1、3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,山丹一中高一數(shù)學(xué)備課組 張彩云,一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標 （1）了解整數(shù)隨機數(shù)的產(chǎn)生； （2）會用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬）估計概率。 學(xué)習(xí)重點: 整數(shù)隨機數(shù)的產(chǎn)生 學(xué)習(xí)難點：模擬方法估計概率,一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),2.本節(jié)主要題型 題型一估計古典概型的概率 題型二n次重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率 3.自主學(xué)習(xí)教材P130-P133 3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生,1. 基本事件是如何定義的？,一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,2.基本事件有何特點？,（1）任何兩個基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表

2、示成基本事件,3.古典概型有何特點？,(1)有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 (2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,2,二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動,一.復(fù)習(xí)引入：,5.使用古典概率公式需抓住幾點？,(1)先判斷是否為古典概型 (2) A包含的基本事件個數(shù)m及總的事件個數(shù)n,3,A包含的基本事件個數(shù) P(A)m/n 基本事件的總數(shù),4.古典概率公式：,二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動,通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能歸納出隨機數(shù) 產(chǎn)生的方法及步驟嗎？,二.任務(wù)驅(qū)動：,二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動,三、新知建構(gòu)，典例分析,1.新知建構(gòu) 一.用實驗方法產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù) 二.計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的操作程序,通過大量重

3、復(fù)試驗，反復(fù)計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的,有沒有什么辦法代替試驗?zāi)兀?對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解，又怎么辦呢？,我們可通過計算機模擬試驗解決這些問題.,三、新知建構(gòu)，典例分析,一.用實驗方法產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)：,1）人工產(chǎn)生：例如抽簽、摸球、轉(zhuǎn)盤等方法 缺點：費時、費力，而且有時很難確保抽到每一個數(shù)的機會是均等的，數(shù)目大時完成困難. 2）計算器和計算機產(chǎn)生,現(xiàn)在大部分計算器都能產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù),產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：,缺點：計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性(周期很長),具有類似隨機數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正

4、的隨機數(shù)，故叫,偽隨機數(shù),優(yōu)點：能產(chǎn)生個數(shù)較多的隨機數(shù),6,三、新知建構(gòu)，典例分析,計算機或計算器模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅（Monte Carlo）方法.,蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用. 它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問題，也被項目管理人員經(jīng)常使用.,隨機模擬法是一種非常重要的數(shù)值計算方法, 它起源于美國在第二次世界大戰(zhàn)中,研制原子彈的“曼哈頓計劃”里,該計劃的組織者之一是數(shù)學(xué)家馮諾伊曼,他首創(chuàng)該法用于裂變中的中子隨機擴散進行模擬，并用馳名世界的城市摩納哥國的MonteCarlo來命名這種方法

5、。,7,例1: 產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).,問題：如何利用計算器模擬產(chǎn)生隨機數(shù)？,用計算器的隨機函數(shù)RANDI(a，b)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù),方法一 人工產(chǎn)生：抽簽法、摸球法、轉(zhuǎn)盤法等,方法二：用計算器和計算機產(chǎn)生,使用計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)見書P130,使用計算機(Excel軟件)產(chǎn)生隨機數(shù)見書P131,8,三、新知建構(gòu)，典例分析,思考：隨機數(shù)的產(chǎn)生 對于某個指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每次從中有放回的隨機的取出的一個數(shù)都稱為隨機數(shù). 那么你有什么辦法產(chǎn)生125之間的隨機數(shù)？,三、新知建構(gòu)，典例分析,我們把25個大小形狀等均

6、相同的小球分別標上1，2，3，24，25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個球，這個球上的數(shù)就是隨機數(shù) 它的優(yōu)點在于真正體現(xiàn)了隨機性，缺點在于如果隨機數(shù)的量很大，統(tǒng)計起來速度就會太慢.,三、新知建構(gòu)，典例分析,現(xiàn)在計算器、計算機已經(jīng)比較普遍，我們能否利用這些現(xiàn)代信息技術(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)呢？ 用計算器產(chǎn)生125之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，按鍵過程如下：,三、新知建構(gòu)，典例分析,以后反復(fù)按 鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機 數(shù).,三、新知建構(gòu)，典例分析,按鍵過程如下：,同樣地，我們可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用計算器產(chǎn)生01之間的取整數(shù)值0,1兩個隨機數(shù)，代替擲硬幣的實驗.,三、新知建

7、構(gòu)，典例分析,用計算機隨機數(shù)的方法（以Excel軟件為例）： 打開Excel軟件，執(zhí)行下面的步驟： 1.選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1； 2.選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當(dāng)于做了100次隨機試驗;,二.計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的操作程序：,3.選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A1

8、00中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù); 4.選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.,三、新知建構(gòu)，典例分析,同時可以畫頻率折線圖：,由圖可知：頻率在概率附近波動.,三、新知建構(gòu)，典例分析,偽隨機數(shù) 用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)，它的優(yōu)點在于統(tǒng)計方便、速度快，缺點在于計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性（周期很長），具有類似隨機數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正的隨機數(shù)，是偽隨機數(shù),三、新知建構(gòu)，典例分析,隨機模擬方法 對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，

9、利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果.這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（Monte Carlo）. 你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？ 不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域.,三、新知建構(gòu)，典例分析,2 .典例分析： 題型一估計古典概型的概率 題型二n次重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率,三、新知建構(gòu)，典例分析,三、新知建構(gòu)，典例分析,題型一估計古典概型的概率,三、新知建構(gòu)，典例分析,三、新知建構(gòu)，典例分析,三、新知建構(gòu)，典例分析,題型二n次重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率,三、新知建構(gòu)，典例分析,三、新知建構(gòu)，典例分析,【例題3】天氣預(yù)報說，在今后的三

10、天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？,思考2 ：你如何模擬每一天下雨為40%的概率？,思考1 ：能否用古典概型來求解,為什么?,思考3 ：試驗時,用什么數(shù)來表示三天中下雨這一事件?,分析：試驗出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限的，但每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型求概率。用計算器或計算機做模擬試驗，可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%,9,解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題.利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%.因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組.

11、例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù) 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989,就相當(dāng)于作了20次試驗.在這組數(shù)中，如果恰有兩個 數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，他們分別是 191，271，932，812，393，即共有5個數(shù). 我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為,三、新知建構(gòu)，典例分析,(1)用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)不是固定不變的 (2)用隨機模擬的方法得到的是20次試驗中恰有兩天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率。,反思:,11,三、新知建構(gòu)，典例分析,(3) 用隨機模擬法估

12、計概率的步驟歸納,建立概率模型，這是非常關(guān)鍵的一步,進行模擬試驗，可用計算機或計算器模擬試驗,統(tǒng)計試驗的結(jié)果.,、簡單：省去了繁雜的數(shù)學(xué)報導(dǎo)和演算過程，使得一般人也能夠理解和掌握.,、快速,(4)通過此例，說一說隨機模擬的好處,、節(jié)省資源,12,1.與大量重復(fù)試驗相比，隨機模擬方法的優(yōu)點是( ) （A）省時、省力（B）能得概率的精確值 （C）誤差?。―）產(chǎn)生的隨機數(shù)多,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,變式訓(xùn)練1-1：,2.拋擲兩枚相同的骰子，用隨機模擬方法估計上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時，用1,2,3,4,5,6分別表示上面的點數(shù)是1,2,3,4,5,6,用計算器或計算機分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機

13、數(shù)各60個，每組第i個數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿足上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)：_.（填“是”或“否”）,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,3.如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應(yīng)的試驗結(jié)果？ 將n個基本事件編號為1，2，n，由計算器或計算機產(chǎn)生m個1n之間的隨機數(shù).,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,4.某校高一年級共20個班1200人，期終考試時如何把學(xué)生分配到40個考場去？ 解：（1）按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機; （2）用RANDBETWEEN(1,1200)按順序給每個學(xué)生一個隨機數(shù)（每人的都不同）;

14、 （3）使用計算機排序功能按隨機數(shù)從小到大排列，即可得到1到1200的考試號.（注：1號為0001,2號為0002，用0補足位數(shù)，前面再加上有關(guān)信息號碼即可）.,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,1.小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù),由于長時間未登錄QQ,小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字,如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取,則恰好能登錄的概率是( ) (A) （B）（C）（D）,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,變式訓(xùn)練2-1：,2.一個小組有6位同學(xué)，在其中選1位做小組長，用隨機模擬法估計甲被選中的概率，給出下列步驟： 統(tǒng)計甲的編號出現(xiàn)的個數(shù)

15、m； 將六名學(xué)生編號1、2、3、4、5、6； 利用計算器或計算機產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機數(shù)，統(tǒng)計其個數(shù)n； 則甲被選中的概率估計是 . 其正確步驟順序是 _（只需寫出步驟的序號即可）.,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,3.用計算機隨機模擬擲骰子的試驗，估計出現(xiàn)2點的概率，下列步驟中不正確的是( ) （A）用計算器的隨機函數(shù)RANDI（1，7）或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN（1，7）產(chǎn)生6個不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)x，如果x2，我們認為出現(xiàn)2點 （B）我們通常用計數(shù)器n記錄做了多少次擲骰子試驗，用計數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點，置n=0,m=0 （C）出現(xiàn)2點，則m的值加1,即m=m+1；否則m的值保持不變 （D）程序結(jié)束，出現(xiàn)2點的頻率m/n作為概率的近似值,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,【解析】選A.計算器的隨機函數(shù)RANDI（1,7）或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN（1,7）產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)，包括7，共7個整數(shù).,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評,五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),1課堂總結(jié)： （1）涉及知識點： 偽隨機數(shù)；隨機模擬法；