.能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組,了解二元一次不等式的幾何意義. 2.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組,并能利用二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,問(wèn)題提出,分析理解,平面區(qū)域 一般地,直線l:ax+by+c=0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分: (1)直線l上的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足ax+by+c=0; (2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足ax+by+c0; (3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足ax+by+c0. 所以,只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi),任取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0

2、),從ax0+by0+c值的正負(fù),即可判斷不等式表示的平面區(qū)域. 【做一做1】 不等式x-2y+60表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的(). A.右上方B.右下方 C.左上方D.左下方 答案:C,答案:B,例 1,分析,解,例 2,解,例 3,分析,解,練習(xí) 1,實(shí)例分析,例 4,解,例5,解,動(dòng)手實(shí)踐,練習(xí)2,題型一,題型二,題型三,題型一 畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域 【例1】 (1)畫(huà)出不等式3x-4y-120表示的平面區(qū)域; (2)畫(huà)出不等式3x+2y0表示的平面區(qū)域內(nèi), 所以不等式3x+2y0表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.,題型一,題型二,題型三,反思畫(huà)二元一次不等式Ax+By+

3、C0表示的平面區(qū)域的步驟: (1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線Ax+By+C=0,即邊界; (2)利用特殊點(diǎn)確定二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域是直線Ax+By+C=0的哪一側(cè); (3)用陰影表示平面區(qū)域. 注意:對(duì)于二元一次不等式Ax+By+C0和Ax+By+C0,把邊界畫(huà)成實(shí)線;對(duì)于二元一次不等式Ax+By+C0和Ax+By+C0,把邊界畫(huà)成虛線.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域. (1)2x+y-100;(2)y-2x+3. 分析:本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域.先畫(huà)出不等式所對(duì)應(yīng)的直線(注意虛線、實(shí)線),再取特殊點(diǎn),判斷所對(duì)應(yīng)的區(qū)域

4、. 解:(1)畫(huà)出直線2x+y-10=0(畫(huà)成虛線), 取點(diǎn)(1,1),代入2x+y-10,得21+1-10=-70, 故2x+y-100表示的區(qū)域是直線2x+y-10=0左下方的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.,題型一,題型二,題型三,(2)將y-2x+3變形為2x+y-30, 畫(huà)出直線2x+y-3=0(畫(huà)成實(shí)線), 取點(diǎn)(0,0),代入2x+y-3,得20+0-3=-30, 故y-2x+3表示的區(qū)域是直線2x+y-3=0及其左下方的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.,題型一,題型二,題型三,題型二 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,分析:先分別畫(huà)出三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域,再找出它們的公共部分.,解

5、:如圖所示.不等式x-y+50表示直線 x-y+5=0上及右下方的點(diǎn)的集合;不等式 x+y+10表示直線x+y+1=0右上方的點(diǎn) 的集合(不含邊界);不等式x3表示直線 x=3上及左方的點(diǎn)的集合.所以不等式組 表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分).,題型一,題型二,題型三,反思(1)不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集,所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. (2)在畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)先畫(huà)出每個(gè)不等式表示的區(qū)域,再取它們的公共部分即可,其步驟為:畫(huà)線;定側(cè);求“交”;表示.,題型一,題型二,題型三,分析:本題考查用二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

6、.應(yīng)分別將x+y-10和2x-y5表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)后取其公共部分.,解:如圖所示,不等式x+y-10表示直線x+y-1=0上及右上方的點(diǎn)的集合; 不等式2x-y5表示直線2x-y-5=0上及左上方的點(diǎn)的集合, 則原不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分).,題型一,題型二,題型三,題型三 二元一次不等式組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 【例3】 甲、乙、丙三種食物中維生素A、維生素D的含量如下表: 某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10 kg的混合食物,并使混合食物中至少含有560單位維生素A和630單位維生素D,則設(shè)甲、乙兩種食物分別為x kg、y kg,試列出x,y滿足的關(guān)

7、系式,并畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域.,題型一,題型二,題型三,解:設(shè)配成10 kg的混合食物分別用甲、乙、丙三種食物x kg、y kg、z kg,則z=10-x-y,題型一,題型二,題型三,反思根據(jù)要求提出假設(shè),依據(jù)條件表示出每一個(gè)二元一次不等式,構(gòu)建符合條件的不等式組是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 霧霾天氣嚴(yán)重影響人們的生活,某科技公司擬投資開(kāi)發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,策劃部制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能的盈利,而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,并要求可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.若投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,試列出x,y應(yīng)滿足的關(guān)系,并畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域.,題型一,題型二,題型三,1,2,3,4,1不等式2x+y+10表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的(). A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 答案:D,1,2,3,4,2不等式x-2y0表示的平面區(qū)域是().,答案:D,1,2,3,4,3已知點(diǎn)(3